量子ナノ構造内でのキャリアの挙動は、低次元物性の面でも工学応用の面でも注目されている。最新の微細加工技術によって実際に作成された量子ナノ構造において、最近、外部磁場引加時の光物性により低次元キャリアの状態を探索する研究が盛んに行われているが、複雑な閉じ込め形状や外部磁場の多様な条件の下での励起子の挙動の解明は不十分である。さらに近年、量子井戸構造の励起子状態の制御に関連して、微小共振器内の光子場との相互作用が盛んに研究されている。この系では、励起子寿命の制御が予見されているとともに、固体内において光の場と電子との相関現象を直接的に観測する系として興味深く、磁場などの摂動の導入は結合系の制御および現象解明に有効である。

　本論文では、まず、量子ナノ構造における磁場のもとでの低次元励起子の振舞いについて、異方的多次元ポテンシャル・磁場・クーロン力を全て考慮した変分法解析を行う。また、複雑な閉じ込め形状の量子ナノ構造の磁場のもとでの電子状態を理論解析する。これらの理論を用い、量子ナノ構造における磁気光学効果の実験との比較を行いながら、低次元磁気励起子について、閉じ込め効果、磁場効果、クーロン相互作用の相互の関係を詳細かつ具体的に明らかする。さらに、微小共振器内の光子と励起子の相互作用の磁場効果に関し、励起子ポラリトンのモード分離幅の磁場依存性の測定結果を示し、定在的光子場と結合した磁気励起子の挙動を明らかにする。

　x,y方向に異方的な放物線型閉じ込めが存在し、z方向の磁場B_zが存在するとき、Schrodinger方程式の固有エネルギーは解析的に求められ、次のようになる。

　ただし、k＝1,2,...;m＝0,1,2,...,k;_c＝qB_z/mである。基底状態の波動関数はガウス関数型となる。クーロン力を考慮したハミルトニアンに対しては、変分関数をガウス関数と水素原子型関数の積と仮定し、変分法を用いた。

　量子細線の磁気フォトルミネッセンス(PL)エネルギーについて変分法の計算結果を実験値とともに図1に示す。図では、値を印加磁場強度の関数として三つの異なる磁場方向に対して示している。クーロン相互作用を考慮した計算値は量子細線の磁気PLの実験値によく一致する。これは、量子細線の異方的二次元量子閉じ込めの存在を支持するものであり、励起子効果は磁気PLの現象の理解のために重要である。一方、磁場による相対的エネルギー偏移は相互作用を無視した粒子の振舞いによって説明でき、全体のエネルギー準位は単粒子の磁場中のエネルギー準位と零磁場における励起子結合エネルギーの和で近似可能である。

図1:異方的二次元放物線型閉じ込めポテンシャルの量子細線におけるフォトンエネルギーのクーロン相互作用を取り入れた計算値E_e,h,C+E_gと取り入れなかった計算値E_e+E_h+E_g.中に実験値(Y.Nagamune et al.)を小円などで示す.

　量子細線の磁気PLの細線幅依存性の実験結果に対し、前節の手法による励起子のクーロン相互作用を考慮した計算結果を図2中に実線で示す。PLエネルギーの磁場による偏移は細線幅の減少に伴って抑制される様子は、理論計算によく一致した。これは、本理論が細線幅に依存する反磁性的・ランダウ的エネルギー偏移の様子を正確に記述していることを示し、一連の現象は、一次元磁気励起子効果によって詳細に説明可能である。以上の結果は、実験に用いた量子細線における横方向閉じ込め効果の存在を強く支持している。

図2:細線幅の異なる量子細線の磁気フォトルミネッセンスピークエネルギー.実験値(Y.Nagamune et al.)を小円で示す.

　磁場効果を含む三次元のSchrodinger方程式を計算し、量子細線の断面構造との関係を解析した。まず、四角形断面の量子細線では、磁場効果によるエネルギーの増分は、長辺に垂直な磁場方向の場合に最大になる傾向と、対角線に平行な磁場方向の場合に最大になる傾向があり、極値を取る磁場角度は長辺対短辺の比と磁場の大きさとの関係によって決まる。さらに、三角形断面の量子細線について電子の基底準位の印加磁場角度依存性を求めた。(図3)ただし、無磁場のときの基底エネルギー値を一定とした。正三角形の場合、波動関数の3回対称性を反映した引加磁場角度依存性を示すが、その差は微小である。以上の結果によると、波動関数の断面内の広がりに起因している引加磁場依存性の特徴は形状との対応付けが可能である。

図3:三角形断面量子細線の磁気フォトルミネッセンスの印加磁場方向依存性

　図4に三角柱型量子細線のPLエネルギーの印加磁場角度依存性の実験(○)と計算(実線)の比較を示す。計算に仮定した台形の形状は、実験での量子細線の試料の三日月型に潰れた断面形状と対応しており、その形状への束縛効果が明確に理解される。

　量子細線と量子ドットおよび量子井戸の磁場中の励起子について変分法による統一的なモデルによって解析し、閉じ込め次元数の波動関数・振動子強度への影響を調べた。図5の計算結果より、次元の減少に伴い振動子強度は増加し磁場印加による変化量は減少するが、その振舞いは量子閉じ込めと磁場の効果の相対関係で決まる。さらに、実験における磁場の増加に伴うPL強度を本理論計算と比較すると、その増加特性は磁場による波動関数の収縮に伴う振動子強度の増加から理解できる。

図表図4:三角形断面量子細線のフォトルミネッセンスピークエネルギーの印加磁場角度依存性 / 図5:励起子のr_e-r_h＝0の確率密度の印加磁場依存性.小円は磁気PL強度の実験値(Y.Nagamune et al.)

　量子井戸を埋め込んだ微小共振器構造における励起子ポラリトンの基準モード分離現象を強磁場(B15T)中で観測した。図6は測定したスペクトルの例である。ここで、磁場の引加による光子的モードと励起子的モードの同調・離調が初めて実現された。さらに、弱磁場および強磁場領域の推移の間に、両モードの非交差すなわち励起子ポラリトンの二枝の分離が観測された。モード分離幅は、図7のように磁場の増加と共に増大した。この増加量は、伝達行列法の計算、および励起子の波動関数の変分計算から解析すると、磁場による二次元励起子の波動関数の収縮に伴う振動子強度の増加に対応している。

図表図6:量子井戸を有する微小共振器構造の反射率スペクトルの引加磁場依存性 / 図7:励起子ポラリトンモード分離幅の引加磁場依存性

　以上のように、光子-励起子間相互の結合状態の磁場引加による制御が可能である。

　量子ナノ構造における磁場のもとでの低次元励起子の振舞いについて、理論計算を行い、その性質と実験との対応関係を詳細かつ具体的に明らかにした。さらに、微小共振器内量子井戸の励起子に関し、励起子ポラリトンモードを磁場の下で観測し、光子-励起子間相互の結合状態の磁場による制御を実現した。以上のような励起子の磁気光学効果は、量子的な微小低次元構造を敏感に反映するため量子ナノ構造の光学デバイスなどへの応用や低次元物性の究明に向け極めて重要である。