本研究は,建築音響における具体的な応用例により,音場をシステム方程式として表現しシステム理論を適用することの有効性を示し,最終的にアクティブ音場制御器を含めた音場を最適設計する方法を,空間音場設計システムの形で提案することを目指したものである。 第1章では,建築音響設計における音場予測と位置付けられる音場の数値解析,およびアクティブ音場制御に関する研究の経緯にふれ,音場の数値解析に関する研究の方向性として,数値解析によってある程度とらえられる音場の性質に関する設計理論を構築することが重要であること,またアクティブ音場制御に関しては,従来のように音源〜受音点間の伝達関数のみをプラントとして扱うばかりでなく,音場全体をプラントとして扱うこと,および伝達関数の極を制御することの可能性の検討も重要であることを論じた。そして本研究の目指す空間音場設計システムの特徴として,音響設計条件を波動音響理論に基づいた評価関数として表現しその最適化構造を有すること,および従来の吸音材などパッシブな要素に加えてアクティブ音場制御器も設計変数としてとらえることについて述べた。 第2章では,本研究によって新たに提案する音場のシステム方程式の導出方法について論じた。 まず理論的なシステム方程式の同定の位置付けで,音波の一般式の数値解析理論としての有限要素法および境界要素法を用いて,音場のシステム方程式を構成する方法を示し,それぞれ有限要素型システム方程式,境界要素型システム方程式と新たに名付けた。 さらに実験的なシステム方程式の同定の位置付けで,音場の実測データから逆にシステム方程式を同定する方法を示した。音場が多自由度振動系であるという数学的なモデルをまず仮定したうえでその特性を同定し,それからシステム方程式を求めたほうがより正確に物理現象をとらえたモデル化を行うことができると考え,新たに実験モード解析を応用したシステム方程式の同定方法を提案した。 第3章では,音場のシステム方程式によって音場の過渡特性を計算する際の数値特性に関して検討を行った。 まず剛壁を仮定した直方体音場におけるインパルス応答の解析解を導き,模型音場において実測したインパルス応答と比較することによってその妥当性を確認した。 つぎに有限要素型システム方程式によりインパルス応答を計算する新たな方法として,時間軸方向に差分を用いない固有値解析を用いた射影分解による方法を提案した。システム方程式による数値解と解析解との比較により,システム方程式を構成する際の空間メッシュの大きさに関しては,解析の対象とする波長の1/5程度でも十分な計算精度が得られることがわかった。 ついで実験モード解析によるシステム方程式の同定方法の妥当性,同定を行うための音場内における測定点の設置位置,測定周波数範囲の設定方法,および同定したシステム方程式の数値特性を把握するため,直方体音場の解析解を用いて数値実験を行った。その結果測定点の数が対象とする周波数範囲に含まれている実際の固有モードの数と同程度でない場合,また測定点の設置位置が音場内のある場所にあまりに偏っている場合には正しい同定ができないことがわかった。そして同定したシステム方程式によって計算したインパルス応答と解析解との比較を行ったところ,良好な一致を示したことから固有周波数のみならず固有モードに関しても正しい同定がなされていることがわかった。 第2章と第3章の結果から,音場をシステム方程式として表現し,システム理論を適用することが可能であることを確認した。 第4章では,音場のシステム方程式の第1番目の応用例として音場の極と零点を調整するための室境界条件の最適設計アルゴリズムを提案した。 まず極と零点を調整するための室境界条件最適設計アルゴリズムの導出を行い,設計変数として室形状をとる場合には自動格子形成を行わなければならないことを明らかにして,今までに提案されている自動格子形成法とアルゴリズムの結合方法を示した。またアルゴリズムをより簡単化するための自動格子形成法を提案した。 導出した室境界条件最適設計アルゴリズムの建築音響における具体的な応用例として,固有周波数分布の均一性を評価関数として残響室の形状最適設計を行った。その結果与えた初期設計形状よりも,固有周波数分布の均一性に関してより性能のよい残響室の形状を求めることができた。 つぎに既往の幾何音響学的残響設計をそのまま適用することができないような小さな室内などにおける残響設計を想定し,所望の減衰率を実現するような吸音材配置の最適設計手法について検討を行い,最適設計例を通してその有効性を確認した。