現在の惑星形成理論では、惑星は固体の高速度衝突破壊および合体を繰り返して形成されると考えられている。これまでに高速度衝突破壊は室内実験によって精力的に研究されてきた。これらの実験結果を天体スケールに外挿するにはスケーリング則が必要である。衝突破壊のスケーリング則において固体中を衝撃波がどのように減衰するかは重要な問題である.たとえばMizutani et al.(1990)では衝突点に対する対極点での無次元応力が、無次元最大破片質量などを表すスケーリングパラメータとなる。ここで無次元応力とは標的の物質強度で規格化した衝撃波応力である。Mizutani et al.(1990)では衝撃波応力は衝突点からの距離の-3乗で減衰すると仮定して無次元応力を計算している。これまでの衝撃波減衰の数値的研究は応力が標的のユゴニオ弾性限界(HEL)より十分大きい場合のみ扱っていた。しかし正確な衝突破壊のスケーリング則の確立のためには応力がHELより十分大きい場合からHELと同程度の場合まで広い範囲での減衰を正確に記述することが必要である。

　そこで本研究は固体の高速度衝突破壊のより良いスケーリング則を得るために、衝突によって発生した衝撃波が固体中をどのように減衰して伝播するかを、塑性変形するような強い応力領域から衝撃波応力がユゴニオ弾性限界程度の領域までの広い応力領域において、数値シミュレーションによって調べた。シミュレーションは2次元軸対称系でCIP法を用いて行なった。

　CIP法はオイラー法であり、大変形を伴う数値計算を行なうことが可能である。さらに密度関数を用いて界面を追うことで通常のオイラー法で問題となる界面の数値拡散を抑えることができ、自由表面や衝突面を1、2セル以内に精度良く記述することができる.本研究では圧力を状態方程式から求めるのではなく、速度場から陰的に直接計算するC-CUP法を用いることにした。その理由は自由表面付近では密度変化に比べて圧力変化が何桁も大きいために密度から圧力を計算すると誤差が大きくなるからである。固体の衝突の数値シミュレーションをC-CUP法で行なうのは知る限り本研究が初めてである。

　構成方程式として、’elastic-plastic model’および’brittle modelを用いた。前者は理想的な弾塑性転移をし、応力がHEL以上でも物質強度を保つもので、古くから金属などの延性的な物質に適用されている。一方、岩石などの脆性的な物質は応力がHEL以上で徐々に強度を失う性質があることが実験的に知られている。そこで本研究では岩石や氷などのがユゴニオ圧縮曲線のデータをもとに脆性的な物質の強度の失い方をモデル化した。本研究では上記の2通りのモデルを用いて数値計算を行なった。

　衝撃波の減衰の原因としては、自由表面で発生する希薄波の効果、波面が球面的に広がる効果、破壊などのエネルギー散逸の効果に分けられる。破壊は衝撃波通過後の引っ張り応力で生じると考えられるので、本研究では前者二つの効果について注目する。

　結果として、両モデルの場合でも、衝突軸に沿った圧縮方向の衝撃波応力_Sの衝突点からの距離z_Sに対する減衰率a_Pは_S/_Hの値とともに変化し、4つの領域に分けられることがわかった。ここでa_Pは

　で定義され、また_HはHELでの応力を表す。’elastic-plastic model’を用いた場合、a_P＝0で、_Sは発生応力_maxに等しい’isobaric regime’、_Pが0から定常値1.7-2.0に上昇し、0.8_max<_S<_maxの領域の’near-field regime’,a_Pが1.7-2.0の一定値をとる8_H<_S<0.8_maxの領域の’steady regime’,a_Pが_Sの減少とともに増加する_H<_S<8_Hの領域の’elastic-plastic regime’,およびa_Pが弱い衝撃波の値1.0-1.3をとる_S<_Hの領域の’elastic regime’に分けられる。

