The most promising theory beyond the standard model is the supersymmetry, which offers a solution to the hierarchy problem. In addition, in the minimal supersymmetric standard model (MSSM), renormalization group equations for gauge couplings change from those of the standard model, and the unification of gauge groups becomes more plausible. This supports both the ideas of supersymmetry and unification.

In the standard model, all the renormalizable operators conserve the baryon number (B) and the lepton number (L). Thus the proton lifetime is expected to be very long, which is in agreement with the experiments and observations. However, in the MSSM, the gauge symmetry cannot forbid the disastorous operators

which lead to too rapid a proton decay. Therefore these operators must be somehow forbidden or strongly suppressed.

The most popular solution to this problem is the R-parity, which forbids these operators altogether. The R-parity is so popular that it is often regarded as a part of MSSM. This is because, the R-parity not only solves this problem, but also has some interesting and attractive features. Among them is the lightest supersymmetric particle (LSP), which can be a good candidate for the dark matter depending on its charge, mass and abundance. The pair-produnction of the LSPs at colliders (such as LHC) is also a characteristic prediction of the R-parity.

However, R-parity is not the only way to avoid the proton decay problem. Various alternative solutions have also been discussed in the literature. Some solutions assume discrete symmetries other than R-parity, so that either the first two operators or the last one are(is) forbidden by the discrete symmetry. In Calabi-Yau compactification of Heterotic E8 × E'8 string theory, however, discrete symmetries are found only at special points (or subsets) in moduli space. Reasons are not clear why such vacua have to be chosen.

In the Ph.D. thesis, we presented an alternative solution to the problem without assuming an unbroken symmetry. The essence of the solution is an extra U(1) gauge symmetry with a Fayet-Iliopoulos parameter. The U(1) symmetry is spontaneously broken at high energy, allowing for large Majorana masses of right-handed neutrinos. No unbroken symmetry is left at low energy, but its legacy still remains. There is a selection rule (also known as SUSY-zero mechanism) in how the U(1)-breaking vacuum expectation value (vev) can appear in superpotential of low-energy effective theory, and this rule may be used to make sure that the disastorous operators above are absent.

This solution fits very well with Calabi-Yau compactification of the Heterotic E8 × E'8 string theory (and its dual descriptions). In such string compactification, moduli fields are not required to be at special points, and U(1)-symmetry breaking vev is not assumed to be hierarchically small in order to make sure that the disastorous operators above are sufficiently suppressed. Thus, this solution does not share the unsatisfactory aspect of the solutions with discrete symmetries.

Section 2 is a review part of phenomenology, preparing basic knowledge required for the discussions in section 4.

In section 3, the framework for R-parity violation, whose phenomenoloical aspects to be investigated in section 4, is presented. Section 3.1 provides basic knowledge in Calabi-Yau compactification of the Heterotic E8 x E8 string theory. In section 3.2, a class of compactification of the Heterotic string theory is discussed; technically, it is to assume that a vector bundle has an extension structure, and various low-energy degrees of freedom are identified with cohomologies of appropriate sub-bundles. We will see in this framework that holomorphicity controls mixings between massless states with different U(1) charges. Thus, the selection rule based on U(1)-charge counting is applied for terms trilinear in massless states, and the absence of R-parity disastorous operators can be guaranteed from the selection rule.

We discuss in sections 3.3 - 3.5 whether particular kinds of operators are generated or not, and if they are generated, what are the typical scales of these operators. We first look at the R-parity conserving dimension-5 operators that induce proton decay in section 3.3. There we will find that these operators are generated in one model, while they are fobidden in the other. Bilinear R-parity violations are discussed in section 3.4. 1-loop amplitudes generate a bilinear R-parity violating mass term W∋μi Li Hu with μi proportional to supersymmetry breaking (SUSY-breaking), and the tree-level contribution can be even smaller. Thus, at the renormalizable level, this framework predicts an R parity violation only in the bilinear terms, which is known not to be terribly bad in phenomenology. In section 3.5, we also find that all the dimension-5 operators that violate R parity are generated; the selection rule does not have a predictive power at non-renormalizable level. With a theoretical framework controlling all aspects of R parity violation, we can discuss how key parameters of short-distance description control the coefficients of various R parity violating operators.

Section 4 is devoted to phenomenology that is expected when both bilinear and dimension-5 R parity violating operators exist. Although small trilinear R-parity violating couplings can be generated in the framework of section 3, it turns out that they are so small that they are rarely relevant to phenomenology. Because of negligibly small trilinear R-parity violation, most of phenomenological constraints discussed so far are easily satisfied, considerably simplifying phenomenological study. Remaining constraints from low-energy neutrino masses and washout of baryon/lepton asymmetry are briefly discussed in sections 4.1 and 4.2, respectively. Constraints on R-parity violating decay of the lightest supersymmetry particle (LSP) are reanalyzed in section 4.3, where we exploit the latest understanding of impact of new physics on the Big-Bang Nucle-osynthesis (BBN). Section 4.4 is devoted to limits on R-parity violating couplings from nucleon decay amplitudes. Although trilinear R-parity violating couplings do not induce too rapid a proton decay, squark-exchange diagrams combining bilinear and dimension-5 R-parity violating operators still induce nucleon decay. We will obtain a big picture of allowed region of parameter space of bilinear-dimension-5 R-parity violation, and find that natural expectation of these parameters that follows from the framework in section 3 fits well within the allowed region.

