適応ディジタルフィルタはシステム同定や伝送路等化などの目的で研究開発が進められている。送信側と受信側の信号サンプル点が相異なる位相ずれがある場合には、伝送路等化に用いられる適応フィルタの収束速度が低下し、残留誤差が増大する恐れがある。この場合、フィルタ長が長ければ、波形の再構成を行なうためにも等間隔標本化で十分であるが、実際に用いられるフィルタのフィルタ長は有限であり、波形の近似精度は必ずしもよくない。例えば本来の標本点からずれて標本化した場合、その入力波の位相ずれが整数サンプル周期よりも短いと残留誤差が大きくなる。位相ずれに対して従来はサンプル間隔をシンボル間隔より短い周期でサンプルする分数間隔等化器(Fractionally Spaced Equalizer:FSE)構成により影響の低減を行なっていた。入力の位相ずれによる等化特性の悪化を抑制するために、通常の分数間隔等化器のフィルタではサンプル間隔を1/2伝送シンボル間隔としたフィルタ構成を用いる。

　しかし、異なる位相ずれに対して同一の位置でサンプルするよりも、位相ずれに応じたサンプル位置をとることが望ましい。残留誤差特性の向上をはかるためには、タップ係数のみならず、サンプル位置も適応制御することで、適応フィルタの残留誤差特性、収束特性を向上させることが可能である。これまで、定量的な評価に基づいて適応的にサンプル位置を変更するアルゴリズムは検討されていない。これに対して、本論文では自乗平均誤差を最小にするような基準の下に、サンプル位置を逐次的に更新するアルゴリズムを導出した。提案アルゴリズムをディジタルデータ伝送で用いられる分数間隔等化器用フィルタへの応用に即して検討する。これは移動通信用等化器のフィルタはサンプル数が少なく、提案アルゴリズムを適用しやすいことによる。ただし本手法は一般的な手法であるため入力を変調波に限るものではなく、変調波以外の入力へも容易に拡張できる。また、インパルス応答が時間領域で線対称に広がることから通常等化器ではフィルタ出力の遅延はある程度必要とする。サンプル位置制御を行なうことでこの遅延量を低減することも可能であると考えられる。位相ずれに応じてサンプル位置を可変とする構成として、以下の構成について提案、基本特性の考察を行なった。

　・位相ずれに応じてサンプル位置を可変とする不等間隔なサンプル位置の適応フィルタ

　・位相ずれに応じて遅延素子を可変とする等間隔なサンプル位置の適応フィルタ提案アルゴリズムの構成は以下のように表される。

図表図1:提案するサンプル位置を制御する不等間隔分数間隔等化器の構成. / 図2:提案するサンプル位置を制御する等間隔分数間隔等化器の構成.

　不等間隔フィルタのサンプル点は次式のように表すことができる。

　ただし、Mはフィルタのシンボル長である。誤差信号の自乗平均値を＝E[e²(nT)]とする。d(nT)をy(nT)に対応する位相ずれを含まない希望信号とする。誤差信号はe(nT)＝d(nT)-y(nT)で表される。

　自乗誤差平均をサンプル位置間隔及び係数c_1m(nT),c_2m(nT)に関して最小とすればよい。サンプル位置制御を含む適応アルゴリズムは最急勾配法と同様の形式で表される。すなわち、フィルタ係数とサンプル間隔の更新式は次式で与えられる。

　_c、は正の定数であり、フィルタ係数とサンプル間隔パラメータの更新アルゴリズムにおけるステップサイズである。また_1l(t)_2l(t)は不等間隔の再構成を行なう場合の標本化関数である。

　等間隔フィルタのアルゴリズムは誤差の自乗を最小化するよう導出されている。入力波の位相ずれに応じて、サンプル位置を変化させる提案アルゴリズムは以下のように示される。

　ここでMはフィルタのシンボル長、はフィルタ入力部分における可変の遅延量である。

　ただし、c_m(nT)はフィルタ係数である。フィルタの希望出力d(nT)とフィルタ出力であるy(nT)との差をフィルタ出力の誤差とする。自乗誤差平均(Mean Square Error:MSE)の最小化を規範とし、サンプル位置を決定するものとする。MSEを式で表現すると

　式(7)における自乗誤差平均を最小とするよう、フィルタ係数c_m(nT)とサンプル位置パラメータを可変とする。アルゴリズムで変数となるフィルタ係数c_m(nT)とサンプル位置パラメータによる評価関数に関する偏微分の傾きを求める。

　フィルタ係数c_mに関しては最急勾配法と同様に求められ、以上まとめて自乗誤差平均に対するフィルタ係数c_m(nT)とサンプル位置パラメータに関する偏微分の勾配が求められる。更新を行なうフィルタ係数c_m(nT)とサンプル位置パラメータの時刻n+1における更新式は勾配から次のように導出できる。

