極低温流体を取り扱う機会は確実に増加している.特に航空宇宙分野では,LH₂/LO_xロケットエンジンターボポンプの例に代表されるように,高速流動を伴う極低温流を扱う機会が多い.その管理や制御は必要不可欠な技術である.

　一般に流動を伴う極低温流体の利用に際しては,極低温流体の性質上,キャビテーションによる蒸気気泡が発生する気液二相状態を考慮しなければならない.特に高速流動を伴う場合,流動様式が気泡含有率(以下ボイド率)に大きく依存するため,局所的な流動制御が非常に困難となる.ターボポンプの例を挙げれば,キャビテーンヨン気泡によりボイド率の大きい領域が出現するとチョークや衝撃波,旋回失速やサージングの原因となる.すなわち,ボイド率の大きい領域はシステム全体の性能を低下させる要因となる.そこでキャビテーション気泡の発生点と,流れ場に与える影響をある程度正確に予測できる手法の確立が強く求められている.キャビテーション気泡の発生点と流れ場に与えろ影響とを予測することで流動制御が可能になるためである.

　現在,キャビテーションを伴う流動解析の主流は均質流モデルや二流体モテルを用いたものである.このモデルの利点は通常の流体解析コードを改造して計算できるため,計算機の負担が軽く複雑な流れ場の計算が可能な点である.しかし,分散しているキャビテーション気泡を連続体と仮定して計算するため,その分布を精度良く捕捉できないという欠点と,気泡の発生,消滅が取り扱いにくいという欠点がある.キャビテーション気泡の発生点の予測や気泡分布の正確な見積りといった問題の解決が求められている.

　他方で,液体中に分布する気泡の挙動についての解析も行われている.この解析は直接法と呼ばれ,気液界面を捕捉して解析する.そのため気泡の変形の効果が良く捉えられ精度が良いという利点がある.欠点としては計算機の負担が非常に大きく,現状のワークステーションレベルでは扱える気泡の数が限られ,複雑な流れ場について計算できる状態ではなく,工業的な応用が困難な点である.

　そこで,本研究では以下に示す特徴を持ったモデルの構築を行い,複雑形状内の流動におけるキャビテーション遷移を,従来の手法に比べ精度良く予測できる手法の確立を目的とし,効率的な数値シミュレーションコードを開発した.

　1.キャビテーション気泡の計算は後者の解析で用いられるラグランジェ的手法を用い,個々の気泡を識別,追迹することにより精度の向上をはかるとともに,発生,消滅を扱えるようにする.

　2.液相領域の計算は前者の解析で用いられるオイラー的手法を用い気泡を含んだ連続体として,計算機の負担を軽くする.

　高速流動によって発生するサブクール流体のキャビテーション遷移における2相化は,インデューサに発生するキャビテーションに関する研究結果が示すように非常に複雑な現象であり非定常性も強いため,検証することが困難である.気相部分が液体中に存在することの影響に加え,新たに気相部分が発生する影響が加わり複雑な現象となるためである.

　そこで,単純な流れ場に発生するキャビテーション遷移現象を観察し基礎的なデータを蓄積することによって,キャビテーション遷移現象の特徴を把握することが非常に重要となる.本研究では,単純な先細末広ノズルで発生するキャビテーション遷移に着目し,可視化による観測と,圧力,温度の計測とを体系的に行った.さらに,モデルが有効に気泡流を表現しているかを評価するために,前述の実験と同境界条件のノズル流れの数値シミュレーションを行い,結果を比較した.

　R:気泡半径 Vol:領域体積 _B:気泡内密度 _L:液相密度 P_B:気泡内圧力 P_L:液相圧力 V_B:気泡速度 V_L:液相速度 T_B:気泡内温度 T_L:液相温度 _B:気相ボイド率 _L:液相ボイド率 :回転角速度 _L:液相粘性係数 r:回転軸からの距離 ₈:気泡への相変化量 Q_B:気泡への熱流速 _L:液相への相変化量 Q_L:液相への熱流速 e_B:気泡全エネルギー e_L:液相全エネルギー h_B:気泡全エンタルピー h_L:液相全エンタルピー h’_B:気泡静エンタルピー h’_L:液相静エンタルピー

　3章で考案したモデルを用いて,数値シミュレーションコードを作成した.有限体積法により離散化を行いすべての物性値は計算領域の中心で評価した.液相の移流計算には完全気体の状態方程式を取り除いた風上TVDスキームを使用した.これにより,完全気体だけでなく,液体の計算も可能となった.時間進行は4段階ルンゲクッタ法による陽解法を用いた.粘性項はソースタームとして評価しているが,壁面は非粘着条件を採用した.なぜなら,離散化した計算領域は気泡よりも大きい必要があるためである.すなわち,壁面付近に計算領域を集中させることができないからである.このコードを用いて図3に示す形状の先細末広ノズルのキャビテーション現象について3次元シミュレーションを行った.境界条件を表1に示す.