　衝撃波応力がHEL付近である’elastic-plastic regime’で減衰率が増加する特徴は衝撃波後面で浪費される歪みエネルギーQから生じる。浪費エネルギーQは衝撃圧縮でされた仕事から断熱開放に伴い外部にする仕事を差し引いたものである。圧縮、解放ともに弾塑性転移がある場合、Qの値は転移がない場合に比べて非常に大きくなる。応力が大きいときはQの影響は無視できるが、’elastic-plastic regime’では応力が小さくQの影響により衝撃波の減衰が激しくなると考えられる。

　’brittle model’の場合も同様の4つの領域に分けられることがわかった。これは脆性物質が応力が十分大きいときには強度を完全に失うが、HEL付近では強度が残っているために弾塑性転移をするからである。’elastic-plastic model’との違いは、’steady regime’では’elastic-plastic model’よりもa_Pは小さい値となり、一方、’elastic-plastic regime’では’elastic-plastic model’よりもa_Pの増加が激しくなる点である。’steady regime’で’elastic-plastic model’よりもa_Pが小さいのは、この領域では’brittle model’では強度を完全に失っており、衝撃波の後ろの希薄波が音速の小さい塑性波であるのに対し、’elastic-plastic model’では常に希薄波の先頭は音速の大きい弾性波であるためである。音速の大きい希薄波ほど衝撃波を速く減衰させる。一方、’elastic-plastic regime’で’elastic-plastic model’よりもa_Pの増加が激しくなるのは、この領域では’brittle model’では応力の上昇とともに物質が強度を徐々に失い、ユゴニオ圧縮曲線が静水圧縮曲線に近付き、その傾きが非常に小さくなるからである。つまり、Rayleigh直線の傾きで表される衝撃波の伝播速度がこの領域では’elastic-plastic model’よりも小さくなるために、浪費エネルギーの効果に加えてさらに減衰が激しくなる。

　得られた結果を塑性流体近似を用いた過去の研究と比較すると、’isobaric’,’steady’,および’elastic regimeでは大体一致するのに対し、’elastic-plastic regime’は本研究で新たに見付けられたことが確認された。

　さらに惑星形成で重要と考えられている、岩石および氷を用いた、応力ゲージ測定実験との比較を行なった。その結果、岩石、氷ともに’brittle model’を用いた場合の数値計算結果は実験結果と非常に良い一致を示した。

　そこで’brittle model’を用いて、スケーリング則で重要な対極点衝撃波応力をこれまでに行なわれた衝突破壊の実験についてそれぞれシミュレーションし、最大破片質量と無次元応力との関係を求めた。その結果、従来のa_P＝3で一定とする仮定を用いて無次元応力を求めた場合よりも、よりばらつきの少ない、物質によらない良いスケーリング則を得ることができることが明らかとなった。

　本論文は8章からなり、1章は序、2章は数値計算に使われるモデル、3章は数値計算結果、4章はこれまでの研究との比較、5章は数値計算結果の物理的解釈、6章は実験データとの比較、7章はスケーリング則への応用、8章は結論を述べている。付録として2次元軸対称系CIP法における移流項の取り扱いの方法と理想気体を使った計算結果が加えられている。

　現在の惑星形成理論では、惑星は固体の高速度衝突破壊および合体を繰り返して形成されると考えられている。これまでの高速度衝突破壊現象はもっぱら室内実験によって精力的に研究されてきたが、この室内実験結果を天体スケールに適用するにはある種のスケーリング則が必要である。室内実験結果をよく説明するものとしてMizutaniらのスケーリング則があるが、そこでは衝突点に対する対極点での応力を標的の物質強度で規格化した無次元衝突応力を重要なスケーリングパラメターとしている。Mizutaniらは衝撃波の応力が衝突点からの距離の-3乗で減衰すると仮定したが、これには十分な理論的根拠がない。一方、衝撃波減衰に関するこれまでの数値的研究は応力が標的のユゴニオ弾性限界(HEL)よりも十分大きな場合のみを扱っていた。したがって正確な衝突破壊のスケーリング則の確立には、衝撃波応力がHELよりも十分高い場合から、同程度の場合までの広い応力範囲での減衰を正確に記述できるようになることが必須である。

