Finding and understanding universal rules and concepts in nature have been arguably the central mission of the physics. In this respect statistical physics reached a milestone in the mid 20th century, when scale invariance turned out to smooth out the dependence on most microscopic ingredients of the systems and lead to universal macroscopic behavior. Such a situation typically arises for phase transitions, and indeed, universality in critical phenomena at equilibrium has been well established with many convincing experiments and powerful theoretical tools like renormalization group. Theoretical and numerical studies have evidenced that, even for systems driven far from equilibrium, the scale invariance does lead to universality, which is rendered even richer and more nontrivial due to dynamics. However, unfortunately, such out-of-equilibrium universality has been surprisingly elusive in experiments, and therefore it has been unclear to what extent such universal macroscopic behavior is relevant in actual phenomena.

This series of works is devoted to overcome this frustrating situation. Focusing on turbulent regimes of electrically driven nematic liquid crystals, we experimentally investigate the so-called absorbing phase transitions and growth of rough interfaces, both known from the theoretical side for the existence of outstanding, truly out-of-equilibrium universality classes. Mainly due to fairly large effective system sizes and short microscopic time scales, the electroconvection of liquid crystals allows us to precisely determine statistical properties of macroscopic phenomena in hand and to make critical comparisons with the wealth of theoretical predictions.

Large part of the thesis concerns a phase transition into an absorbing state, i.e., a state from which the system can never escape once it entered. It is found between two topologically different turbulent states of the electroconvection, called dynamic scattering modes 1 and 2 (DSM1 and DSM2). The statistical properties of the observed spatiotemporal intermittency of DSM2 patches are carefully determined to characterize both static and dynamic critical behavior of this phase transition, measuring a total of 12 critical exponents, 5 scaling functions, and 8 scaling relations, all in full agreement with those for the directed percolation universality class. This provides the first clear experimental realization of this outstanding, truly out-of-equilibrium universality class, dominating most phase transitions into an absorbing state.

As is usually the case for critical behavior, universal scaling laws for absorbing phase transitions do reflect a few basic, global properties of the system such as symmetry. The effect of the Ising-like, Z2 symmetry is investigated for the DSM1-DSM2 transition with the twist alignment of liquid crystals, which now has two distinct, left-handed and right-handed DSM1 domains, separated by interfaces of topological defects, DSM2. Macroscopic dynamics is then governed by coarsening of these domains, which is not driven by curvature and shows logarithmic decay of the interface length at criticality, characteristic of the generalized voter universality class in 2 dimensions which comprises phase transitions into two symmetric absorbing states.

Understanding scaling laws governing critical behavior also serves to explain past experimental observations. The DSM1-DSM2 transition is known to exhibit hysteresis loops, whose width depends algebraically on the ramp rate of the applied voltage. It is shown here that this is in fact an aspect of the directed percolation critical behavior, weakly broken by the existence of very rare spontaneous nucleations. Analytical arguments and numerical simulations show that systems undergoing a phase transition into such a quasi-absorbing state universally exhibit this peculiar hysteresis, and that the exponent characterizing the power law of the hysteresis is directly linked to the order parameter exponent of absorbing phase transitions. This phenomenon is conjectured to occur in a variety of experimental systems, providing a possibly useful tool to access critical behavior experimentally.

For voltages higher than that for the spatiotemporal intermittency regime, DSM2 patches grow with rough interfaces. Measuring this roughening process with controlled initial conditions, it is shown that both spatial and temporal scalings agree well with those from the Kardar-Parisi-Zhang theory, which constitutes the most fundamental class for such surface growth processes. Moreover, exhaustive experiments reveal that the interface fluctuations are governed by the largest eigenvalue of random matrices, whose ensemble is determined by the geometry of the growth process, confirming recent theoretical predictions.

It is hoped that those comprehensive experimental realizations of truly out-of-equilibrium universal behavior, mostly found for the first time in experiments, will trigger further studies and understanding on such scale-invariant phenomena, and hopefully, on more general universal structures in systems driven far from equilibrium.

