Large Eddy Simulation(LES)は従来より、等方性乱流やチャネル乱流のような比較的単純な流れ場に適用され、その数値解析手法の開発、計算精度の検証、Subgrid scaleモデルの改良などが行われてきた。またこれまでに見るLESの工学的な応用例としては、建物周辺の流れ、バックステップ流れ、乱流ジェットなどがあげられ、これらはいずれも直交座標系格子を用いた解析が中心になっている。これに対して、チャネル乱流とはその発達の素過程が異なっており、旋回乱流などの興味深い現象を有している円管内乱流は工業上頻繁に現れる流れでありかつ重要であるにもかかわらず、LESによる非定常3次元の数値シミュレーションの研究はごくわずかしか行われていないのが現状である。その理由は、円管内乱流をシミュレーションする際に円筒座標系格子を用いた場合、(1)円管中心が特異点となり片側差分を用いなくてはならないこと、(2)格子のアスペクト比が円管壁に近づくほど大きくなり壁面付近の計算精度が悪くなること、(3)円管中心付近では格子が密集化し陽解法を用いた数値解析ではクーラン条件を満たすために時間刻みtを小さくしなくてはならない、という3つの問題点を有しているからである。そこで本研究では、上述の問題点を解決するために円筒座標系格子(直交座標系格子)にかわる一般座標系格子を導入したLESコードを開発し、円管内・楕円管内乱流および旋回乱流場に適用して、それらの現象の解明を試みることを目的としている。

　まず第1段階では一般座標系格子を用いたLESコードの開発および誤差評価を行った。本研究ではリーマン幾何学に基づぐ絶対微分方程式の形で基礎方程式を記述し、物理反変速度成分を従属変数とする一般座標系格子の3次元LESコードを開発した。この方法を用いた場合、基礎方程式が弱保存形になるが、スタガード配置の格子が使用可能であり、壁関数などの壁面境界条件が与えやすい上、圧力解法としてHSMAC法が使えるという利点を有しているため非定常3次元数値解析には有効な方法である。次に一般座標系格子の導入による誤差評価を円管内の層流計算と乱流計算とに分けて行った。層流計算の場合は実際に数値計算を行いそれを理論値を比較したところ、格子の歪みによる誤差は小さく無視できることがわかった。これに対して乱流計算の場合には、LES計算を実行しその結果から誤差を直接評価する方法は多くの時間を要するばかりでなく、様々な誤差要因がLESの計算結果に含まれるため、その要因を特定することは難しい。そこで本研究では誤差をa prioriに評価する方法を提案した。乱流計算ではSubgrid scaleの乱流粘性が入ってくる点が層流計算とは異なる点でありその誤差を評価するために、充分発達した乱流の平均速度分布を与えてそこから計算される乱流粘性の分布を観察することで格子の歪みの影響による誤差を評価した。その結果、格子の歪み度が最も大きく直交性が良くない箇所では、速度勾配の計算誤差が乱流粘性の計算に直接反映するため乱流粘性の値が過大に評価されることがわかった。またこの数値誤差は格子数を多くすることで低減させることは可能であるが、実際の3次元LES数値解析ではこの誤差を無視できるほど格子を多くきることは不可能であるため、誤差低減のために数値計算上の対策を講じる必要があることがわかった。

　第2段階では、前段階で考察した一般座標系格子導入による数値誤差を低減させるために、乱流粘性を計算するときのみ格子の直交性を有する円筒座標系格子を使用する新しい方法を構築して、円管内乱流のLES数値解析に適用した。数値計算はまず一般座標系格子で各速度成分を計算し、それを円筒座標系格子に補間してそれらの値から乱流粘性を求めて、それを再び一般座標系格子に戻す方法で行われた。補間操作においては円管断面で行いそれを流れ方向に繰り返すことで大幅な記憶容量の節約および計算時間のスピードアップをはかっている。このような方法で計算した円管内乱流のLESの結果は、平均速度分布、乱流強度分布およびせん断応力分布とも実験結果と比較してよく一致していることがわかった。さらに圧力変動や速度変動の円管断面分布を例示し特異点近傍で不合理な挙動が見られなかったことより、本研究で構築した円筒座標系格子と一般座標系格子を組み合わせる方法は有効であることが検証できた。

