図1には、型ループの実験装置を示す。ループ上部は一定温度T₀で冷却され、ループ下部は一定熱流束qで加熱されている。左右の直管部の中央は断熱された水平管で接続されている。流体には脱気した水を用いた。ループ内の流れの状態を把握するため、T₁〜T₇の七点の温度変化を熱電対を用いて計測した。実験パラメータとしてq、ループを含む面内におけるループ傾斜角を変化させた。さらに水平管両端に開口部直径5.2[mm]のオリフィスを設置し、水平管内の圧力損失を増加させた実験も行なった。

　型ループにおいては、シングルループの場合と同様にq,の変化に伴い、Steady、Transient、周期振動、Chaoticの四種類の現象が観察された。Steady状態とは一定流量の対流が生じている状態、周期振動状態とは流量が周期的に変動する状態、Chaotic状態とは流れ方向の逆転を伴う複雑な流量振動状態である。またTransient状態は、始めはChaoticな流量振動が生じているが、ある時間経過後Steady状態に突然遷移する状態である。

　図2に型ループとシングルループにおけるChaotic状態の発生領域(型ループ:実線の左側、シングルループ:破線の上側)の傾斜角による変化を示す。＝0゜の場合は両ループのChaotic状態の発生境界は等しい。を増加させるにつれて発生境界値は高熱流束側に移動するが、その度合は型ループの方が大きい。また型ループにおいては、領域の高熱流束側にも発生境界が存在し、これよりも高い熱流束ではChaotic状態は観察されなかった。このように型ループの方が傾斜による状態の安定化の傾向が強いことが分かった。

　さらに型ループの水平管にオリフィスを設置して水平管内の流れを抑制した場合、低熱流束側の発生境界はシングルループと型ループの間に得られた(図2)。これより低熱流束側における安定化においては、水平管内の流量が要因であると考えられる。一方オリフィスを設置した場合も高熱流束側の発生境界が存在し、その値はオリフィスの無い場合と等しかった。したがって、高熱流束側における安定化には水平管内の流量は影響を与えず、ループ左右を接続したことによる圧力差の減少が安定化の要因であると考えられる。

　上記のように、型ループにおける流れの安定化に水平管内の流れが重要な役割を果たしている。そこでループ内各点における温度データを用いて、水平管内の流れの状態を予測する。

　図3にChaotic状態におけるループ左右の温度差T₁-T₂と、左側分岐部の上下の温度差T₁-T₃の時間変化を示す。T₁-T₃が0でない値を持てば水平管から分岐部に向かう流れが存在する。T₁-T₂の正負が逆転する時、すなわち流れの方向が逆転する時に左右の温度差がほとんどない状態が継続する時間帯が見られる(矢印部)。このときT₁-T₃は大きな値を持ち、従って水平管内に流れが生じていることが予想される。この流れは数値計算によっても確認された。

　一方流れが定常に達している状態においては、T₁-T₃は常に0に近い値となったため、T₅,T₆,T₇の温度データから流速を予測した。流速が微小な場合、熱伝達において熱伝導の役割が大きくなる。この場合定常状態における対流拡散の式から流速を求めることができる。これを用いて、低熱流束側と高熱流束側の定常状態に対して水平管内の流速を求めた。この結果、低熱流束側では流速はほとんど0であるが、高熱流束側では1[mm/sec]程度の流速が得られ、微小ではあるが流れが存在することが確認された。

　Chaotic状態の発生領域の考察から、型ループにおけるChaos発生境界では、低熱流束側と高熱流束側で異なった現象が生じていることが推測された。すなわち低熱流束側では水平管内の流れが安定化の要因の一つであるが、高熱流束側では流量は安定化に寄与せず、ループ左右の圧力差の減少のみが要因であると考えられる。一方定常領域における水平管内の状態も、低熱流束側と高熱流束側で異なることが温度分布の測定から明らかになった。すなわち低熱流束側では水平管内に流れがないが、高熱流束側では流れが存在する。これらのChaos発生境界における現象と安定領域における現象は、何らかの相関があると考えられるが、Chaotic状態における水平管内の流れについての定量的なデータが得られず、流れによる安定化の機構が未解明の現時点においては、この相関に対する議論はできない。

　図4に示すようなダブルループについて数値計算を行なった。ループの下半分(Tube1)を定常な熱流束qで加熱し、上半分(Tube2,Tube3)を温度一定(T₀)で冷却した。R》rであるので、ループの周方向のみを考える1次元モデルを適用した。さらにBoussinesq近似を用いてそれぞれの管内の流体についての運動方程式

　エネルギーの式

　を得た。ここで、₀はT＝T₀における流体の密度、は熱膨張係数、r_wは管壁の剪断応力、PはA点とB点の圧力差、c_pは比熱、hは管壁の熱伝達係数である。これらについて1次風上差分法を用いて計算を行なった。なお分岐部においては運動量の保存は考慮せず、完全混合条件のみを考慮した。したがってこの計算は実際の現象のシミュレーションというよりも、数理モデルとしての意味合いが強い。

　計算においては入力熱流束qをパラメータとして変化させた。また、本現象は初期条件敏感性が強いことが予想されるので、上部の二つのループに擾乱として与える初期微小流速(_i2,_i3)を変化させた。

　対称初期条件、すなわち_i2＝_i3の場合、二つの冷却管内の速度は常に互いに等しく、シングルループにおける現象とまったく同じになる。流れの状態はqを増加させるに従って、Steady→Transient→Chaoticの順に変化した。各状態の境界の熱流束は、それぞれおよそq＝1900、q＝2400[W/m²]である。Chaotic状態の流速変化を図5に示す。これはローレンツ方程式から得られるカオスの波形と同じであるので、この状態をLorenz chaotic状態と呼ぶことにする。

　非対称初期条件、すなわち_i2≠_i3の場合、シングルループとは異なった状態が現れた。q<1900[W/m²]のときはSteady状態が得られた。1900<q<2800の場合、Lorenz chaosに比べて複雑な流速変動(Complex chaos、図6)からSteady状態に遷移する。この状態をTransient-CSと呼ぶ。2800<q<3200の場合、初期条件により複雑な変動からSteady状態に遷移する時とLorenz chaosに遷移する時にわかれる。これをTransient-CS/CLと呼ぶ。3200<q<3500の場合、複雑な変動からLorenz chaosへの遷移(Transient-CL)のみが生じる。3500<qの場合、Complex Chaotic状態が継続する。

　これらの状態の変化を相空間内におけるAttractorの安定性の変化の観点から評価する。ダブルループにおいてはqの変化によってPoint・Lorenz・Complex strange attractorの三種類が現れた。これらのAttractorと流れの状態の関係を図7に示す。実線が安定、破線が不安定、灰色の線が準安定を表す。

　対称な初期条件の場合、Steady、Lorenz chaos状態に対応する二つのAttractorが存在する。また、q＝1900付近でPoint attractorの周りに準安定なLorenz attractorが形成され、Point attractorに吸引されるのに時間がかかるため、Transient状態となる。

　非対称な初期条件の場合、3つのAttractorが存在する。q<2800までは対称な場合と同様である。q＝2800付近でLorenz attractorが安定性を獲得するが、Point attractorも安定性を失っていないため、初期条件によりどちらかのAttractorに吸引され、Transient-CS/CL状態になる。その後Point attractorが安定性を失いTransient-CL状態になり、最終的にLorenz attractorからComplex strange attractorへと安定性が交換されることにより、完全なComplex chaotic状態になる。