Various kinds of jamming phenomena are observed in our daily life. In particular, a traffic jam on a motorway is a very familiar phenomenon and attracts not only traffic engineers, but also physical and mathematical scientists. In the engineering field, the study of traffic flow plays an absolutely important role that various kinds of infrastructures are improved so that traffic congestions are resolved. In contrast, from the physical viewpoint, the system of traffic flow is considered as a non-equilibrium and dynamical system of interacting particles, in which the several feature such as phase transition, bifurcation of a dynamical system, pattern formation, etc., due to collective motion of interacting particles are observed. Moreover, in terms of mathematical science, common mathematical structure underlies the dynamics of traffic flow, which is described by various "microscopic" and "macroscopic" models. It is known that some of these models are related with each other, which is shown by using mathematical method such as ultra-discretization method or Euler-Lagrange transformation.

In this thesis, we have investigated the jamming formation, i.e. shock wave formation in two new models : one describes the dynamics of one-dimensional traffic flow on a motorway as a compressible fluid model, so-called "macroscopic" approach, based on the dynamical wave theory, and the other describes the dynamics of public conveyance system as a stochastic cellular automaton model so-called "microscopic" approach.

In the former study, we have proposed a new compressible fluid model for traffic flow, which focuses on the anisotropic behavior of particles and the variation of the reaction time of drivers. Previous models are good in terms of stabilized shock wave and the instability of homogeneous flow, which are the essential feature in traffic flow, however they certainly include the diffusion term which has an isotropic nature. It is impossible that vehicles in traffic jam move backward according to the diffusion term, in order to resolve the traffic congestion. The goal of this study is to propose a new model which shows the instability of homogeneous flow and stabilized shock wave without diffusion term. From actual measurements, we have found that the reaction time of drivers is changed according to situations of roads, that is, the reaction time of drivers decreases as the density of particles increases, although all previous models treat the reaction time of drivers as a constant value. We propose a new compressible fluid model by changing this parameter from constant value to variable value given by the function of density based on experimental results. The linear stability analysis on this model shows the existence of instability of homogeneous flow. Moreover, small perturbation is propagated without numerical divergence as a saturated wave, which indicates the cluster of traffic jam propagates as a stable wave. This nonlinear saturation is demonstrated by numerical calculations and also shown analytically by reductive perturbation method. In particular, we have obtained Burgers equation and higher-order Burgers equation by reductive perturbation method.

In the latter study, we have proposed a new public conveyance model applicable to buses and trains by using stochastic cellular automaton. We have found the optimal density of vehicles, at which the average velocity becomes maximum, significantly depends on the number of stops and passengers behavior of getting on a vehicle at stops. The efficiency of the hail-and-ride system is also discussed by comparing the different behavior of passengers. Moreover, we have found that a big cluster of vehicles is divided into small clusters, by incorporating information of the number of vehicles between successive stops.

Additionally, by expanding road structure, public conveyance model is applied to the dynamics of elevators. We introduce the collective effect of cages based on the behavior of embarking and disembarking passengers explicitly to the elevator system and estimate the efficiency of the system by computer simulations and analytical calculations. Furthermore, introducing the network structure into public conveyance model, we make a real-time simulator of Tokyo Metro Railway Network. In the railway transportation service, on-time operation of trains is quite important. However, once an accident occurs, on-time operation becomes difficult due to a change of the passenger flow pattern. In this case, it is crucial to estimate how the flow pattern changes. Our simulator can immediately estimate the change of the passenger flow pattern even if an accident occurs at the busiest area. Moreover, we have presented a homogenization re-schedule method to alleviate congestion of crowded train. It is found that our method is more efficient than the conventional one.

修士(工学)友枝明保提出の論文は「Unified Analysis on Shock Wave Formation in Traffic Jam (和文題目:交通渋滞における衝撃波形成の統一的解析)」と題し,本文5章および付録9項から成っている.

