重力を量子論の枠組みの中で矛盾無く記述することが、今日の素粒子論の最も重要な課題のひとつとなっている。弦理論は、場の量子論では与えられなかった重力の摂動論を与える理論であるが、摂動的にしか定義されていないため、我々の目標は弦理論の非摂動的な定式化を探求することであると言い換えることが出来る。この方面の研究は、近年、弦理論のdualityの研究を通して目覚しい進展があった。今までに知られていた様々な超弦理論がdualityによって関係付けられ、さらにM theoryと呼ばれる11次元の理論の存在が予想されている。また、超弦理論のdualityが成り立つためには、非摂動的な力学的自由度が存在しなければならないが、Dirichlet braneもしくはD-braneと呼ばれる記述方法でこれらの非摂動的自由度が記述されるという提案がなされ、この提案によって進展が加速された。さらに、D-braneの性質に基づき弦理論やM theoryを非摂動的に定式化する模型が1996年頃からいくつか提案され、それらの模型の性質が活発に調べられている。

　それらの模型の中のひとつでMatrix theoryと呼ばれている模型は、M theoryを定式化する模型として提唱されているものである。M theoryは、低エネルギー領域では11次元supergravityで記述されるので、Matrix theoryが低エネルギー領域で11次元supergravityと一致するかどうかを調べることが仮説の検証となる。この点に関して、多くの検証がなされ、証拠が蓄積されてきているが、その一方でMatrix theoryとsupergravityで異なる点もいくつか報告されている。その中でも最も深刻な相違点のひとつであると考えられるのが粒子の多体相互作用に関するものである。

　そこで、type IIA超弦理論における粒子型のD-braneであるD-particle(ディリクレ粒子)の多体散乱過程と密接に関連したM theoryにおける多粒子散乱過程を、Matrix theoryと11次元supergravityの両方の側面から詳細に解析し、両者を比較する研究を行った。具体的にはsupergravityにおけるアイコナール近似での散乱のphase shiftを11次元Newton定数に関して摂動的に線形近似の次の次数まで求め、Matrix theory側でこれに対応する量であるeffective actionをtwo-loop近似で求め、結果を比較した。

　その際、D-particleのrecoilの効果が線形近似の次の次数で寄与してくるので、recoilの効果を適切に取り入れなければ定量的な比較は出来ない。今回の研究では、これまでの研究では無視されてきたrecoilの効果をどのように取り入れれば良いかを明らかにし、supergravityとMatrix theoryの両方でrecoil効果を考慮した結果を導いた。

　D-particleの多体相互作用とrecoil効果に関するこれらの研究は、東京大学の米谷民明教授との共同研究であり、この博士論文はその共同研究に基づいている。

　我々が考える散乱過程は、より正確には11次元ミンコフスキー時空でlight-likeな方向x^-＝x¹¹-tを半径Rの円周にコンパクト化した時空における、light-like方向の運動量p_a-＝N_a/R>0を持つmassless粒子のp_-のやりとりを含まない多粒子散乱である。以下、この粒子のことをD-particleと呼ぶ。aはD-particleのラベルである。

　11次元supergravityにおいて、これらの散乱過程のspinに依存しないtree levelの相互作用は、以下のactionによって記述される:

　これらのactionから導かれる方程式

　(はD-particleのエネルギー運動量テンソル)をに関して摂動的に解き、D-particleのまわりの重力場を線形近似の次の次数まで、D-particleの軌道x_a(s)と_a(s)をまで求める。求めた解をactionに代入することにより、D-particleのtransverse方向の座標に関するeffective action及びrecoilによるactionの補正が得られる。の寄与S⁽¹⁾は既に知られている2体相互作用に相当する。多体系についてのの寄与が今回新たに得られた結果で、3体相互作用の寄与及びrecoil効果による補正からなる。3体相互作用は、V型の寄与S_VとY型の寄与S_Yの2つの部分に分けられる。

　ここでは、それぞれ粒子aと粒子bのtransverse方向の距離及び相対速度である。これらがMatrix theoryに対するsupergravity側からの予言である。

　Matrix theoryは、以下のactionで定義される:

　はN×Nのエルミート行列の場で、(n＝1,2,...,9)の固有値がD-particleのtransverse方向の座標を表す。また、固有値の縮退度がp_a-＝N_a/Rに対応する。_ijはSO(9)Majorana spinorである。

　散乱過程の初期条件はMatrix theoryでは

　という条件に対応する。この初期条件のもとで量子補正を加えた運動方程式を解き、求めた解でのeffective actionの値が、supergravityで求めたphase shiftに対応する。これまでの研究で、one-loopのFeynman diagramからの寄与が2体相互作用からの寄与S⁽¹⁾に対応すること、及び2粒子系でのtwo-loopのdiagramからの寄与の対応は知られていたが、3体相互作用及びrecoil効果による補正からの寄与S⁽²⁾と比較すべき多体系でのtwo-loopのFeynman diagramからの寄与が今回の研究で得られた新しい結果であり、低エネルギー領域でleadingな寄与は、以下の通りである。

　これらの結果は適切な読み替えにより、従来なされていた主張と異なり、supergravityから得られる散乱のphase shiftと、符号や係数まで含めて完全に一致し、Matrix theoryがlight-likeな円周上にコンパクト化されたM theoryの定式化を与えるという仮説を強く支持する結論が得られた。