地下無重力実験センターでは約10秒間10^-5G以下の微小重力環境を実現することができる.実験装置としてFig.1のような3自由度アームを搭載したロボットを用いセンサとコントローラを外部に置く構成を提案する.ロボットは落下前は把持装置により固定され,落下開始後切り離されて運動を開始する.

Fig.1:Experimental system

　落下開始後のロボットの切り離しの際,把持装置との接触部で働く力・トルクによりロボットが初期運動量・角運動量を持つ問題がある.剛性の低い把持装置の場合,Fig.2に示すようにロボットを把持した状態では押しつけ力により変形し,切り離しの際に蓄積された弾性エネルギが解放されロボットが大きな初期運動量・角運動量を持つ原因となる.

Fig.2:Distortion of the holding instrument

　ロボットの位置・姿勢の計測法として立体視法と非立体視法を提案する.立体視法(Fig.3(a))は,ロボットベース上に施した複数の点の三次元慣性空間における位置を立体視により計測しロボットベースの位置・姿勢を求める方法である.非立体視法(Fig.3(b))は,左右のCCDカメラがそれぞれロボットベース上の異なる点を撮影しそれらの点の画像上の位置から直接ロボットベースの位置・姿勢を求める方法である.

Fig.3:Methods for measuring the robot’s position and orientation

　Fig.4に(a)立体視法と(b)非立体視法を用いて物体の捕捉実験を行った結果を示す.図はトラッキングビジョンにより処理された左右の画像である.立体視法を用いた実験では,ロボットの姿勢変化のためトラッキングビジョンがベース上のマークを追従できなくなり物体の捕捉が不可能となった.非立体視法を用いた実験では,ロボットベース上のマークを適切な位置に施すことにより,ロボットの姿勢変化によるマークの誤認識の問題が解消され,物体の捕捉を行うことができた.

Fig.4:Experimental resuls with the developed system

　衛星の軌道平面内の運動のみを考え,軌道要素は半直弦p,離心率e,近地点引数,真近点角を用いる.座標系をFig.5に示すように設定する.

Fig.5:Frames and variables

　系に働く重力は,系が質点と仮定されない場合には

　と表される.ただし,_cは地球重力定数を表し,mは衛星の質量,I_cは慣性行列,r_cは動径ベクトルを表す.式(1)の右辺第1項は系を質点とみなしたときに系に働く重力である.第2項が重力傾斜の効果(重力傾斜力)を表し軌道の摂動を引き起こす.

　重力傾斜力を₀において表現すると,

　となる.ただし,

　である.式(2)は⁰f_gがの変化に従って楕円上を変化することを示している.この楕円は(1)長軸と短軸の長さの比が3/2であり,(2)長軸の方向は鉛直方向に一致するという特徴を持つ.楕円上の1周は姿勢変化のに一致する.

　軌道の摂動方程式を用いると,重力傾斜力による半直弦,離心ベクトルの時間微分は

　と表される.ただし,uは離心ベクトルの方向ベクトルであり,vはuに対し左側に垂直な単位ベクトルである.式(5)はベクトルがの変化に従って楕円に近い閉曲線を描くことを示し,閉曲線の大きさと回転角度はの変化に依存する.

　式(4)よりは2＝±/2のときに最大または最小となるため,半直弦を制御するには2＝±/2とする.

　離心ベクトルの制御については,その時間微分の方向が目標値e_dからの誤差(e＝e_d-e)に一致するよう姿勢を定めると,誤差ベクトルは小さくなる.Fig.6にこの方法により求められた姿勢の値を示す(eの方向は20.19°).衛星が地球のまわりを1周回する間にの閉曲線は1回転する.閉曲線上の1周は姿勢変化のに相当するため,eの変化は微小であるとすると,衛星が地球のまわりを1周回する間に衛星の姿勢は変化する.すなわち衛星の姿勢変化の周期は軌道運動の周期の2倍であり,軌道の変化は姿勢変化の位相に依存する.