　本学位論文ではこれらの背景を踏まえ、固体同志の衝突によって発生する衝撃波が固体中をどのように減衰して伝播するかを、塑性変形を伴うような高い応力レベルから、ユゴニオ弾性限界程度の低応力レベルに至るまでの広い応力領域について、数値シミュレーションを用いて調べたものである。

　本論文第2章において、大変形を伴う数値計算を可能とするオイラー法のひとつであるCIP法に、密度関数を用いて自由表面/界面の動きを追うことにより界面の数値拡散を抑える方法を加えた新しい数値計算手法を展開している.また圧力を状態方程式から求めるのではなく、速度場から直接計算するC-CUP法も導入しているが、これは自由表面付近での圧力を精度良く計算する上できわめて重要であり、固体の衝突シミュレーションではこの方法は本研究が世界初のものである。

　固体の構成方程式(状態方程式)として、「Elastic-Plastic Model」と「Brittel Model」のふたつのモデルを検討している。前者は理想的な弾塑性転移をするもので、金属などの延性的な物質に古くから適用されているもので、後者は岩石や氷などのユゴニオ圧縮曲線のデータをもとにあらたにモデル化したものである。

　第3章では数値計算の結果が述べられている。最初に数値計算の精度を単純な場合の解析解が得られる場合と比較するなど詳細な検討を行ったあとで、計算結果をまとめている。固体の構成方程式によらず衝撃波の伝播と減衰の様相が5つの領域に分けられることが明らかにされた。これらは「iso-baric regime」、「near-field regime」、「steady regime」、「elastic-plastic regime」、「elastic regime」と名付けられた。これらの領域における応力レベル、応力の減衰率について具体的数値が示された。減衰率をa_p＝-dlog /d logrと定義すると「steady regime」ではa_p＝1.7〜2.0であるのに対し、「elastic-plastic regime」ではa_p＝3.0〜4.0に達する。この大きな減衰率を示す「elastic-plastic regime」の領域の存在を明らかにした事は本論文の大きな成果である。

　第4章では本論文で得られた結果をこれまでの数値シミュレーション研究結果と比較している。これまでの研究結果は限られた条件における結果であったが、これらも本論文の研究結果によって新しく見直す必要があることが指摘されている。

　第5章では「elastic-plastic regime]における大きな減衰率について、物理的考察を行い、これが衝撃波後面で歪みエネルギーが弾塑性転移によって消費されるためであることを示している。この物理的解釈も本論文で初めて明らかになったものである。

　第6章では本論文の成果をこれまでに得られている室内実験の結果と比較している。その結果、岩石や氷については「Brittle Model」を用いた数値計算結果がもっともよく実験結果と一致することが明らかになった。

　第7章では本研究成果にもとづいて、惑星の衝突破壊現象を考察した部分である。Mizutaniらのスケーリング則に本研究で得られた衝撃波減衰率を取りれて新たに無次元衝突応力を計算すれば、これにより岩石や氷の衝突破壊実験の結果(破壊によって生じる破片の大きさ、破片の速度など)が統一的に説明できることを示している。これによって惑星の衝突破壊のスケーリング則に大きな前進が得られたことになる。

　以上のように、本学位論文で新たに得られた多くの知見は、惑星形成過程でもっとも重要と思われる固体同志の高速度衝突の現象の解明に大きな貢献をなすものである。

　なお、本論文の1部は吉田正典氏との共同研究であるが、論文提出者が主体となって研究したものであり、論文提出者の寄与が十分であると判断する。

　したがって審査委員全員により、博士(理学)を授与できると認める。