　各断面により気泡位置が異なるため各物性値の分布に多少の違いが見られる.しかし,大局的な特性に違いは見られないため,図4に流路中心断面の計算結果のみを示す.

図表Fig.3 Grid for the Nozzle / Fig.4 The results calculated for the Nozzle / Table 1 The boundary condition

　ボイド率の図より,キャビテーション気泡はスロートの中の壁面近傍で生成されていることがわかる.境界条件を変えて計算を行った結果,気泡発生には壁面からの熱流入が非常に大きな役割を果たしていることがわかった.両壁面から生成された気泡は次第に流路全体に広がる.スロート後流部分で気泡は一番成長し径も大きくなるため,断面積に対するボイド率は最も大きくなる.さらに後流の出口付近では,再びボイド率が小さくなる様子も観察された.

　次に静圧の図より,縮小部では流速の高まりとともに(動圧の効果によって),静圧が大きく低下することがわかる.スロート部においても粘性や気泡存在の効果によって抵抗力を受けるため静圧は低下する.これらの静圧低下によって液体の物性値がキャビテーション気泡発生条件を満たすと,気泡が発生する.気泡が発生すると気泡周辺の液体の状態が飽和状態に近づくため,発生した気泡周辺の液相圧力の変化を観察した.

　密度のグラフよりスロート入口に弱い膨張が発生していることがわかる.ここは気泡の発生点と一致することから気泡の発生による影響と考えられる.

　図5に示す装置を用いて先細末広ノズルの可視化実験を行った.クライオスタット内に据え付けたノズル内にピストンで圧縮した液体窒素を流入させる.ノズルの形状は4章の数値計算と同様の形状である.実験条件を表2に示す.写真はデジタルビデオカメラで撮影した画像をコンピュータで処理したものである.ライティングはバックライトを採用したため,キャビテーション気泡発生領域は暗い領域となる.図6に結果を示す.ピストンを動かし流体が流れはじめるとスロート部の壁面付近からの気泡の発生が観察できる.気泡の存在領域はスロート付近から流路全体に広がってゆくことが観察された.流速が速くなると下側の壁面からもキャビテーション気泡が発生し,流速の高まりとともに,気泡発生点がスロートの上流方向へ遷移してゆく傾向が見られた.

Fig.5.Experimental apparatus

　図7は実験条件(ケース3)の静圧測定結果と,同条件で行った数値シミュレーションによって得られた静圧を比較したものである.全体的に良く一致しているといえる.実験においてもキャビテーション気泡群が発生している条件ではスロート静圧と出口背圧の圧力差が小さくなる現象を確認した.

図表Fig.6 Photos of experimental results / Table 2 Experimental conditions and results / Fig.7.Experimental & Calculated results

　サブクール極低温流体のキャビテーション遷移現象を解明する基礎として,先細末広ノズル流れを対象とする数値流体シミュレーションならびに液体窒素を用いた可視化実験を行った.

　従来,キャビテーションの解析に用いられてきた均質流や2流本モデルは,気相部分の分散効果が表現できないことや交換する熱や質量の見積もりに近似式を用いなければならないという欠点があった。そこで,本研究では気相部分を分散した気泡として扱い,1個1個の気泡を認識・追跡する解析モデルを工夫した.そのため,気相の分散効果が表現できるだけでなく気液間の熱や質量の輸送を見積もることが可能となり精度が向上した.本解析モデルでは,気泡の運動を直接解析することにより計算機負荷が大きくなることを克服するため液相部分に連続体仮定を用いることで簡略化した.この結果,扱える気泡数万個程度,複雑流路内解析も可能となった.気泡を1個1個認識する方法により,気泡の発生と消滅についても取り扱えるようになった.

　構築した数値シミュレーションコードは移流計算にTVDスキーム,時間積分に4段階Runge-Kutta法を用いた3次元流動用コードである.このコードを用いてNASAによる実験結果が存在する先細末広ノズル流れの3次元シミュレーションを行った.

　NASAの実験ではノズル壁面の静圧分布のみが計測されているため,キャビテーション現象などの内部流動との関連は不明のままであった.そこで新たに液体窒素を作動流体とする同様な先細末広ノズルの可視化実験を行った.

　以上の数値シミュレーションならびに可視化実験を行った結果,ノズル壁面静圧分布に良好な一致を確認するとともに,

　(1)ノズルスロート部における加速による静圧低下のために気泡数密度が増加しキャビテーション遷移にいたること.

　(2)ノズル壁面の境界条件,特に,壁面からの熱流入が気泡発生に大きな影響を与えること.

　など現象を理解する上で重要な知見を得ることができた.

　今後取り組むべき課題としては,本モデルをさらに進化させ精度を向上させ,壁面の粘着効果や気泡周辺の液体の飽和度に関して,さらに改良・発展させる点が挙げられる.そして,最終的には,インデューサなどの実際の流体機械の計算を行い,そこで発生するキャビテーションの解析に役立てることが期待されよう.