本論文で竹内氏は、液晶電気対流の動的散乱モード(DSM)と呼ばれる乱流状態の普遍性を実験とシミュレーションから議論し、非平衡遷移現象の本質をスケーリング則の立場から明らかにしています。液晶電気対流では数十ボルトの電位差で2つの乱流状態DMS1とDMS2の間の相転移が起こります。本論文のポイントは、この相転移がDirected Percolationの普遍性を示す理想的な体系と予想して実験を行ったことにあります。Directed Percolationに関して理論的研究は進んでいますが、実験的研究は不十分でした。それに対して竹内氏は本論文の実験で、上記の相転移がDirected Percolationの普遍クラスで理解できることを明確に示しました。以下に述べる内容は既にいくつもの論文として公表されて高い評価を得ており、非常に質の高い博士論文です。

第1章は平衡系と非平衡系の臨界現象に見られる普遍性をレビューし、第2章は上述の液晶対流系をレビューしています。本論文の中核を成す結果は第3章にまとめられています。DMS1-DMS2転移を透過光で観察すると、DSM2はDSM1中に生じた核から成長し、黒いパッチとして観測されます。DSM2の自発的生成はほとんどないため、全系がDSM1で占められた状態は「吸収状態」と考えることができ、したがってDSM2-DSM1転移は吸収状態と伝染状態の転移と見なせます。この転移は一般にDirected Percolationの普遍性を持つと理論的に考えられていましたが、これまで確立した実験的証明はありませんでした。竹内氏は本論文の実験系がその理想的な例になると考えました。

実際に、実験結果は独立な3つの臨界指数が理論計算と一致し、本論文の実験系が (2+1)次元Directed Percolationの普遍クラスに属することを明瞭に示しました。さらに竹内氏は12個の臨界指数、5個のスケーリング関数と8個のスケーリング関係式の理論との一致を確認しました。従来の実験では臨界指数が部分的にしか一致しませんでしたが、それに比べて第3章の研究結果は画期的な成果です。

このように明確な結論が得られた理由は、本論文の実験系が以下のような特徴を持っていたからであると竹内氏は主張しています。まずDSM1の自由度間の相互作用がかなり理想的な短距離相互作用であると考えられます。またDSM2の自発的生成確率は非常に小さく、DSM1は理想的な吸収状態であると考えられます。さらに上記の実験系は繰り返し計測可能で統計的積算が容易な上、非常に大きなアスペクト比のために空間方向の有限サイズ効果が無視でき、かつ電気対流特有のレスポンスの速さのために時間方向にも理想的な系になっているとみなせます。

次に第4章で竹内氏は、上記の実験系が示すヒステリシスの起源を解明しています。このヒステリシスとその特有な性質は過去に実験で知られていましたが、その理由はこれまで謎とされていました。竹内氏は、上記の実験系を、非常にまれに自発生成があるDirected Percolation普遍クラスに属すると考えてシミュレーションし、自身の実験結果と比較しました。その結果、ヒステリシスの特異性を、ループ幅のスケーリング性まで含めて説明しました。

第5章では、液晶を挟む板の表面の境界条件を変えて、ディレクターの捻れの自由度を追加することでZ2対称性を実現しました。この対称性に伴って臨界現象の普遍性が変わると期待されます。実験結果は、右捻れと左捻れのDSM1ドメインが曲率に無関係なダイナミクスを経て定常に達することを示しました。これらの結果は、この系がvoter模型の普遍クラスに属することを示唆すると竹内氏は主張しています。

第6章では、系全体がDSM1で占められている状態にレーザーパルスを当ててDSM2の核を生成し、DSM2パッチの成長を観測しました。その結果、成長界面のラフネスは自己アフィンで、局所成長過程のKPZ普遍クラスに属することを明らかにしました。またラフネスの分布は円形の成長の場合のGUE Tracy-Widom分布となることを示しました。乱流核の成長界面でこれらを示した例は過去になく、本論文の新規性は際だっています。

以上のように、本論文ではこれまでのスケール不変な巨視的非平衡現象の研究を大きく超える成果を与えており、実験分野の副査からも賛辞を受けるほどの内容です。なお本論文は、佐野雅巳氏、黒田真史氏、Hugues Chate氏、Francesco Ginelli氏、Hong-liu Yang氏、Gunter Radons氏との共同研究を含んでいますが、いずれも竹内氏が主導した研究であると判断できます。以上より、論文提出者の竹内一将氏に博士(理学)の学位を授与できると認めます。