GaAs/AlGaAs半導体ヘテロ接合界面の2次元電子系は人工ポテンシャル中の電子のふるまいを実験的に調べるのに最適な系である。それはこの系が(1)単純な自由電子モデルがよく成立する(2)同一試料で電子密度を変化させることができる(3)固体中の伝導電子のうちで最もきれいな系である、といった特徴をもつことによる。

　Brillouinゾーンの中心の「点の周りの放物線型バンドにより、フェルミ面は等方的な丸い形をしている。又、試料表面のゲート電極にバイアスを加えたり光を照射することで、同じ試料で電子密度を変えることができる。又、分子線エピタキシ法をはじめとする高度の結晶成長技術により、液体ヘリウム温度における電子の平均自由行程が数mから、最高品質の試料では100m程度のものが手に入る。

　このような特徴をもつGaAs/AlGaAs2次元電子系はまだ何も描かれていない画用紙のようなもので、本研究ではそこに1次元の周期的磁場変調を加え、電子のふるまいを実験的に研究した。

　図1のようにGaAs/AlGaAs半導体ヘテロ接合試料をホールバー状に加工し、表面にすだれ状ゲート電極をのせた試料を作成した。ゲート電極に強磁性体(Ni,Co)を用いることで、磁化した強磁性体の周辺にできる磁場を利用して変調磁場を加える。

図 1 試料概念図

　2次元電子面に平行な十分強い磁場B_//＝5Tを印加することで、2次元電子の軌道運動に影響を与えることなく強磁牲体の磁化を飽和させることができる。一方、系の磁気抵坑を測定するために系に垂直な磁場B_⊥も同時に独立に印加することが可能である。

　図2は平行磁場を印加する角度を変えて磁場変調による整合振動(0.4T以下)を観測した結果である。これはサイクロトロン半径と変調周期の整合性に起因するもので、磁気ワイス振動とよばれている。挿入図はこの振動の解析から2次元電子系における磁場変調を求めた結果であるが、B₀∝cosという予想通りのふるまいを示している。

図 2 水平磁場の方位角を変えて磁気抵抗を測定した結果。挿入図は変調磁場の依存性を示している。

　このように制御可能となった空間変調磁場を用いて我々は2次元電子系における電子-電子散乱の効果を調べた。電子-電子散乱によるT²の温度依存性は重い電子系や有機伝導体など強相関系とよばれる物質で議論されている。良く知られているように連続並進対称を有する系では2つの電子の衝突を考えた場合全運動量は保存されなければいけないので、電子電子散乱は電気抵抗に寄予しない。格子によるUmklapp散乱など連続並進対称が破れた時に初めてこの効果が抵抗に寄与する。しかしながら上記の物質系でそれらを定量的に評価することは難しい。本研究で得られる系は、周期的磁場変調により連続並進対称が壊れているので、電子-電子散乱の効果が電気抵抗に現れることが期待される。又、この系は他の散乱過程が良く分かっている上に、変調の大きさを定量的に制御することが可能であること、変調の大きさを変えても電子密度は一定であるといった点で、この効果を定量的に調べるのに最適の系であると言える。

　図3の挿入図は垂直磁場はゼロの条件で、平行磁場による抵抗の変化を表しており、方位角＝0°(変調最大)と＝90°(変調ゼロ)について示してある。平行磁場そのものは2次元電子系の軌道運動に影響を与えないので、抵抗の増加は変調磁場の印加によるものである。約0.3Tの磁場で磁性体の磁化は飽和しておりそれ以上で抵抗は一定である。この値と、変調がゼロの時の抵抗の差をと定義する。つまり変調磁場により生じた散乱による抵抗の増加分に着目する。

　主図はの方位角依存性を示したもので∝cos²でフィットできる。先ほど図2で見たように磁場変調の大きさはB₀∝cosであるので∝B₀²となることが分かった。これは、散乱確率が変調振幅の2乗に比例することから理解できる。

