The IIB matrix model was proposed as a nonperturbative formulation of superstring theory, which is a viable candidate for quantum theory of gravity. This thesis deals with vertex operators in this model. Vertex operators represent the emission and absorption process and are expected to be useful in the evaluation of scattering amplitudes. We construct the vertex operators corresponding to the IIB supergravity multiplet, which survive in low energy limit. To this end, we use the supersymmetric Wilson loop operator. The expressions for vertex operators corresponding to gravitino and antisymmetric tensor field are the new results. On the other hand, we also investigate the six-dimensional counterpart of the IIB matrix model. This model is suggested by the existence of six-dimensional supersymmetric Yang-Mills theory. We conjecture that our model describes the Little String Theory. We derive the vertex operators corresponding to (2,0) tensor multiplet.

　本論文は4章からなる。第1章は、イントロダクションであり、本論文の基礎となっているIIB Matrix Modelの歴史的背景および動機について書かれている。また、本論文の主題であるIIB Matrix ModelにおけるVertex Operatorの計算結果のストリング理論における重要性が説明されている。第2章はIIB Matrix Modelのレビューである。ここで、IIB Matrix Modelの定義やその特徴、特に、それがどうしてストリング理論の非摂動論的定式化であると考えられるかが説明されている。

　第3章は、本論文の主要部分である。この章で、まず、IIB Matrix ModelにおけるVertex Operatorの計算法が述べられている。Vertex Operatorは超対称Wilson Loopをその中に含まれるMajorana-Weylスピナーで展開して得られることが知られている。そこには10種類のVertex Operatorがある。計算がかなり困難なために、これまでには最初の6番目までのOperatorしか計算できていなかった。本論文では、第7番目と8番目のOperatorの計算に成功した。第4章は、本論文の結論がまとめられている。

　IIB Matrix Modelは、ストリング理論の非摂動論的定式化として期待されている。しかし、この理論が摂動論的領域で通常のストリング理論と一致するのかは、現在、不明である。これを証明するためには、粒子の散乱振幅を計算し両者の結果が一致するかを確かめる必要がある。その前段階として、IIB Matrix ModelにおけるVertex Operatorの計算が欠かせない。10種類のVertex Operatorが存在するが、これまでに最初の6番目までが求められていた。本論文では第7番目と8番目のOperatorの計算を完成した。この結果は、IIB Matrix Modelをストリング理論の非摂動論的定式化として確立するための重要な研究成果と考えられる。

　なお、本論文第3章は、北澤良久・溝口俊弥との共同研究であるが、論文提出者が主体となって計算を完成したもので、論文提出者の寄与が十分であると判断する。

　したがって、博士(理学)の学位を授与できると認める。