絶縁体-量子流体間の相転移は、物性物理学における最も基本的でありながら難解な問題の一つである。特に、粒子間の強い相互作用に起因する、いわゆるモット転移は、古くから精力的に研究されてきた。そこでは、この相転移における臨界性質を理解することが重要な課題である。

　銅酸化物高温超伝導体の発見以来、この分野においてめざましい発展が続いている。超伝導発現機構の解明を目的として、特に反強磁性モット絶縁相近傍での金属相の異常な振舞いが注目され、多くの実験および理論の研究がなされている。この問題は、モット転移および強相関効果の本質的な理解を必要としている。この目的の下に、銅酸化物の周辺物質を含んだ多様なdおよびf電子系の研究が盛んに行なわれている。

　その中でも、ペロフスカイト型構造をもつ遷移金属酸化物は、その物性の豊富さと物質設計上の変数制御における利点から、精力的な研究が続いている。これまでにも、構成元素の組合せにより、電子数あるいはバンド幅などが実験的に制御され、理論的研究との比較から、絶縁体-金属転移に関する多くの知見が得られてきた。しかし、複数の電子軌道の存在が相転移に重要であると考えられる系においては、従来の理解の枠に収まらない現象も多く見られ、理論的にも十分な理解が得られているとはいえない状況である。そこでは、スピンの自由度と軌道の自由度の競合が見られ、それらの秩序や強い揺らぎがモット転移の臨界性質に大きな影響を及ぼしていると考えられる。

　本研究では、上述のような状況をふまえて、強い相互作用をもった多成分粒子からなる系における絶縁体-量子流体の相転移を議論する。この複雑な問題の普遍的な描像を得る目的で、フェルミ粒子系だけでなくボーズ粒子系についても考察を行なう。相転移の臨界性質に注目して、近似のない数値的手法を主に用いて研究をすすめ、平均場的な一体描像では理解の及ばない性質を浮き彫りにする。

　強相関多成分系を扱う理論的な手法として、一体近似に基づく平均場的手法と、近似のない量子モンテカルロ法とを、ボーズ系とフェルミ系の両方に対して議論した。ボーズ系に対しては、平均場的手法として、グッツヴィラー変分法を多成分系に拡張した。また、フェルミ系に対しては、スピン以外の自由度をもつ模型、いわゆる軌道縮退ハバード模型に適用できる新しい補助場量子モンテカルロ法の枠組みを提案した。そこでは、軌道の自由度まで含めた粒子-正孔対称性を用いて、負符号問題の全く生じない条件を明示した。

　ボゾン系として、各ボーズ粒子がフェルミ粒子のスピンに対応する成分をもつ二成分模型の研究を行なった。現実にこのような系は現在のところないが、モット転移における成分の役割を理解する上で興味ある模型である。また、フェルミ系におけるモット転移の理解にも重要と考えられる。これまでに、ボゾンt-J模型に対する厳密対角化による研究がなされ、モット絶縁相近傍において粒子数の変化に対する密度感受率の異常な増大が指摘された。また、成分の交換項のないボゾンt-J_z模型も研究され、有限のホール濃度における成分秩序相への転移が調べられた。本研究では、最近接サイト間に対する相互作用を対角的な範囲でより一般的に取り入れ、成分の秩序と一成分的な密度秩序の両方を統一的に研究した。臨界性質を詳細に調べ、成分の果たす役割を議論した。

　量子モンテカルロ法による結果とグッツヴィラー変分法の結果との比較を通じて、以下の結果を得た。この系は粒子数の変化に対して、1/2フィリング近傍での成分秩序相と1/4フィリング近傍での密度秩序相への二種類の相転移を示す。モンテカルロ法の結果は変分法の結果と異なり、この双方が相分離を伴う連続転移であることを示唆した。このうち、有限のホール濃度における成分秩序相への転移では、超流動密度が連続的に異常に抑圧される振舞いが見られた(図1)。このことは、成分間の相関の発達と同時に有効質量が異常に増大することを示している。一成分系での相分離を伴った転移や、密度秩序相への転移ではこうした振舞いが見られないことから、この振舞いの原因はイジング異方性をもった成分間秩序にあることを結論した。この有効質量の増大の機構として、イジング性成分秩序によるホール捕捉を議論した。さらに、この機構がフェルミ系においても実現する可能性を考察し、Y_1-xCa_xTiO₃の金属絶縁体転移における有効質量の増大を軌道秩序の観点から議論した。

