近年、超電導体の品質向上とその工学的利用可能性の増大に伴い、種々の遮蔽電流計算コードが開発されてきた[1-3]。しかし、これらの研究はまだ始まったばかりであり、結晶粒界や異方性などのによって生じる種々の特異的電磁現象の解析、低周波領域における構成方程式の特定など、課題はまだ多く残されている。特に、結晶粒界や臨界電流密度の異方性は超電導体による磁気浮上力などに影響を及ぼし、しばしば数値計算結果と実験値との不一致の原因となる。また、解析手法に関しては、電流ベクトルポテンシャル法(T法)あるいは磁気ベクトルポテンシャル法(A法)に基づいて境界要素法あるいは有限要素法を適用したものがほとんどで、渦電流計算手法ほどの多様性はまだみられない。

　本研究では第II種超電導体の特異性が電磁現象に及ぼす影響に着目し、実験と数値計算を通じてその効果を明らかにする。ここで対象とする特異性は結晶粒界に起因する臨界電流密度の非一様性と高温超電導体の結晶構造などに起因する臨界電流密度の異方性である。最終的な目的はこれらの知見を遮蔽電流計算に反映させ、その精度を高めることにある。

　高温超電導体による磁気浮上力の数値計算において、しばしば実験との不一致が見られる。これは多くの場合結晶粒界の影響によるので、粒界の位置を特定する必要がある。そのため、高温超電導体に生じる遮蔽電流分布を再現し、その遮蔽電流路の乱れから結晶粒界を同定する手法を開発した。この手法によって同定した結晶粒界の位置に関する情報を用いて遮蔽電流の数値計算を行なえば、磁気浮上力の評価をより正確に行なうことができる。逆問題解析に用いる最適化手法としては遺伝的アルゴリズムを用い、逆解析手法の有効性は数値実験によって確認された[4]。さらに、測定によって得られたデータを用いて、超電導遮蔽電流分布の逆解析を行ない、印加磁場が結晶粒界の性質に与える影響について考察した。

　超電導体と永久磁石との間隔が20、70mmの時の測定磁場からの逆解析結果を図1、2に示す。結果は電流ベクトルポテンシャルT(J＝▽×T)の法線成分T_nの等高線図として描かれており、等高線が遮蔽電流路に対応している。間隔20mmにおける結果は間隔70mmにおける結果とは明らかに異なっており、電流ループの数が増加しているのがわかる。いいかえると、間隔70mmの時は電流路が結合し、より大きなループを描いているといえる。この現象は永久磁石が超電導体から遠ざかり、磁場が弱くなっている時に生じており、磁場が超電導電流路に及ぼす影響によるものだと思われる。印加磁場の増加とともに臨界電流密度は低下するが、超電導体全域で臨界電流密度が一様に低下すれば超電導電流路に変化は生じない。超電導電流路が変化するとすればそれは臨界電流密度が部分的に変化した場合である。例えば、磁場が強くなった時にある領域の臨界電流密度が他の領域のそれと比較して急激に低下した場合、その領域は絶縁境界のように振舞い、超電導電流路を寸断する。本研究の場合にはこれとは逆に、絶縁境界のように振舞っていた領域における臨界電流密度が他の領域における値と変わらないまでに上昇し、もはや絶縁境界として振舞わなくなったためであると考えられる[5]。

　YBaCuO高温超電導体において、臨界電流密度はその電流と磁場のそれぞれの方向に依存することが知られている。この異方性はYBaCuOの二次元的な結晶構造に起因している。これらの依存性のうち、磁場の方向に対する依存性は既存の超電導遮蔽電流分布の数値計算手法でも扱うことができるが、電流方向に対する依存性はその非線形性の強さから取扱いが非常に難しくなる。超電導遮蔽電流分布の数値計算においてこの臨界電流密度の電流方向に対する依存性を考慮した研究はまだ例がない。本研究では臨界電流密度の電流方向に対する依存性を取扱うための数値計算手法を新たに開発し、解析解との比較によってその有効性を検証した。ここで、解析手法の開発と関連して、T法を用いた超電導遮蔽電流問題における電流-電場構成方程式を新たに提案した。A法を用いた場合の構成方程式については既に提案されているが[1]、T法を用いた場合については明示的な式が提案されていなかった。構成方程式は次のように表される。

図表図1:遮蔽電流路の推定結果(間隔20mm) / 図2:遮蔽電流路の推定結果(間隔70mm)

