粒子は中間子と共にカイラル対称性の線形表現を成す粒子である。対称性の破れに伴ってクォークに構成子質量を与える役割をし、その重要性は色々な観点から強調されてきた。しかしの存在は1974年のCERN-MunichグループによるI＝0、S波の散乱位相差の精密測定によって一般には否定されてきた。それによるとは＝1300MeVで270°にしかならない。巾の狭いf₀(980)共鳴の180°の寄与を除くと90°しか残らず、質量500〜600MeVの粒子が存在する余地はない。

　一方、近年pp中心衝突過程(pp→pp⁰⁰)での500〜600MeVの領域に巨大な事象の集中が観測された。これは単純にバックグラウンドとして解釈するには余りに大きく、実際1GeV以下の質量スペクトルはとf₀の2つのBreit-Wigner共鳴公式によって記述できることが示された。しかしこの結果はいわゆる「散乱振幅のユニバーサリティ」の議論によって否定された。共鳴は散乱振幅で観測されないのだから生成振幅でも観測されるはずがないとするものである。

粒子の現象論的観測

　近年筆者とその協力者はの再解析を行い、粒子存在の強い証拠を見出した。従来の解析と同じを用いながら異なる結果を得た原因は、技術的には振幅干渉法(IA)と呼ばれる新しい解析法を用いた事にあり、物理的には負のバックグラウンド位相_BGを導入した事にある。IAはユニタリティを満足するS行列の記述法であり、散乱振幅がBreit-Wigner共鳴公式を通じて各粒子の質量と結合定数で直接記述されていることに特徴がある。_BGは現象論的に斥力芯型,_BG(s)＝-|P₁|r_c,にとる。解析の結果を図1(a)に示す。表1は我々の結果と従来の結果の本質的な点を比較したものである。我々の解析ではr_c〜3GeV^-1(0.60fm:ほぼ中間子の電磁半径と同じ大きさ)の半径を持つ_BGの導入が(600)粒子の存在に決定的な役割を果たす。(600)共鳴に由来する引力による大きな正の₍₆₀₀₎と負の_BG和が小さな正のを与えるが、従来の解析ではこれが正のバックグラウンド位相(あるいは非常に巾の広い(900)粒子)として扱われてきた。我々の解析は、r_c＝0の場合""に対応する粒子の質量と巾が(900)のそれと近くなり、従来の解析と本質的に等価であることが分かる。この場合、図1(a)から分かるように500〜600MeVの領域のこぶの様な構造が再現できず、²の値163.4はr_c≠0の場合のbest fitに比べて140も悪くなっている。この事実はの存在を強く示唆している。

図1:散乱、生成過程での粒子の現象論的観測。(a)I＝0散乱位相差,(b)pp中心衝突(GAMSNA12/2)での⁰⁰質量分布,(c)J/→崩壊(DM2)での質量分布

表1:位相差解析:r_c≠0のフィットとr_c＝0のフィットの比較。後者は従来の解析に対応。

　GAMSグループによるpp中心衝突実験とDM2によるJ/→崩壊実験での質量分布の解析結果をそれぞれ図1(b)と(c)に示す。ここでは生成振幅に先述の＝500〜600MeVの巨大な事象の集中に対応する""とf₀の、位相因子をもつBreit-Wigner振幅の和の形(VMW法)が用いられており、この形で、図示している質量分布のみならず特徴的な角分布まで説明する事ができる。

　散乱振幅と生成振輻を扱う場合、2つの一般的な問題を考慮せねばならない。はユニタリティ条件を満たさねばならず、または、始状態が強い相互作用に起因する位相を持たない場合には、と同じ位相を持たねばならない:(終状態相互作用定理(FSI))。従来にはより厳しい関係式として「のユニバーサリティ」、(a(s)は変化の緩い実関数)、が要請されてきた。これまで共鳴がで観測されなかったことから、本論文のVMWによるに共鳴があるとする解析は強く批判された。この批判の中心的な根拠は上述の我々のの再解析の結果によって既に失われているが、VMWがFSIと無矛盾であるかどうかという一般的な問題は検討されねばならない。

