プレートを構成する地表の固い部分(リソスフェア)は、マントル物質の粘性率が温度に依存することによりできている。過去のマントル対流数値計算の中では、リソスフェアは低温が故に粘性率の大きくなった熱境界層としてモデル化がなされてきた。しかし、粘性率が温度に強く依存するような対流の数値シミュレーションを横幅の狭い系で行なうと、低温の熱境界層は「固くて動かないふた」となってしまい、実際のプレートの動きを説明できなかった。そこで本研究では、粘性率が温度に強く依存するマントル対流の数値シミュレーションを2次元の長方形の領域内で系統的に行ない、粘性率の温度依存性の強さと対流パターンの変化を調べた。計算に用いたモデルはアスペクト比3の2次元矩形の箱とし、マントルの上下境界での温度は一定で、内部熱源はないものとした。底面の粘性率を用いて定義されるRayleigh数R_bを地球の全マントル対流、上部マントル内対流に相当する2つの値を用いた。粘性率は温度に指数関数的に依存するとし、マントル上下での粘性コントラストを最大10¹⁴までとって計算を行った。

　その結果、粘性率の温度依存性が強くなるに従って対流の様式は"whole-layer"、"moving-lid"、"stagnant-lid"という3つの対流様式に変化することが分かった。粘性率の温度依存性が強いときには、Stagnant-lid modeの対流が起こる。低温熱境界層の粘性率が非常に大きくなり、箱の上面に沿って動かないふたが発達する。深部の対流は、箱の上面のふたとはデカップルしており、アスペクト比が1に近いセルに分かれて起こる。低温熱境界層の傾きに起因する差応力が境界層内にはたらき、100MPa程度の差応力をもつ領域が広く分布する。粘性率の温度依存性が弱い(<₁,log₁₀₁＝0.12(log₁₀R_b-5.26)²+3.46)ときには、whole-layer modeの対流が起こる。このときの対流は粘性率が一定の流体における対流に近い。上下の熱境界層からプリュームが活発に発生し、低温の熱境界層はプリュームによって変形し、内部の対流と一体となって動く。このとき、低温熱境界層から沈んでいくプリュームの直上で大きな差応力がはたらき、その大きさは10MPa程度である。上の2つの状態の中間(₁<<₂)ではmoving-lid modeの対流が起こる。このときの対流は、(i)低温熱境界層のゆっくりとした動きによって維持されるアスペクト比の大きい対流セル、(ii)低温熱境界層の最下部から発生する小さなプリュームによって作られるアスペクト比の小さい対流セルの2つが合わさって起こっている。低温熱境界層は(ii)のプリュームによる変形を受けない程度には剛体的なふるまいを示す。このとき低温熱境界層が領域の側壁に接するところで大きな差応力がはたらき、その大きさは100〜150MPa程度である。この3つの状態の間の変化はbifurcation(状態の分岐)であり、状態の遷移において、流れのパターン、ヌッセルト数(熱輸送効率)、上面境界での流速が不連続に変化する。

　地球マントルにおけるR_b、の見積りから、地球のマントル対流はmoving-lid modeで起こっていると考えられる。

　プレートの変形は主に海嶺、沈み込み帯、トランスフォーム断層といったプレート境界で集中して起こる。本研究では、塑性変形領域で変形の局所化を起こすメカニズムとして、(i)粘性摩擦によるstrain softening、(ii)結晶の細粒化によるstrain softening、の2つのメカニズムに注目し、これらによって局所的な変形が起きる領域(シアゾーン)が形成される条件を調べた。

　計算に用いたモデルは、wet olivineで構成された横幅10kmの1次元領域とし、領域の外壁での温度は1000Kに固定し、時間的に一定な剪断応力の下での変形を考えた。変形速度は、温度、圧力、歪速度だけでなく結晶の大きさにも依存するとし、結晶粒径の小さいときは拡散クリープ(粘性の粒径依存性あり)、大きいときには転位クリープ(粘性の粒径依存性なし)で変形するとした。結晶粒径の時間変化は、動的再結晶と静的な結晶成長の両者で起こるとした。領域内の温度変化は、熱伝導による冷却と粘性散逸による加熱の双方を考えた。計算領域を1m間隔の一様なメッシュに区切り、温度、歪速度、結晶粒径の時間化を追跡した。

　静的な結晶成長の効果が弱い場合、動的再結晶による結晶粒径の低下が粘性率を低下させ、粘性摩擦による発熱が温度を上昇させ、さらに粘性率を下げる…、という正のフィードバックによって、幅数百mの領域に変形の集中が起きることが示された。またさまざまな条件で計算を行なった結果、静的な結晶成長がシアゾーンの形成を妨げることが分かったが、自然界で期待される結晶成長率のもとでは、100MPa程度の差応力がかかれば変形の局所化が起こりうることが分かった。

　以上の結果をまとめると、次のような結論となる。moving-lid modeの対流では、低温熱境界層はゆっくりとではあるが動いており、プリュームによる変形を受けない程度には剛体的にふるまう。また低温熱境界層の動きが妨げられるところで大きな差応力がはたらき、変形の局所化によってプレート境界をつくることができる。よって、3つの対流様式の中ではmoving-lid modeはプレート運動のモデルに最も適当である。