　第3段階では円管内乱流の応用として非円形断面流路を有する楕円管内乱流にLESを適用した。その結果、楕円管内乱流の特徴である第2種2次流れおよび2次流れに起因して長軸方向の平均速度分布が短軸方向の平均速度分布より大きくなることを再現することができた。一般に非円形断面を有する流れとしては正方形断面管内流、正三角形断面管内流があるが、いずれの場合も明瞭なコーナー部がありそこで発生する第2種2次流れは互いに反対に回転している2つの渦が1組形成されるのに対して、楕円管内流の場合にはコーナー部は明瞭ではないため、楕円管断面の1/4の領域に第2種2次流れの渦が単独に1つ発生してその大きさは主流速度の2〜3%程度であることがわかった。

　そして最終段階においては工業的に重要な流れ場である円管内旋回乱流のLES数値解析を試みた。サイクロン分離器や旋回ディフューザのような流体機械および電子材料の結晶引き上げプロセスでは旋回乱流を生じており、また種々の燃焼器では流れに旋回を加えることによって混合や燃焼を促進することが多く、それらの現象の理解のためには旋回乱流の基礎的特性を調べることが不可欠である。円管内旋回乱流を大きく2つに分類すると次のようになる。(1)自軸まわりに回転する円管内で起こる剛体渦のみの簡明な旋回乱流。(2)静止円管内で起こる自由渦と剛体渦が共存している複雑な旋回乱流。1番目の自軸まわりに回転している円管内を充分発達した乱流が流下する際には、管壁の摩擦によって周方向の運動が発生しこれが管断面内の圧力分布や乱れ分布に影響を及ぼすため回転円管内の流動は静止円管とは異なったものになる事が知られており、その実験的な研究の結果、主流方向平均速度分布は円管回転が高まるにつれて層流時の分布に近づき、周方向平均速度分布はほぼ放物線上にのることが明らかにされた。流れが層流化していく傾向を示すこの現象は、回転によって発生する遠心力場内で乱れが抑制されるため起こるものと考えられるが、このような現象は現在最も広く用いられている標準k-2方程式モデルではせん断応力の式に回転の効果が考慮されないため予測できないことが報告されている。そこで、旋回乱流の第1ステップとして自軸回転円管内旋回乱流にLES数値解析を適用して、流れが層流化していく傾向を予測することを試みた。その結果、主流方向平均速度分布は層流時の分布に近づき、乱流強度分布およびせん断応力分布はいずれも自軸回転の効果により減衰しており、層流化していく傾向を再現できていることが確認できた。周方向の平均速度もほぼ放物線上にのることが確認でき実験結果と一致した。また円管壁近傍でのストリーク構造を示した図を例示し、自軸回転によるストリーク構造の変化がせん断応力を減少させていることを明らかにした。次に旋回乱流の第2ステップとして自由渦と剛体渦が共存した複雑な旋回乱流である静止円管内旋回乱流のLES数値解析を試みた。この流れ場を標準k-2方程式モデルで計算するとせん断応力が過大に評価されるために主流方向速度の管中心軸付近でのくぼんだ分布が下流で維持されず平坦な分布になることが報告されており、近年種々の乱流モデルを用いて予測精度を改善する試みがなされている。本研究で行ったLESの解析結果を見ると、主流方向速度の中心のくぼみは実験結果と比較すると下流域でやや減衰傾向にあるものの、標準k-2方程式モデルによる解析結果より大幅に改善されていることがわかった。また周方向速度も標準k-2方程式モデルでは剛体回転に近い分布になるのに対してLESでは外周部は自由渦、中心では剛体渦になっており実験の傾向をとらえていることがわかった。旋回乱流の構造を考慮した入口条件および格子数を増やすことによってさらなる予測精度の改善が期待できる。

　以上、前述の円筒座標系格子と一般座標系格子とを組み合わせる新しい方法を構築して、それを円管内・楕円管内乱流および旋回乱流に適用してそれらの現象を再現することに成功した。

　本論文は「円筒座標を併用した一般座標系格子のLESによる円管・楕円管および旋回乱流の数値解析に関する研究」と題し、円管内で起こる種々の乱流場にLarge Eddy Simulation(LES)を適用した研究である。

