Al_0.3Ga_0.7As/GaAsヘテロ構造を用いて、長さL、幅Wのショットキーゲートをもつホールバー型試料を作製し、ゲートのない二次元電子領域を量子ホール効果状態に固定してゲートを負にバイアスすることにより、ゲートのない二次元電子系は完全導体として振る舞い、長さL、幅Wの散乱領域が実現できる。この散乱領域におけるエッジチャネルの透過係数を調べるために、大きさの異なる散乱領域に対する遷移スペクトルを測定した。温度25mKにおいては非弾性散乱長が散乱領域よりも大きくなるため、ゲート下の散乱領域がコヒーレントになり遷移領域幅は散乱領域長及び幅に依存する。散乱領域幅Wを増大させるに従い、また散乱領域長Lを増大させるに従い、遷移幅は減少する。我々はバルク状態の局在長が散乱領域幅を超えたときエッジチャネルの後方散乱が可能となり、局在長が散乱領域長以下になったとき透過が消失するという描像を用いることによって、遷移領域幅のサイズ依存性を説明した。さらに我々はこの描像を用いて、局在長の絶対値及び量子ホール効果状態間遷移領域における非弾性散乱長の絶対値を求めた。

　コヒーレントな伝導体における量子ホール状態間遷移の描像を調べるため、Al_0.3Ga_0.7As/GaAsヘテロ構造を用いて、チャネルが中央で分離し、それぞれに直列な2つのゲートをもつホールバーを作製した。2つのゲートを同時にバイアスした場合の量子ホール状態間遷移幅は1つのゲートをバイアスした場合に比べて細くなるが、その変化は2つのゲートが直列であるか並列であるかによって異なる。直列なゲートをバイアスしてフェルミエネルギーを減少させていった場合、遷移の始まりは1つのゲートをバイアスした場合と同じであるが、遷移の終わりは高エネルギー側にずれる。一方、並列なゲートの場合、遷移の始まりは低エネルギー側にずれるが、遷移の終わりは変化しない。この実験結果はエッジチャネルの後方散乱は局在長が試料幅を超えた場合に始まり、エッジチャネルの透過は局在長が試料長より小さくなったときに消失することを示している。

　量子ホール状態における位相干渉性、即ちエッジ状態の位相干渉性をエッジチャネルにより結合された2つの散乱領域間の干渉を観測することにより調べた。Al_0.3Ga_0.7As/GaAsヘテロ構造を用いて、100m間隔で長さ30mの2つのショットキーゲート(PG)を持つホールバー型試料を作製した。ゲートで挟まれた領域の位相干渉性を調節するために、さらに2つのゲート(CG)を作製し、オーミック電極の電気的な接触及び切り離しを可能にしている。右図において実線は磁場を＝3相当に固定し、PG1のみをバイアスした場合の＝3から＝2への遷移スペクトルを示している。破線はCG1とCG2をバイアスしない状態で、PG1とPG2をバイアスした場合の遷移スペクトルを示している。両者はほぼ完全に一致し、これはエッジ状態の位相がオーミック電極において完全に破壊されるため、2つのPGゲート下の領域が、干渉せず独立に古典的な縦抵抗に寄与することを示している。点線はCG1とCG2を十分強くバイアスして、チャネルを閉じた状態で、PG1とPG2をバイアスした場合の遷移スペクトルを示している。遷移領域幅が減少し、長さ30mのゲートのスペクトルではなく、長さ60mのゲートのスペクトルに近くなる。これは、2つのPGゲート下の散乱領域が、エッジ状態を媒介として、量子力学的に干渉したためである。従って、この実験結果はエッジ状態の位相干渉長が200mよりもずっと長いことを示唆している。

　位相干渉長の定量的な評価のためショットキーゲートとサイドアームをもつホールバーをAl_0.3Ga_0.7As/GaAsヘテロ構造を用いて作製した。SG2におけるエッジチャネルの透過率(TP₂)をTP₂＝0としてMG1とMG2を同時にバイアスした場合、散乱領域間の干渉により、量子ホール状態間遷移幅はMG1またはMG2を単独でバイアスした場合に比べて狭くなる。ここでTP2を変化させると、2つの散乱領域を結ぶエッジチャネルの位相の一部が破壊され、遷移領域幅の増加となって現れる。また、2つの散乱領域を結ぶエッジチャネルの長さを延長すると(TP₁＝0、TP₂＝1)、延長した分の位相破壊が導入され、量子ホール状態間遷移領域幅は増加する。この2つの実験を比較することにより、エッジ状態の位相干渉長の定量的な評価を行った。25mK、3.3Tにおいて、5mmに達する位相干渉長を示す実験結果を得た。このようにエッジ状態の位相干渉性がマクロな距離にわたって保存されているのは、1)エッジ状態においては後方散乱が完全に消失しており、2)位相はランダムポテンシャルの補助を必要とする電子-電子散乱のみにより破壊されると予測されるためであると考えられる。

　低温において、エッジ状態のエネルギー分散関係が階段状になっているという理論的予測がなされている。エッジ状態分散はその位相干渉性に影響を与える可能性がある。我々はエッジ状態のエネルギー分散関係に関する情報を得るために20mK〜1Kにおけるエッジチャネル間散乱の非線形性を調べた。

　Al_0.3Ga_0.7As/GaAsヘテロ構造を用いて、2つのショットキーゲートを持つホールバー型試料を作製した。＝4に相当する磁場を加え、ゲートを負にバイアスすることによって、1↑及び1↓のランダウ準位からなるエッジチャネルを反射し、0↑及び0↓からなるエッジチャネルを透過させて三端子抵抗R_12;32を測定した。エッジチャネルが完全に混合していればホール抵抗はh/4e²に一致し、完全に混合していなければh/2e²を示す。電極1の電気化学ポテンシャルが電極2よりも高くなるように電流を流した場合、ホール抵抗は電流を増大するに従って、h/4e²に近づく。逆に、電極2の電気化学ポテンシャルを高くした場合、ホール抵抗は電流を増大するに従って増加し、極大をとる。この非対称な非線形性はエッジチャネルの再配列のためエッジチャネル間距離が変化することによって説明されるが、本実験での特徴は非常に低い電流領域で生じている点と、温度上昇に従い消失する点である。この微小電流領域におけるエッジチャネル間散乱のの非線形性を説明するには階段状のエネルギー分散関係を仮定することが必要であり、従って我々の実験結果は、低温においてエッジ状態のエネルギー分散関係が階段状になっており、温度を上げることによって、次第になだらかな分散関係に変化していく様子を示している。

Fig.1量子ホール状態間遷移スペクトル

Fig.2非弾性散乱長の温度依存性

Fig.3 2つの散乱領域に対する遷移スペクトル (a)並列 (b)直列

Fig.4直列に接続された散乱領域における遷移スペクトル

Fig.5エッジ状態の位相干渉性を測定するためのホールバー型試料

Fig.6エッジ状態の位相干渉性及びエッジ状態間非平衡分布の緩和長

Fig.7エッジチャネル間散乱の非線形性