本論文は理論地震波形を数値計算により求める際の誤差の評価法と、計算時間を増やさずに誤差を最小にする新しい離散化手法の導出について述べてある。理論地震波形を効率的かつ高精度に計算することは、地球内部の地震波速度構造モデルの質を改善するための重要な課題であると考えられており、本論文のテーマは博士の学位に値する。

　本論文は9章からなる。第1章は本論文の位置づけ、第2章は誤差評価の理論、第3章から第6章は新しい離散化手法の導出法及びその具体形、第7章は数値実験による新しい離散化手法の有効性の確認、第8章は議論、第9章は参考文献について述べられている。

　本論文は以下の3点が優れている。第1点は、これまではっきりとわかっていなかった理論波形計算の誤差の性質を理論的に明らかにした点である。第2章で自由振動モード(線形波動問題の固有関数)を基底として用いて誤差評価を行っている。一般的に自由振動周期の近傍で誤差が大きくなる、離散化手法が適当な条件を満たせばこれを回避できるなど、誤差の基本的な性質がこれにより明らかになった。

　第2点は、高精度の離散化手法が任意不均質媒質に対して導出できることを明らかにした点である。第3章から第6章で、上記の条件を満たす新しい離散化手法を導出している。自由振動モードの具体形を求めずに、系統的かつ厳密にこの離散化手法が導出できることが明らかになった。高精度の離散化手法を導出する試みはこれまでいくつかあったが、任意不均質媒質に対して拡張できたのはこの研究が始めてである。

　第3点は、新しい離散化手法により計算時間を増やさずに大幅に精度を改善できた点である。第7章で示されている数値実験により、計算時間を増やさずに1-2桁の精度の改善できることが明らかになった。離散化手法の工夫によりこの程度の改善幅が達成された例はあまりなく、大幅な改善と言える。

　本論文の成果は今後の地震学の発展に大きく寄与すると思われる。これまでの地震学の内部構造研究の多くは、波形データからごく一部の情報を抽出して解析を行ってきた。この理由は主に、理論波形計算に要する計算量が膨大であるからである。波形データそのものをデータとして用いれば、より多くしかも独立な情報が抽出できると考えられ、より詳細な地震波速度構造の解明できると期待される。近年計算機の進歩などにより、このような試みが行われ始め、また今後ますます重要な解析手法になると考えられる。本論文の成果により、内部構造研究の進展が加速されると期待される。従って本論文の成果は博士の学位に値する。

　なお本論文の第2章及び第3章の一部はゲラー・ロバートと、また第4章の一部及び第7章の一部はカミンズ・フィルとの共同研究である。しかし誤差の性質の現象論的な分析、鉛直方向不均質媒質を例にした系統的な新しい離散化手法の導出法の発見など、論文提出者はそれぞれの章の研究で欠かせない役割を果たしている。 よって、博士(理学)の学位を授与できると認める。