　第1章では本研究の概要および目的を述べている。LESは従来より比較的単純な流れ場に適用され、その数値解析手法の開発、Subgrid scaleモデルの改良などが行われてきており、その工学的応用例は直交座標系格子を用いた解析が中心になっている。これに対して、円管内乱流は工業上頻繁に現れ、重要であるにもかかわらず、LESによる3次元数値解析の研究はごくわずかであるのが現状である。その理由は、円管内乱流の数値解析に円筒座標系格子を用いた場合、(1)円管中心が特異点となり片側差分を用いなくてはならないこと、(2)格子のアスペクト比が円管壁に近づくほど大きくなり壁面付近の計算精度が悪くなること、(3)円管中心付近では格子が密集化し陽解法を用いた数値解析ではクーラン条件を満たすために時間刻みtを小さくしなくてはならない、という3つの間題点があるためである。そこで本研究では、上述の問題点を解決するために一般座標系格子によるLESコードを開発し、円管内で起こる種々の乱流場に適用して、それらの現象の解明を試みることを目的としている。

　第2章では一般座標系格子を用いたLESコードの開発および誤差評価を行っている。誤差評値の結果、格子の歪み度が大きく直交性が良くない箇所では、速度勾配の計算誤差が乱流粘性の計算に直接反映するため乱流粘性の値が過大評価されることがわかり、またこの数値誤差は格子数を多くすることで低減できるが、実際の3次元数値解析ではこの誤差を無視できるほど格子を多くきることは困難なため、数値解析上の対策が必要であることが述べられている。

　第3章では、一般座標系格子導入による数値誤差を低減させるために、乱流粘性を計算するときのみ格子の直交性を有する円筒座標系格子を使用する新しい方法を構築して、円管内乱流のLES数値解析に適用している。数値計算はまず一般座標系格子で各速度成分を計算し、それを円筒座標系格子に補間してそれらの値から乱流粘性を求めて、それを再び一般座標系格子に戻す方法で行われている。この方法で計算した円管内乱流のLESの結果は、平均速度分布、乱流強度分布およびせん断応力分布とも実験結果と比較してよく一致していることがわかり、さらに瞬時速度の円管断面分布を例示し特異点近傍で不合理な挙動が見られなかったことを確認して、本手法の有効性を検証している。

　第4章では円管内乱流の応用として非円形断面流路を有する楕円管内乱流にLESを適用している。LESの結果は、楕円管内乱流の特徴である第2種2次流れおよび2次流れに起因して長軸方向の平均速度分布が短軸方向の平均速度分布より大きくなることを再現している。また楕円管内流の場合、明瞭なコーナー部がないため、第2種2次流れの渦は楕円管断面のl/4の領域に単独に1つ発生してその大きさは主流速度の数%程度であることが述べられている。

　第5章では円管内旋回乱流の第1段階として、自軸まわりに回転する円管内で起こる剛体渦のみの簡明な旋回乱流の解析を行っている。この流れ場の実験的研究では、主流方向平均速度分布は円管回転が高まるにつれて層流時の分布に近づき、周方向平均速度分布はほぼ放物線上にのることが明らかにされている。本研究でのLESの結果では、主流方向平均速度分布は層流時の分布に近づき、乱流強度分布およびせん断応力分布はいずれも自軸回転の効果により減衰しており、層流化していく傾向を再現できていることが確認され、また周方向の平均速度もほぼ放物線上にのっており、実験結果を再現している。

　第6章では円管内旋回乱流の第2段階として自由渦と剛体渦が共存して複雑な旋回乱流場のLES数値解析を試みている。k-モデルでは主流方向速度の管中心軸付近でのくぼんだ分布が下流で維持されず平坦な分布になることが報告されている。これに対して本研究でのLESの結果は、主流方向速度の中心のくぼみが実験結果と比較すると下流域でやや減衰傾向にあるものの、k-モデルによる解析結果より大幅に改善されており、また周方向速度も外周部は自由渦、中心部では剛体渦になっており実験の傾向を定性的に再現している。

　第7章では、本研究の結論を述べている。

　以上を要約するに、円筒座標系格子と一般座標系格子とを組み合わせる新しいLES数値解析手法を構築し、その手法を円管内・楕円管内乱流および円管内旋回乱流場に適用して、それらの現象を再現することに成功している。

　よって本論文は博士(工学)の学位請求論文として合格と認められる。