また最適化過程の吸音材配置の音場について乱雑姿態指数による評価を行い,音場の減衰率と乱雑姿態指数との関連性に関しても考察を行った。その結果減衰率をある平均値に近付けることと乱雑姿態指数の値が大きいことが対応していることがわかった。 さらに固有周波数の分布と減衰率の分布を同時に調整するための室境界条件最適設計アルゴリズムを提案した。 最後に本章で具体的な数値例として行った室境界条件最適設計は,音場の拡散性と関係のあることであると考え,音場内における音圧の空間偏差を計算することによって拡散性との関連性について考察を行った。 第5章では,音場のシステム方程式の第2番目の応用例として,状態フィードバックによる音場制御により音場全体の音響特性を決める極を制御することについて検討した。 まず可制御性と可観測性に関して考察を行い,工学的観点からは対象とするシステムがただ単に可制御,可観測のための必要十分条件を満たしていればよいわけではないことを述べて,システムにおける「制御のしやすさ」あるいは「観測のしやすさ」を定量的に評価することができる評価関数を新たに提案した。それを基に特異値分解を用いた音場システムにおける制御用音源・観測点設置位置の最適設計アルゴリズムを導出し,数値例によってその有効性を示した。 つぎに一般的なアクティブ音場制御のシステム構成に適した形となるように音場のシステム方程式に関して若干の修正を施し,線形動的システムに対する状態推定手法であるKalmanフィルタを用いてフィードバック制御器をFIRデジタルフィルタとして実現する方法を提示した。 状態フィードバック制御の建築音響における具体的な応用例として,一般室内における残響抑圧を試みた。フィードバック制御則をLQG問題の解とする際の評価関数の設定に関して,音場の音響エネルギ密度と関連付けるような定式化を独自に行った。計算機シミュレーションを行うことによって,入力の重み係数が残響設計のための定量的なパラメータとなりうることがわかった。 また本研究で提案している音場のシステム方程式では,その影響を表現することができない高次のモードの,フィードバック制御に対する影響についても検討した。その結果音場センサはシステム方程式において十分に精度のとれている固有周波数成分のみを,ローパスフィルタを用いて抽出するようにしなければならないことを示した。しかしながらそのようにシステムを構成したとしてもかなり制御効果が劣化してしまうため,制御系を設計する際に何らかの理論的な対策が必要であることも述べた。 さらにフィードバック制御という観点から見れば必ずしも音場の境界条件を厳密にモデル化しなくともよい可能性があることを述べて,室境界条件の摂動による制御特性の変化について計算機シミュレーションを行った。その結果室形状の摂動が,システム方程式が十分な精度を持っている周波数の半波長程度であるならば,制御効果が得られることを示した。また音響インピーダンス面による吸音効果をモード減衰比でモデル化することによっても,制御効果が得られる場合があることを示した。 模型音場において制御システムを実際に構築して行った実験では,周波数特性においてピークを抑えるという制御効果は得ることができた。 つぎに状態フィードバック制御によって一般室内における固有周波数の分布をアクティブに調整することを試みた。フィードバック制御則を極配置問題の解とすることとし,音場のシステム方程式のように少なくとも数100自由度を有する大規模な制御系に対して,極配置問題を解くための既往のアルゴリズムを適用すると,計算機による有限桁の精度では正しい解が得られない場合があることを明らかにし,その問題に対処するためz変換を利用した新たな方法を提案した。具体的な制御の目的として,低域における減衰固有角振動数を均等な間隔に分布させるような制御を行うこととし,計算機シミュレーションと模型音場における実験により,所望の制御効果が得られることを示した。 最後に状態フィードバック制御によって,音場をある程度好ましい音響状態として,従来の逆フィルタ処理に基づくフィードフォワード制御による制御効果を高めることを目的として,新たに音場のフィードバック・フィードフォワード併合制御システムを提案した。計算機シミュレーションを行い,提案したシステムによれば逆フィルタ処理の制御効果をより高くすることができることを示した。 第4章と第5章の結果から,音場をシステム方程式として表現することの有効性を確認した。 第6章では,本研究で得られた結果をまとめ,数値計算による空間音場設計システムについて提案した。 |