ボーズ凝縮とは、巨視的な数のボーズ粒子が1つのエネルギー準位を占める現象である。理論的には今世紀の初めに予言されていたが、実験的な裏付けは乏しく、これまで液体ヘリウムでの超流動現象として観測されているのみである。しかしながら、近年の実験技術の進歩によって新たな系でのボーズ凝縮の可能性が見い出され、1995年にはレーザー冷却の手法を用い、3種類のアルカリ金属原子系においてボーズ凝縮が観測された。一方、固体中の現象に目を転じると、ボーズ凝縮の可能性があるとしてかねてから注目を集めていた素励起の1つである励起子においてもボーズ凝縮が近年観測され、さらにはそれに伴う超流動と考えられる特異な輸送現象も報告されている。本博士論文は励起子系で観測されたこの輸送現象を理論的にとらえ、記述していくことを目的としている。

　初めに実験の内容を簡単にまとめる。サンプルはCu₂Oの単結晶を用い、着目する励起子は、電気双極子・電気四重極子禁制で10^-5[s]オーダーの長い寿命を持つパラ励起子である。このサンプルの一端にレーザー光を照射して電子正孔対を励起し、緩和過程を経て励起子を形成する。励起子は他端に向かって伝播していくが、その様子はレーザー光の強度に依存しており、弱励起時は拡散的であるのに対し、励起子濃度がボーズ凝縮の臨界値を越える程度に強励起した場合には、励起子が空間的に波束を形成し弾動的に伝播していく。この伝播スピードは格子フォノンの速度に漸近していくということも見い出されている。さらに、温度依存性も報告されており、低温では弾道的に伝播するようなレーザー光強度で励起子を形成した場合でも、温度を上げていくと拡散的な振舞いをするようになっていく。以上の実験結果は、強励起下では生成される励起子がボーズ凝縮の臨界濃度を越えていること、及び波束が弾動的な伝播するという2つの点から、励起子の超流動ではないかと注目されている。

　一般に粒子が伝播する際には各種の衝突が存在し、この相互作用が拡散現象の起源となっている。このことを考えると、粒子数の増加にともなって拡散的な効果は増強されると考えられるが、励起子系で報告された実験結果はそうなっていない。この点は極めて興味深く、理論的な裏付けをすることは重要であると考えた。

　理論的にこの現象を記述するに当たり、全系を他数の部分系から成っているとして、その各部分系内部は常に平衡状態である、つまり局所平衡にある、という仮定をおいた。実験系は明らかに非平衡系である。この非平衡過程の中にはいくつかの時間スケールが存在するが、ここでは3つの時間スケールを導入した。1つはレーザー光が照射され、多数の電子正孔対が励起された後、余分なエネルギーをフォノン系に放出しつつ励起子が作られるピコ秒オーダーのスケールである。この時間領域は最も平衡状態からのずれが大きい状態であり、今回は議論の対象としない。2つ目は、各部分系での運動量空間における緩和が起こるナノ秒オーダーの時間領域である。この時間領域では生成された励起子が主に音響フォノンを放出しながら、励起子の最低エネルギー準位に緩和していく。今の系ではこの準位がパラ励起子に相当している。第3の時間スケールでは各部分系の間で粒子数の交換が行なわれる。つまり、内部に含む粒子数は異なっているが、互いにエネルギー的に平衡に達した接触する部分系同士が粒子数勾配を減少させようとするものである。第2の時間スケールが運動量空間の緩和であったのに対し、この第3の時間スケールは謂わば実空間での緩和であると考えることができる。これらの時間スケールのうち、時間の分割として第3の時間スケールを採用すると、つねに局所平衡が達成され、議論すべき対象を励起子数の運動のみとすることができる。しかしながら励起子の自由度のみを考えれば十分であるというわけではなく、今の場合は格子フォノンも考慮しなければならない。これは励起子間の散乱よりも励起子フォノン間の散乱が主要であることに基づいている。この点が励起子系と液体ヘリウム系を比較した時の大きな差となっている。ヘリウム系は自由度として、ヘリウム原子のみを考えれば十分であった。従って、緩和エネルギーの放出先も原子系であったため全体として断熱過程となっている。これに対して励起子系では励起子系の持つ余分なエネルギーを格子フォノン系に移すことができる。従って、励起子は等温過程下にあると考えることができる。

　局所平衡に達している、という仮定をおいているので、各部分系では平衡状態の統計力学の結果を部分系のインデックス付きで用いることができる。つまり時刻tに代表点rで表される部分系に含まれる粒子数密度をn(r,t)とし、これをもちいて各部分系の分散関係、化学ポテンシャル、格子フォノンとの緩和系数などを表すことができる。

　次にこの現象が超流動であるか否か、という問題を考える。通常の超流動は平衡系で定義されたものであり、化学ポテンシャルの勾配なしに粒子の流れが起こるものとされている。我々が議論している系は非平衡であって、この議論をそのまま適応することはできない。そこで、超流動の定義を次のように拡張する。平衡系での超流動を電荷のある系で考えると、化学ポテンシャルの勾配がないということは電圧差ゼロとしてあらわされる。このことは電荷が抵抗をうけずに弾道的に伝播している、と解釈することができる。以上のことから、励起子が弾道的に伝播するという実験結果は正味の摩擦が働いていないことを意味し、Cu₂Oで観測された結果は、この意味において超流動と呼ぶことが可能である。

　最後に、この現象を励起子の超流動ではなくフォノンウインドという概念を用いた理論との比較を行なう。伝播を記述する方程式は、非線形の移流拡散方程式であるという点は我々と共通している。しかしながら、この理論は弾道的な伝播の起源を励起子ではなくフォノンに求め、弾道的に伝播するフォノンの「風」にのって励起子が伝播すると考おり、励起子そのものが弾道的な伝播の起源になっているとする我々のモデルと対照的になっている。彼らは、超流動対フォノンウインドという観点に立っているが、そもそも彼らのフォノンウインドの定義は明らかにされていない。そこで、Abrikosovに従い、フォノンと他の粒子との衝突積分がゼロになることをフォノンウインドの定義とすると、次の議論から超流動とフォノンウインドは相反する概念ではないことがわかる。我々のモデルでは凝縮成分とフォノンとの散乱はないとしているが、これは散乱積分がゼロであることと等価である。これが弾道的な伝播を与える起源となっているが、一方ではAbrikosovの意味においてフォノンウインドであるとも考えることができ、そもそも超流動とフォノンウインドを対立させるという問題設定自身に意味がないことを指摘した。

　以上、本博士論文において、半導体中で観測された励起子の波束形成を伴った弾道的な輸送現象に関して、2成分モデルの観点から輸送方程式を求め、現象の理論的説明に成功した。