　まず第1にFSI定理が厳密に成り立つ場合についてとの関係を考察する。その為に簡単な場の理論的模型を用いる。中間子と共鳴粒子である(600)やf₀(980)は等しくカラー1重項のq束縛状態であり、巾0の安定粒子として導入される。これらのいわば「クォーク力学的状態(bare状態:以下として記す)」,(と生成チャンネル"P")は構造を持っている為、強く相互作用をする:,その結果bare状態は有限の巾を持つ物理的状態(|〉＝|〉,|〉,|f〉として記す)に変わる。以下ではまず共鳴状態が支配的な場合を考え、のバックグラウンドの効果を無視する()。強い相互作用としてはループの繰り返しの効果のみを考える。

　共鳴粒子を記述する状態には3つの型、bare状態,"K行列"状態,物理的状態|〉、がある。最初に2つの状態のみが散乱に寄与する場合を考える。Tはと伝搬関数行列を用いて

　と表される。式(1)はユニタリティを満たすことが容易に示される。を直交変換によって対角化することで"K行列"状態が得られさらにを複素直交変換によって対角化することで物理的状態|〉が得られる。これに対応して散乱振幅^Resにも3つの表示がある。(bare状態表示の)式1は物理的状態表示を用いる事によって

　と書き直される。ここでは物理的状態の質量自乗,は実の結合因子である。これらは,,と状熊密度()で書く事ができ、しきい値領域以外では殆どsに依存せず、式(2)はIA法による散乱振幅そのものであることが分かる。

　FSI定理を満たす生成振幅は、式(1)の最初の結合定数生成結合定数に代える事によって得られる。このは物理的状態表示で

　と書かれるは物理的状態表示による結合(生成結合)因子で一般に複素数)。はによって表すことができるのでしきい値領域以外では殆どsに依存せず、式(3)はVMWによる生成振幅そのものである事が分かる。しかしVMWでは散乱と無関係な、本質的に3つのパラメター、と相対位相、を含むが、これらは2つの生成結合定数、と(あるいはと)、によって表される為、について拘束がある。以上の議論は直接2を生成するバックグラウンドがある場合にも拡張する事ができ、その効果が共鳴の効果に比べ弱い場合には同様の結論を得る。一般に強い相互作用によるあらゆる過程は始状態に位相を持ち、これを評価する手掛かりが殆どない現状では、対応するをフリーとして扱わざるを得ない。本論文のpp中心衝突実験とJ/崩壊実験の解析はこの立場から成されたものである。

　位相差解析で決定的な役割を果たした斥力芯型の_BGは線形模型の⁴相互作用と強い関係を持つ。SU(2)線形模型では散乱のA(s,t,u)振幅はと書かれる。第1項と第2項は関係式に従って強く相殺する。

　式(4)第1項の友沢-Weinberg振幅は南部ゴールドストーン粒子である中間子の微分結合性に基づくもので低エネルギーでは小さい値を与える。この意味で⁴相互作用はカイラル対称性に基づきの存在と共に要請される相補的な斥力相互作用であるとみなせる。式(4)は位相差解析でのと_BGの相殺に対応する。従来多くの解析での存在が否定されたのはこの機構の見落としに原因がある。

　I＝1/2K散乱位相差を系と同様の方法を用いて解析する事で(900)の存在が示唆される。(600)と(900)、及び既に観測されている₀(980)とf₀(980)は、SU(3)線形模型に現れる九重項とほぼ無矛盾な性質を持つ。ベクトル、擬ベクトル九重項を含む模型でも同様の結果が得られる。このことはカイラル対称性が、非線形表現から導かれる低エネルギー定理としてのみならず、線形表現を通じて〜1GeV以下の全ての中間子の質量スペクトルと反応を記述する際、大きな役割を果たす事を示している。