Fig.6:Attitude variation for control of the eccentricity vector (arge＝20.19°)

　水星の運動には,(1)近日点の移動,(2)軌道の離心率が大きい(0.2056),(3)公転と自転の周期の比が3:2という特徴がある.重力傾斜を利用した軌道制御の議論より,特徴(3)の周期の比は重力傾斜による軌道の近日点の移動と離心率を最も効率良く変化させる比である.ただし,自転と公転の角度に相当するのはそれぞれ+とである.水星の離心率の変化に着目し,「水星ははじめ円軌道上を運動していたが重力傾斜の効果により現在の楕円軌道に変化した.」という可能性があると考え,その可能性の有無を調べる.

　水星の軌道がその自転運動のみによって時間の間にeが0から0.2056まで変化するときの慣性能率比の値を計算する.ここで,(1)軌道の半直弦は一定,(2)自転運動の位相は一定という仮定を設けると,慣性能率比k,回転運動の位相,離心率が現在の値にまで変化するのに要する時間の関係は,

　と表わされる(Fig.7). Fig.7から慣性能率比がおよそ0.001以上であれば水星の離心率が重力傾斜の効果により増加した可能性があると言える.

Fig.7:Contours of inertial moment ratio

　ただし,自転運動の位相を一定とした仮定に起因する回転運動の安定性とエネルギについての問題点があり,今後の課題である.

　自由落下無重力環境下において磁界を利用することにより重力傾斜の効果を模擬する方法を提案する.空間内に複数個の電磁石を設置し電流を制御して空間内の磁界を変化させる.空間内を運動する系はその基礎構造を非磁性体により構成し,その内部に磁性体を複数個配置する.

　磁界と磁性体に働く磁力との関係から,磁界h,磁界の強さの勾配gの位置にある鉄球に働く磁力fのモデルを

　と定める.ただし,g_u、g_vはそれぞれgのh方向成分とそれに垂直な方向成分である.c_u、c_vは定数とし,それらの値は有限要素法による磁場解析や実験等により定める.

　直径10mmの鉄球に働く磁力を数通りの場合について有限要素法を用いて計算し,その磁力と式(7)により計算される磁力との二乗誤差が最小となるようc_u、c_vを定めると,c_u＝8.252×10^-13、c_v＝6.879×10^-13となる.

　Fig.8に示すように空間内の点Pにある鉄球に働く磁力の目標値f_dをn本の直線電流により実現する.ただし十分な直線電流が存在すると仮定する.

Fig.8:Environment for control of magnetie force

　磁力fの微分と電流値の微分の線形関係を求める.式(7)より

　となる.ただし,

　である.電流値の変化量を

　により求め(Kはゲイン),式(7)により計算されるfを用いて式(15)を繰り返し計算するとfはf_dへ収束し,そのときのiが求める電流値である.

　実験ではFig.9に示すように視覚フィードバックを用いて鉄球を目標の位置で静止させる.鉄球の位置は2台のCCDカメラを用いた立体視により計測し,磁界の変化により鉄球に働く磁力を制御する.直径10mmの鉄球をスチロール製の一辺15mmの立方体に埋め込んだものを用いる.落下前に物体を打ち上げ装置に設置し,落下開始後発射させる.

Fig.9:Position control of a steel ball

　磁力の目標値は,

　により計算する.mは物体の質量(4.31g)である.実験では目標位置・速度をそれぞれp_d＝[0-0.08]^T、＝[00]^Tとし,ゲインをK_p＝1、K_d＝2とした.

　Fig.10は計測された物体の位置の変化を表し,物体が目標位置へ制御されていることがわかる.ただし式(7)により計算される磁力は計測された物体の運動と比較すると実際よりも小さい値を示すことが判明した.これは有限要素法のデータを用いてc_u、c_vを定める際に鉄球の透磁率として純鉄の初透磁率を用いたことが原因であると考えられ,従ってc_u、c_vは実験データに基づいて定める必要がある.

Fig.10:Coordinates of the object measured with stereo vision