The interesting prediction of our model is the nucleon decay, discussed in section 4.4. Especially, non-vanishing branching fraction of B - L breaking neutron decay n → M+ + l- is a robust prediction of our model. n → M+ + l- is always predicted except in the decay mode into gravitino, and the decay ratio into gravitino can be at most comparable with other decay mode, even if gravitino mass is very small as O(1-10eV). This is a notable feature of our model because the observation of n → M+ + l- enables us to distinguish it from conventional (SUSY) GUT's, which predict only B - L preserving nucleon decay processes. Moreover, the framework in the section 3 prefer stronger R-parity violation within the allowed parameter region. This means that there is a chance that R-parity violation is confirmed by experiments.

本論文は5章からなる。第1章はイントロダクションであり、この論文のモチベーションが書かれている。階層性の問題やゲージ結合定数の統一の観点から超対称標準模型は素粒子標準模型を超える理論として有望視されている。しかし、この理論において、ゲージ対称性のみではバリオン数、レプトン数保存を破る繰り込み可能な相互作用すべてを禁止できず、そのような相互作用は陽子崩壊等の問題を起こすことがしられている。この問題に対する代表的な解はRパリティの導入であり、その帰結として暗黒物質の候補になり得る安定な超対称粒子の予言がある。その一方でRパリティに変わる提案もなされている。その1つがこの論文で使われている、自発的に破れるU(1)対称性を使ったSUSYゼロ機構である。その機構がヘテロティクE8×E8'ストリング理論のカラビ-ヤオコンパクト化とフィットがいいこと、またそこから期待される理論に現象論的に矛盾がないことことをしらべたことがこの論文で行われたことである。

第2章は、超対称標準模型のレビューである。この模型の素粒子構成、ラグランジアン、Rパリティ、超対称大統一模型、バリオンジェネシス、宇宙の元素合成からの長寿命粒子への制限が与えられている。

この論文では、ヘテロティクE8×E8'ストリング理論のカラビ-ヤオコンパクト化の枠組みでSUSYゼロ機構を実現し、その模型でRパリティの破れの議論をするが、第3章ではその枠組みを紹介している。3-1章ではヘテロティクE8×E8'ストリング理論のカラビ-ヤオコンパクト化から期待される低エネルギー理論が与えられている。3.2章で、ある種のコンパクト化の模型において、SUSYゼロ機構が実現し、Rパリティの破れの相互作用が選択的に禁止されることを示している。ファイエ-イリオポウロス項をもつU(1)ゲージ理論では、プラスのU(1)電荷を持つスカラー場のみによってその自発的破れが実現され、その結果、U(1)電荷の和がプラスである相互作用がスーパーポテンシャルに現れないことが、スーパーポテンシャルの解析性から導かれる。この選択則がSUSY-ゼロ機構と呼ばれるものである。この章ではE8の部分群SU(5)がコンパクト化でSU(4)×U(1)(4-1模型)もしくはSU(3)×SU(2)×U(1)(3-2模型)に破れる場合に着目し、そのU(1)をSUSYゼロ機構のU(1)と同一視し、危険なRパリティの破れの項がスーパーポテンシャルに出てこないことを示した。3.3章以降では、Rパリティの破れを伴わないが陽子崩壊から制限を受ける次元5の相互作用(3.3章)、Rパリティの破れを伴う双線形項(3-4章)、Rパリティの破れを伴う次元5の相互作用(3.5章)が上記のセットアップから導かれるか、また導かれるのであればそのサイズがどれくらいかを評価している。この章の議論は、この論文の共同研究者が先行して出した論文を元にしている。3.3章以降の議論はこの研究で新たに加えられたものである。

第4章では、前章の解析によって動機づけられたケース、すなわちRパリティの破れをもつ相互作用のうち、双線形項および次元5の相互作用が存在する場合の現象論的研究がなされ、この模型が現在の実験と矛盾がないパラメータ領域があることを示した。ここで制限としてつかったものは、ニュートリノ質量からのレプトン数非保存課程に対する制限、宇宙のバリオン非対称性からのバリオン数、レプトン数非保存課程への制限、不安定なもっとも軽い超対称粒子(LSP)に対する宇宙の元素合成からの制限、陽子崩壊からの制限である。また、この模型の1つの予言として、(B-L)対称性を破った陽子崩壊が(B+L)対称性を破った陽子崩壊と同程度の崩壊比で起こりえることがあげられている。これは通常の大統一模型の予言とは異なるものであり、Rパリティの破れの模型の特徴である。この4章が、この博士論文のメインの結論であり、論文提出者が主体的に研究したものである。

第5章は本博士論文の結論が述べられている。

本論文第3章および第4章は、栗山実氏、渡利泰山氏との共同研究であるが、この論文の第3章の一部と第4章は論文提出者が主体的になって分析および検証を行ったものであり、論文提出者の寄与が十分であると判断する。

したがって、博士(理学)の学位を授与できると認める。