図 3 挿入図は磁場変調の印加による2次元電子系の抵抗変化を示したもの。主図は抵抗変化の方位角依存性。

　図4の挿入図は、方位角＝0°(B₀＝52mT)と＝90°(B₀＝0)の抵抗の温度変化を示したもので、B₀＝0では音響フォノン散乱によるTに比例する振る舞いが観測されている。

図 4 変調磁場の印加による抵抗の増加分の温度依存性。

　2つのデータの差が先ほど定義したに対応するが、主図はの温度変化をT²に対してプロットしたものである。様々な変調磁場において＝AT²+Cという振る無いが観測された。T²に比例する項は電子-電子散乱によるものである。又、電子-電子散乱の散乱確率に対応するT²の係数Aと定数項Cは佐々木・福山らによる磁場変調を摂動として計算した結果と定量的に良い一致を示すことが分かった。

　実験で得られたT²項が電子-電子散乱に起因するものであるかどうが確かめるために2つの実験を行った。一つはホットエレクトロンの効果を用いた実験である。試料そのものを最低温度に保ったまま測定電流を増加させていくと、格子温度は変わらずに電子温度だけ上昇することが知られている。図5の挿入図は試料の温度は1.25Kに保ち測定電流密度Jに対する抵抗の変化をB₀＝52mTとB₀＝0について示したものである。変調がゼロの場合、測定電流に対して抵抗の変化は見られない。これは格子系の温度は上昇していないことを示唆している。又、変調磁場下(B₀＝52mT)において測定電流の増大に伴い抵抗も増加する傾向が見られる。主図はシュブニコフ・ド・ハース振動の解析より測定電流Jから電子温度T_eを見積もりを電子温度の2乗に対してプロットしたものである。が電子温度の2乗に比例すること、図4で見たの試料温度依存性(□)と定量的に良い一致を示していることは、抵抗の増加が電子-電子散乱の効果であるという証拠である。

図 5 挿入図はB₀＝52mTと0の場合の測定電流密度Jに対する抵抗の変化。主図はの電子温度依存性。

　次に、変調方向と測定電流方向の関係、つまりUmklappベクトルの方向がどのように抵抗に寄与するか調べるために図6の左上挿入図の様なすだれ状電極を45度傾けた試料を作成した。この様な試料ではUmklappベクトルも電流方向に対して45度の角度をなす。

図 6 変調磁場が測定電流に対して45度傾いた試料における_xx,_xyの温度依存性。

　右下挿入図はB₀＝52mTとB₀＝0の抵抗の温度変化を示したものである。主図は_xxと_xyをT²に対してプロットしたもので、_xx＝|_xy|＝AT²+Cという関係が見られた。垂直磁場はゼロなので通常_xyはゼロであるが、変調方向が45度傾いているためにUmklapp散乱が_xx,_xyに同じ大きさの寄与を与えると考えられる。また、この結果は両者が同じ後方散乱のプロセスによって生じたことを示唆している。

　われわれはGaAs/AlGaAs2次元電子系に対して周期的磁場変調を加えた場合の電子の輸送現象、なかでも電子-電子散乱の効果に注目して研究を行った。

　電子-電子散乱の効果は重い電子系や有機伝導体など強相関系とよばれる物質系で多く報告があるが、これらの物質系では周期ポテンシャルの大きさを見積もるために第一原理から計算しないとならない。又、同一試料内で電子密度や変調の大きさを定量的に変化させることは難しい。

　一方、本研究で手にした系は(1)変調磁場の大きさを定量的に制御できる(2)変調磁場の大きさを変えてに電子密度は一定である(3)電子-電子散乱と他の散乱の効果を実験的に分離することができるという特徴を持ち、電子-電子散乱の効果を定量的に評価することが可能である。

　この系において変調による抵抗の増加分が＝AT²+Cという振る無いを示すことを観測した。このT²項は電子-電子散乱に起因するものであり、そのことを確かめるためにホットエレクトロンの実験を行ったところ、この抵抗の増大が電子温度に起因することが確かめられた。又、変調方向を電流に対して45度傾けた試料を用いた実験結果よりが電子-電子Umklappベクトルに直結していることが確認できた。