現代社会では,「渋滞」と呼ばれる現象がいたるところで見られる.特に車の渋滞現象は輸送効率の低下・エネルギー浪費・環境悪化など,様々な形で我々の生活・産業に損失を与え,その経済的損失は年間12兆円に達し,渋滞を解消することは急務である.しかし,車の渋滞現象のメカニズムは基本的な現象でさえ,未だ完全に解明されているとは言えない.車は作用=反作用の法則が成り立たない自己駆動型の粒子であるため,従来の物理法則による記述が困難であることがその理由である.その一方,自己駆動粒子といえども集団となると通常のニュートン粒子のような振る舞いをすることも知られており,特に渋滞現象は従来の物理法則で精度よく記述できる場合もある.論文では,車の流れにおける「渋滞形成のダイナミクス」に注目し,車粒子を2通りの視点で捉え,それぞれの視点に適したアプローチでモデル化している.一方は一次元の高速道路における交通流を記述する圧縮性流体力学のモデル(マクロモデル)であり,他方はバスや鉄道といった公共交通におけるダンゴ運転形成ダイナミクスを記述するセルオートマトンモデル(ミクロモデル)である.このマクロモデルとミクロモデルは数理的手法によって関連性が明らかにされ,本論文ではこの理論を用いて渋滞現象を数理的に統一した手法で取り扱った.

第1章は序論で,本論文のキーワードと,「渋滞学」という学問の特徴,交通渋滞の研究の多様性について述べている.

第2章では,交通流理論と題し,交通流の研究の目的,意義,過去の研究について述べられている.実測データに見られる統計的特徴について概観した上で,交通流現象に潜む重要な特徴として,「一様流不安定性」を示すことと, 渋滞波は安定な衝撃波として伝播すること,の2点を挙げて,過去の様々なモデルに対してこの特徴を再現しているかどうかの検証を行っている.そして車を連続体で近似する流体力学的アプローチと個々の車の運動をルールによって記述するセルオートマトンによるアプローチの関連性が数理的手法を用いて示せることも紹介している.

第3章では,交通流の既存の流体モデルの問題点を述べ,それを改善する新しいモデルを提案し,数値計算と理論解析によって詳細に解析している.拡散項が導入されている従来の流体モデルは交通流を記述する数理モデルとしては不適切であることを指摘し,拡散項が含まれない流体モデルを新しいモデルとして提案している.また実際の走行実験を行い、その結果に基づいて,ドライバーの反応時間と呼ばれる定数量を関数化し,その結果擾乱が発散せずに伝播することを数値計算や逓減摂動法を用いた理論解析によって示した.

第4章では,確率セルオートマトンモデルを用いて公共交通のモデル化を行い,バスシステム,エレベーターシステム,鉄道ネットワークと3種類の公共システムの渋滞を解析した.その際に適切な評価関数を設定することで,元来経験的に測られていたシステム効率というものを定量的に導出することに成功している.さらに,ダンゴ運転を解消する制御システムを導入し,制御するシステムと制御しないシステムの効率の比較を行っている.またバスのダンゴ運転はアリの行列形成ダイナミクスと等価であることを示し,分野横断的な観点から非常に興味深い結果も得ている.また鉄道ネットワークでは,バスシステムに乗客の経路選択モデルを導入することでネットワーク化し,事故などによってネットワーク構造が変化したときの乗客の流量変化を見積もることに成功している.

第5章は結論であり,本研究で得られた知見をまとめている.

付録は9項から成り,定数係数Burgers方程式の厳密解の導出,進行波解の導出,膨張波解の導出などについて述べられている.

以上要するに,本論文は,流れに生じる渋滞の形成メカニズムについて、流体力学とセルオートマトンというアプローチに基づいて一般的に解析することで、統一的な新しい知見を得ている。特に現実に合う新しいモデルを提案してその有用性を示し、また圧縮性流体力学の理論を自己駆動粒子のダイナミクスへ応用できることを示した点で,流体力学上貢献するところが大きい.

よって本論文は博士(工学)の学位請求論文として合格と認められる.