高温超伝導体の発見以来、基底状態の解明のための理論的実験的研究がなされ、d波対称性の超伝導であることが確立してきた。さらに、高温超伝導体は反強磁性秩序を示すモット絶縁体にホールキャリアーをドープすることによって得られるため、反強磁性とd波超伝導の相互の関係が極めて重要な課題となっている。

　実際、最近のLa系高温超伝導体における実験で、ストライプ状態と呼ばれる電荷整列を伴った非整合反強磁性秩序と超伝導が共存している状態が実現しているのではないかということが示唆されている。この場合、反強磁性秩序が強く現れる程、超伝導転移温度が下がっていく傾向にあり、両者は競合していると考えられる。このような両秩序の共存および競合はLa系特有の性質である可能性が強く、La系のフェルミ面の形状を考慮にいれることが重要と考えられる。

　理論的にはLa系のフェルミ面の形状は、次近接ホッピング項t'を最近接ホッピングtに対して負の値(〜-0.15t)で導入することで、取り扱うことが出来る。これまでの研究により、このフェルミ面の形状効果はハバードモデルの超伝導相関を強める働きをする事が変分法などによって示されている。また磁気秩序に対しては、整合反強磁性よりも非整合反強磁性秩序を安定化させることが平均場近似で確かめられている。しかし、実験で示唆されているような共存状態を調べるには、超伝導と反強磁性秩序を同時に扱う必要がある。そのために我々は2次元t-Jモデルを用いて、共存状態の実現の可能性とフェルミ面の形状効果を調べる。t-Jモデルは同一サイト2重占有を禁止するという強い電子相関の取り扱いが重要であり、たとえば従来の平均場近似では反強磁性磁気秩序を適切に扱うことができないことがわかっている。したがってこの論文では、強い電子相関を厳密に扱える変分モンテカルロ法を用いた。

　はじめに、整合反強磁性とd波超伝導の一様な共存状態を調べ、フェルミ面の効果を調べた。まずt'=0の場合はホール濃度10%程度まで反強磁性と超伝導が共存する。t'/t=-0.15を導入すると、共存の領域は8%程度まで減少する事がわかった。この減少は次近接方向への運動エネルギーを調べることで理解できる。次近接方向へは反強磁性磁気秩序が発達するほど電子が飛び移りやすくなる。これはt'が負の場合にはエネルギーを損することになるため、反強磁性秩序は抑えられる。また、ホール濃度10%以上の超伝導状態におけるt'の効果も調べたところ、ハバードモデルで報告されているように超伝導相関の増大が見られた。これはバンドの分散が緩やかな波数(π,0)近傍(鞍点)の状態がt'によって移動しフェルミ面に近付くためにフェルミ面の状態密度が増え、その結果超伝導相関が増したと考えられる。したがって、一様な状態におけるフェルミ面効果は、反強磁性を抑えると同時に超伝導相関を増強させることがわかる。

　ただしt-JモデルにはJの大きい領域での相分離という問題があるので注意しなければならない。我々の調べた共存状態の安定性を調べたところ、無限系では相分離が起こった方がエネルギーが低くなることがわかった。t'=0の時の相分離の領域はグリーン関数モンテカルロ法による最近の研究と一致した。また、t'/t=-0.15の時は相分離の境界は低ドープ側へ移動することがわかった。これもフェルミ面の形状が超伝導相に有利に働いたためと考えられる。

　次にわれわれはこの変分モンテカルロ法の結果を用いて、2重占有禁止の効果に対する近似の一種であるGutzwiller近似を数値的に評価し、反強磁性とd波超伝導に対する変分モンテカルロの結果を再現するようにGutzwiller近似を数値的に改良することを試みた。Gutzwiller近似は2重占有禁止の効果のために、物理量の期待値が平均場の値に比べ増大するという効果(g-因子)によって特徴づけられる。我々は交換相互作用Jのg-因子が反強磁性秩序がある場合その量子化軸方向に異方的に増大し、その結果磁気秩序を助けていることを見出した。ホール濃度を増やすと、その異方的な増強は弱まり、適切なホール濃度で反強磁性秩序が消失することが示された。

　t'/t=-0.15のフェルミ面は、フェルミ面の状態密度の増大により超伝導相に有利に働くことを見たが、われわれはt'=0の場合にも同様のメカニズムによって、フェルミ面があたかも負の次近接ホッピングt'/t=-0.1を持つときのような形状に自発的に変形することを見出した(図1)。エネルギー利得が一番大きいのはホール濃度12%付近で、それは、フェルミ面とバンドの鞍点(π,0)が近付くホール濃度に対応している。この結果はt-Jモデルにおける高温展開によるフェルミ面の結果と一致した。同様にt'/t=-0.15のときにもフェルミ面は見かけ上t'/t-0.25のときの形に変形する。その場合にはエネルギー利得の大きいホール濃度はより高ドープ側になり、やはりフェルミ面の状態密度の増大により説明できる事がわかった。

　次に我々は、ストライプ秩序と超伝導の共存状態の可能性を変分モンテカルロ法を用いて調べた。ストライプ状態とはホール密度の大きい領域が1次元的な縞状になり、その間に反強磁性のドメインがはさまっているという状態である。もしこの状態に超伝導が共存すると考えると、超伝導秩序と反強磁性秩序は互いに避けあうことが予想される。我々は、超伝導がホール密度の大きな領域に縞状に発達していると考え、さらに隣り合った超伝導ストライプの位相がそろったパターンと(in-phase)、位相が互い違いのパターン(anti-phase)の2種類を調べた。このような空間変化をもつ超伝導秩序は、いままでの変分モンテカルロ法では研究されてこなかったものなので、我々はまず波動関数の取り扱いを開発した。その方法を利用して変分エネルギーの超伝導秩序Δd依存性をin-phaseとanti-phaseのパターンに対して計算したのが図2である。矢印はd波超伝導状態の変分エネルギーを表しており、それぞれのエネルギーは近いことがわかる。