　ここで_c,は正定数であり、更新のスチップサイズを決めるパラメータである。_m(t)はシンボル間隔をナイキスト間隔として帯域制限された場合の標本化関数を表している。ただしW＝1/(2T)である。

　2種類の提案したフィルタにおける基本収束特性及びダイバーシチアンテナなどへの応用についての検討を行なった。基本収束特性はサンプル位置固定フィルタと比較を行なった。特に等間隔フィルタにおいて残留誤差の3dB程度の低減、収束速度の若干の向上が観測された。

　今後の課題は、より有効なサンプル位置可変フィルタの構成及びアルゴリズム、及びアルゴリズムの検討が考えられる。サンプル位置可変フィルタは構成により可変となる部分の制約条件が決定される。そこで実現のしやすさ、アルゴリズムの簡潔さ、応用システムに対する適用のしやすさなどを考慮した上で構成を決定する必要がある。遅延フィルタの既存研究を積極的に採り入れた構成を考察することが望ましい。アルゴリズムにおける検証というのは、適応フィルタでは収束特性だけではなく、演算量、安定性なとの評価も必要である。従来のアルゴリズムにおいての係数更新のための演算のほかにサンプル位置というパラメータ増加により演算量が増加しがちである。また、アルゴリズムの性質上、対象とする自乗誤差曲面が浅いために、誤差の分散の大きい入力信号、変動の激しい入力信号が入力された場合には適切な位置にサンプル位置が収束するとは限らない。ただし自乗誤差曲面はアルゴリズムの定式化に固有のものであるため、発散しにくいような可変ステップアルゴリズムなどを考察する必要があるものと考えられる。

　本論文は、「サンプル位置可変の適応アルゴリズムに関する研究」と題し、フィルタ係数だけでなく、サンプル位置も可変とした適応ディジタルフィルタの構成及びアルゴリズムの研究であり、6章より成る。

　第1章は「序論」であり、本研究の目的、歴史、意義を述べている。

　第2章は「適応ディジタルフィルタ」と題し、基礎事項、すなわち、適応ディジタルフィルタの概説として用途、構成の種類、評価事項、代表的なアルゴリズムを示している。また、適応フィルタの問題点として、適切な位置でのサンプリングが行われていないと収束特性が劣化することを指摘し、既存の対処方法を述べている。

　第3章は「サンプル位置の適応的制御を行う不等分数間隔等化器の適応フィルタ」と題し、サンプル位置を適応的に制御する不等サンプル間隔フィルタの構成と適応アルゴリズムを示している。提案手法では、位相ずれに応じてサンプル位置を適応的に移動することにより適応フィルタの収束特性向上を図っている。簡単な拘束条件の下で、1シンボル内に2回不等間隔なサンプルを行うフィルタを構成している。サンプル位置の適応制御を行う不等間隔フィルタのアルゴリズムは、自乗誤差平均を最小にするように導出している。誤差曲面から提案手法の理想的な収束値を求めるとともに、提案手法の収束特性を正弦波及び変調波に対して調べている。

　第4章は「サンプル位置の適応的制御を行う可変遅延の適応フィルタ」と題し、等間隔なサンプル位置を適応的に制御するアルゴリズムを示している。提案アルゴリズムは、フィルタ入力部に可変の遅延素子を用いることにより、全てのサンプル位置を可変とする1シンボル1サンプルの適応制御を行う等間隔フィルタの構成を提案している。等間隔フィルタの遅延素子の大きさを制御するための自乗誤差平均を最小にするようなアルゴリズムを導出している。誤差曲面から提案手法の理想的な収束値を求めるとともに、収束特性を正弦波及び変調波に対して調べている。また等間隔サンプル位置可変フィルタのとりうる他の構成の検討を行っている。

　第5章は「サンプル位置の適応的制御を行う適応フィルタの空間フィルタへの応用」と題し、第3章及び第4章で提案したフィルタの応用について述べている。提案手法は空間的に離れている複数のセンサの遅延を補償する応用に適することを述べている。空間フィルタとして具体的にダイバーシチアンテナを取り上げ、簡単なモデルを用いてサンプル位置の適応的制御を行うことで位相ずれに対してフィルタの収束が安定であることを示している。また、センサシステムへの応用を考察し、定式化を行っている。

　第6章は「結論」であり、成果を要約し、今後の課題として演算量・メモリの削減方法、サンプル位置を適応的に制御するために3章、4章以外の構成の可能性を示している。

　以上これを要するに、本論文は適応的にサンプル位置を制御するフィルタ構成及びアルゴリズムに関する研究を行い、不等間隔、等間隔サンプルのフィルタ構成を提案し、自乗誤差平均を最小とするような逐次的アルゴリズムを導出している。サンプル位置を可変にすることにより適応フィルタのとりうる構成の可能性を広げ、特性改善が得られることを示したものであり、電気通信工学上貢献するところが少なくない。

　よって著者は東京大学大学院工学系研究科電気工学専攻における博士の学位論文審査に合格したものと認める。