　ここで、J、J_c、はそれぞれ電流密度ベクトル、臨界電流密度、導電率を表している。この構成方程式はA法のものと一定の条件下で同値であり、また、古い数値計算手法はその解がこれを満足するようになっている。新しい計算手法もまたこれを満足するように開発された。

　比較を行なう体系は縦横比が4の超電導無限楕円柱であり、問題としては軸に対して平行に十分大きな印加磁場を加えた場合を考える。この時、遮蔽電流は軸に対して垂直な面上を流れ、その電流路は楕円柱の断面と相似な楕円となる(図3)。臨界電流密度は図4は短軸上における電流ベクトルポテンシャルの分布の解析解と新旧両手法による数値計算解とを比較したものである。旧手法による数値計算解は解析解と全く一致していないが、新手法による数値計算解は解析解と非常に良く一致している。このことから、新しい数値計算手法の有効性が確認された。

図表図3:超電導無限楕円柱の断面におけるTの等高線図 / 図4:新旧両手法による計算値と解析解との比較

　臨界状態モデルに基づいた超電導遮蔽電流の数値計算手法はこれまでにいくつか発表されているが、それらはすべて有限要素法あるいは境界要素法を用いたものである。ここでは渦電流計算手法の一つであるNetwork Mesh法(以下NM法)に基づいて超電導遮蔽電流を計算するコードを作成した。NM法において、領域は図5に示すような周回路のネットワークとして近似される。それぞれの周回路には周回電流が流れ、この周回電流がこの手法の解変数となる。そして周回路を構成する個々の分節線に流れる電流はこの分節線を共有する二つの周回路に流れる電流の差として定義される。この周回電流は電流ベクトルの法線成分と板厚との積と対応づけることができるが、この意味でNM法とT法とは類似した手法であるといえる。T法に基づいた遮蔽電流分布計算コードでは等価導電率という概念が導入され、その値を反復計算の過程で変更することによって臨界状態モデルを満たす解を求めていた[1,2]。両手法の類似性から、NM法においても同様の概念を抵抗に関して導入することによって遮蔽電流分布の計算が可能となることが期待される。NM法を採用している渦電流解析コードはいくつかあるが、ここではArgonne National Laboratory所有のEDDYNET[6]を発展させて超電導遮蔽電流計算を行なった。

　このコードを用いて高さ20mm半径5mmの超電導円柱を対象とした数値計算を行なった。臨界電流密度は2×10⁹A/m²でBeanモデルを用いている。印加磁場は円柱に平行であり、磁場変化率は0<t<7sec、21<t<35secで2.513Tesla/sec、7<t<21secで-2.513Tesla/secである。この体系で超電導体が無限円柱である場合、遮蔽電流分布は解析解を持つ[7]。単位時間あたりの交流損失に関する数値計算結果と解析解との比較を図6に示す。両者は非常に良く一致しており、本手法がT法のみならずNM法に関しても適用できることが確認されたことになる。超電導体は本来零抵抗であるが、第II種超電導体の場合は臨界電流密度という電流密度の上限の存在によって電流密度と電場の比は有限な値を持つ。この電流密度-電場比を等価導電率(あるいは等価抵抗)として導入し、これを反復計算によって変更していくことによって臨界状態モデルで規定される電流分布を求めるのが本手法の特色であるが、この手法は一般の遮蔽電流解析に適用できると考えられる。本来有限な値を持たない導電率に有限な値を仮定しているため、この手法を有限導電率法と呼ぶことにする。

図表図5:NM法における領域分割の例 / 図6:交流損失の時間変化

　高温超電導体において問題となる結晶粒界の位置同定手法を確立し、結晶粒界の性質が印加磁場によって変化することを確認した。今後、結晶粒界を臨界電流密度が磁場に強く依存する領域として扱うことなどによって、上記の影響を電磁力解析において考慮することが可能となるであろう。そのためには結晶粒界の磁場に対する性質をさらに深く研究する必要があるが、そのためにもこの手法は十分役立つものと考えられる。また、臨界電流密度の電流方向に対する依存性を取扱うための数値計算手法を新たに開発し、その有効性を解析解との比較によって検証した。これに関連して、電流-電場構成方程式も新たに提案した。これまで、YBaCuO超電導体に関する遮蔽電流解析は電流が主にab面内に流れるような体系でのみ行なわれてきたが、この数値計算手法の開発によって解析の対象となる体系の自由度は大きく広がった。さらに、Network Mesh法を用いた超電導遮蔽電流分布の解析コードを開発し、その有効性を解析解との比較によって確認した。