　さらに驚くべき事に、anti-phaseのようなこれまで考えられて来なかった空間パターンの超伝導状態が、最低エネルギー状態になっていることがわかった。このような状態のエネルギーが下がる理由として、アンダーソン不純物を介したジョセフソン接合との類似が考えられる。アンダーソン不純物では電子が不純物サイトに同時に2つ来ることができないので、通常のジョセフソン接合と違ってクーパー対が対電子の一つを不純物サイトの電子と交換しなければならない。そのため符号が反転し、π接合が実現することが知られている。これと同様のプロセスで、クーパー対が反強磁性ドメインを通過するさいに符号が反転すると我々は推測している。このような超伝導状態を考えるとLa1.6-xNd0.4SrxCuO4のc軸ジョセフソン接合が極めて弱いという実験事実が説明できる。ストライプ状態は隣り合うCuO2面で90度回っているので、位相がかならず打ち消しあう。したがって、c軸ジョセフソンプラズマが観測されないと考えられる。

　最後に、ストライプ状態に対するt'の効果、およびLTT相という結晶構造を反映したモデルにおけるストライプ状態の安定性についても調べ、La系の実験事実とコンシステントであることを示した。

図1:ｔ-Jモデルの運動量分布関数の波数微分|▽κη(κ)|。明るいところはn(κ)が急激に変化していることを表しているので、フェルミ面の位置に対応している。ハミルトニアンにはt'項がないが、基底状態の波動関数は負のt'項があるときのフェルミ面の形を持つことがわかる。

図2:変分エネルギーの超伝導秩序Δd依存性。矢印はd波超伝導状態の変分エネルギーを表している。

1986年に発見された銅酸化物における高温超伝導は,未だにその出現機構についての定説が無く,現在も活発な研究が続けられている。実験により明かにされたことは,超伝導には銅酸化物中のCuO2面が本質的な役割を果たし,この面内の電荷がいわゆるハーフフィルド状態の場合には反強磁性が出現し,電荷が減る,即ち正孔が導入されることによって,d波の超伝導が出現すると言うことである.本論文では超伝導機構の解明へ向けた研究の一環として,CuO2面を記述するモデルとして提唱されている2次元t-J模型の基底状態を変分モンテカルロ法を用いて研究した結果が述べられている.もちろん2次元t-J模型についてはこれまでに多くの研究が行われ,変分モンテカルロ法を用いた研究も行われている,本論文がこれら以前の研究と異なる点は,La系の超伝導体を特徴付けるものとして次近接サイト間のホッピングを取り入れることと,反強磁性と超伝導が共存した波動関数および,ストライプ相を表す波動関数を試行関数として用いたことで,これによってLa系超伝導体で提唱されているストライプ相の成因として提唱されている2つの機構:長距離クーロン力の存在下での相分離説,フェルミ面のネスティング効果説の当否を調べている点である.

　本論文は5章からなる.第1章は導入部であり,本論文で考察するLa系の超伝導体についての実験事実,特にストライプ相の可能性,正孔濃度1/8での相転移温度の低下などが述べられ,続いて,これまでに行われた研究の紹介がなされ,本論文の概要が示されている,第2章はt-J模型の説明と,変分モンテカルロ法の説明がなされている.

　第3章と第4章は本論文の中心部分であるが,先ず第3章では変分に用いる試行波動関数として反強磁性秩序とd波超伝導が一様に共存したものを用い,基底状態の研究を行っている,この結果,超伝導と反強磁性の共存領域は正孔密度が10%程度以下の低濃度領域に限られること,しかし,これらの共存状態は相分離に対して安定ではなく,系は正孔が存在しないハーフフィルドの反強磁性相と,10%程度の正孔の存在の下にd波超伝導のみが実現する相に分離することが示された.次近接ホッピングがないときの相分離の様子はグリーン関数モンテカルロ法の結果と一致し,負の次近接ホッピングは相分離領域を減少させることが明らかにされた。

　次に第4章ではストライプ相と超伝導の共存の可能性が調べられた.ストライプ相を表すために,正孔密度,磁化,及び超伝導秩序変数が一方向(y方向)に正弦波で変調された状態を平均場として与え,ここでのボゴリゥーボフ・ドジャン方程式を解いたものを試行関数に用いて,12×12の正方格子に12個の正孔が導入された系の近似的な基底状態が得られた.この結果,空間的に変調された相が安定に存在するためには,実際のLa系超伝導体に対応する負の次近接ホッピングが必要であることが明かにされた.なお,超伝導秩序変数としては隣り合うストライプ間で符号が等しい場合と,逆の場合が調べられた.符号が逆の場合がより低いエネルギーを与えることが明らかにされたが,この結果はc軸方向のジョセフソン結合が弱いという実験事実と矛盾しないと言う主張がなされている.最後の第5章では本研究のまとめが記されている.相分離が正孔密度が低い領域に限られることからストライプの原因としては相分離説は不適当であることが述べられ,空間変調構造の実現には次近接ホッピングが必要であることは,フェルミ面のネスティング効果説を支持するものであるとの主張が行われている.

　以上のように本論文は変分モンテカルロ法という信頼できる方法に基づき,典型的な強相関系である2次元t-J模型の研究を行い,新しい知見を得たものとして高く評価できる.なお,本論文の第3章,第4章は小形正男,加藤岳生との共同研究であるが,論文提出者が主体となって研究を進めたもので論文提出者の寄与が十分であると判断した.

　したがって,博士(理学)の学位を授与できるものと認める.