図1:超流動密度の密度依存性。灰色と斜線の領域はそれぞれ成分秩序相と密度秩序相を示す。

　本研究にも見られるように、多成分ボゾン系の研究はモット転移の普遍的側面を議論する上で有用なものである。今後、1/2フィリング直上でモット転移を起こす模型も含めて、さらなる研究が必要である。

　多成分フェルミ系として、軌道縮退ハバード模型の研究を行なった。この模型は、dあるいはf電子系における豊富な物性と、そこでのスピンと軌道の自由度の競合を理解する上で、最も重要な模型の一つである。これまでに、ハートレー・フォック近似、グッツヴィラー近似、無限次元の方法、スレーブボゾン法などにより研究されてきた。しかし、この複雑な系での揺らぎや競合を理解し、モット転移の臨界性質を議論するためには、これらの近似法を超えた扱いが不可欠である。そこでここでは、本論文にて提案した新しい補助場量子モンテカルロ法を用いて研究した。これは、この手法による初めての系統的な研究にあたる。二重縮退した軌道をもつ一次元系について、負符号問題の生じない条件下で、化学ポテンシャルおよび軌道分裂を変化させた時の基底状態の性質を詳細に議論した。

　まず、モット絶縁相の性質を定量的に議論した。一体グリーン関数の虚時間依存性から電荷ギャップを計算し、相互作用依存性を示した。また、この模型の強相関極限がS＝1ハルデン系であることより、スピンギャップの存在を議論し、実際のモンテカルロ法の計算結果も有限のスピンギャップを示唆することを示した。軌道の自由度については、擬スピンモーメントの軌道分裂依存性の計算結果より、ギャップレスであることを示した。

　このモット絶縁体の状態から化学ポテンシャルを変化させて、電子数変化によるモット転移の臨界性質を議論した。一体グリーン関数の実空間での距離依存性を絶縁相において転移点近傍まで計算し、そこから一電子の局在長を評価した(図2)。この局在長の発散の仕方は、相関長の臨界指数が1/2であることを示唆する。金属絶縁体転移に対するスケーリング理論を用いた解析から、このモット転移の臨界性質はz＝1/＝2であることを示した。ここで、zは動的臨界指数である。この結果は、一次元系に対するスケーリング理論の一般的な予測と一致する。

図2:一電子局在長の臨界性質。直線は、相関長の臨界係数を1/2としたときのフィッティングを示す。

　次に、軌道分裂を変化させた場合について、種々の相関関数の振舞いを調べた。運動量分布関数は軌道分裂に対して連続的に変化し、軌道間のセルフドーピングが生じていることを示した。これから求めた擬スピンモーメントには、軌道自由度にギャップがないことを反映して、軌道分裂のない時の0の値から連続的に成長し、軌道分裂が大きいところで1に近付く様子が見られた。これとともに、スピン相関のk＝のピークは連続的に消失していく結果を得た。また、有限の軌道分裂に対して、異なるスピンおよび軌道間に対する波数のネスティングが重要であることを明示した。これらの結果は、軌道分裂に伴って、モット絶縁相からバンド絶縁相へのクロスオーバーが起きていることを示唆している。特にこの時、スピン相関は少量のセルフドーピングに敏感で、10%程度のセルフドーピングに対して相関が半減することが分かった。このことは、スピン状態およびスピンギャップの値が軌道分裂によるセルフドーピングに大きく依存することを示唆している。現実のハルデン物質における、この結果の重要性を議論した。

　本研究では、一次元軌道縮退ハバード模型のハーフフィリングでの基底状態の性質が明らかにされた。現段階では、実験との直接の対応には困難が残る。今後、二次元以上での詳細な計算が課題である。また、有限温度における物理量の振舞いを調べ、実験との比較を行なうことも興味深い問題である。