1 Background

The strength of two-body interaction in ultracold atoms, which is characterized by scattering length a, can be tuned by means of Feshbach resonances. This tunability of the interactions provides numerous experimental applications not only in two-body physics but also in manybody physics such as the so called BEC-BCS crossover physics and unitary Fermi gases. Recently, researchers in the field of ultracold atomic physics have found that the ultracold atoms with tunable interactions also offer an excellent testing ground to investigate few-body physics, especially the so-called Efimov physics. The Efimov states are universal trimer states in a three-body system with resonant short-range interactions and characterized only by the two-body scattering lengths for each pair of particles and a three-body parameter fixed by short-range physics. Since the first experimental evidence of the Efimov state was observed in an ultracold cesium gas, general properties of few-body systems near unitarity such as the universal scaling laws were confirmed in many ultracold atomic systems, and the ultracold atomic systems have been attracting attention as the first systems in which the Efimov effect was unambiguously observed.

2 Motivation

We focus on an ultracold mixture of Fermionic 6Li atoms in the three lowest hyperfine states |F,mF〉=|1/2, 1/2〉, |1/2,-1/2〉 and |3/2,-3/2〉, which we label as |1〉, |2〉, and |3〉, respectively. The interaction strengths in all three two-body scattering channels in these three hyperfine states can be widely tuned by applying an external magnetic field owing to the Feshbach resonances. Some previous experiments indirectly indicate the existence of the Efimov trimer states in the three-component mixture of 6Li and the magnetic-field dependence of the Efimov trimer binding energy spectrum was predicted by the Efimov's universal theory. Inspired by these theoretical and experimental works, we have pursued to determine the Efimov spectrum in this system experimentally.

3 Atom-dimer recombination in a three-component mixture of 6Li

To evaluate the theoretical prediction of the Efimov spectrum based on the universal theory, we measured the recombination loss in an ultracold atom-dimer mixture of atoms |1〉 and dimmers |23〉. In our setup, degenerate Fermi gases of 6Li atoms in the two lowest hyperfine states |1〉 and |2〉 were prepared by employing an all-optical production method. The atom-dimer mixtures were prepared by using multiple stages of adiabatic rapid passage and magnetic field sweep. From the recombination loss measurement at the various magnetic field values, we found two loss maxima near 602 G and 685 G (Fig.1). They can be attributed to the crossings between the atom-dimer threshold and two (ground and first excited) Efimov states. The observed loss peak positions show considerable deviations from the universal predictions, which cannot be explained by finite-temperature effects or finite-range corrections to the twobody physics. To explain the observed loss spectrum, a phenomenological non-universal model with an energy-dependent three-body parameter was needed (red solid curve in Fig.1).

4 Measurement of an Efimov trimer binding energy in a 6Li mixture

In order to assess the validity of our phenomenological non-universal model, we measured the binding energy of an Efimov state via radio-frequency (RF) association in the three-component mixture of 6Li atoms. We prepared an atom-dimer mixture of atoms |2〉 and dimers |12〉, and then associate them to Efimov trimers by applying an RF magnetic field pulse. By taking the RF spectra at varying temperature, it is found that the observed RF association dip shifts with temperature (Fig.2) and the temperature shift can be made negligible at the lowest temperature in our experiment (~70 nK). Our lowest temperature measurements reveal that the binding energy of the Efimov states is smaller than both of the universal theory predictions and our phenomenological non-universal model (Fig.3). Our results suggest a peculiar variation of the effective three-body parameter which sets the trimer binding energy in zero-range models. This new information on the non-universal Efimov physics of threecomponent 6Li constitutes a new challenge for few-body theories.

5 Conclusion

In this thesis, we determined the binding energy of the Efimov states in the three-component mixture of 6Li atoms at two magnetic field values via atom-dimer loss measurement. We also measured the binding energy of an excited-state Efimov trimer by RF association over a range of magnetic field of 50 G. Since our spectroscopic data are expanded from two points to a continuous range, we can now clearly discuss the deviations from the universal theory. Thus this work provided not only another evidence of the Efimov states in ultracold atomic systems, but also the first conclusive evidence of the non-universal behavior of the atomic Efimov states near the Feshbach resonances.

Fig. 1 Magnetic-field dependence of the atom-dimer loss rate β (red circles) and dimer-dimer loss rate α (blue diamonds) in a mixture of atoms |1〉 and dimers |23〉. The black dashed and the red solid curves show calculated β based on Efimov's universal theory and our non-universal model, respectively.

Fig. 2 A typical temperature dependence of the RF association spectra. The data were taken at 705 G at the temperature of (a) 1.4 μK, (b) 550 nK, and (c) 87 nK. The Efimov association peak position (vertical red line) shifts as temperature changes due to the thermal energy distribution.

Fig. 3 Magnetic-field dependence of the measured binding energies of Efimov trimer states (black diamond). The blue dotted, the green dashed, and the red solid curves indicate the calculated binding energy based on constant three-body parameters Λ685, Λ895, and a monotonic energy-dependent three-body parameter, respectively.

1980年代中頃からレーザーによる原子の冷却と捕獲手法の開発が爆発的に進行した。そして、この開発で得られた極低温原子系において、ボーズ-アインシュタイン凝縮を含む量子力学や統計力学の重要な基礎現象が相次いで観測されている。本論文では、6Li フェルミオン原子系を舞台にフェッシュバッハ共鳴で可能になる2体相互作用可変性の特徴を利用して、エフィモフ3量体の物理が研究された。とりわけ、その3量体の観測とその束縛状態における普遍性の実験的検証が中心課題として提起された。

さて、英文で本文8章と補遺3つから成る本論文の第1章では、レーザー冷却原子系研究の歴史を振り返りつつ、フェッシュバッハ共鳴を始めとした基礎概念が解説された。また、1体や2体を超えた少数多体問題において、普遍性を有する3体のエフィモフ束縛状態の研究意義が述べられた。そして、本論文の構成に沿って各章の内容が手短に紹介されると共に、この研究で得られた主要な成果が要約された。

次の第2、3章では、この冷却原子系を記述する従来の理論がまとめられた。まず始めに、低密度系における2体相互作用は散乱の漸近領域で定義されるs 波散乱長aで完全に規定されること、フェッシュバッハ共鳴でこのaを-∞から∞まで可変に制御できること、そして、|a| → ∞とすることで普遍性の概念を生み出すユニタリー系が実現可能なことが強調された。また、エフィモフ3量体の解説が中心の第3章では、近距離の散乱領域内での相互作用の詳細は散乱漸近領域での3体波動関数の振る舞いを規定する3体パラメータΛに集約され、このΛとaで共鳴的な2体束縛状態の縁に存在する普遍性のあるエフィモフ3量体の物理が展開された。また、3量体形成の同定に関連して、この3量体が3原子系や原子分子(2量体)混合系へ分裂・再結合する現象のダイナミクスが論じられ、最後に、エフィモフ3量体に関する先行実験研究がまとめられた。

6Li 原子の基底状態超微細スピンの3成分混合系を実験的に実現する手法の詳細は第4、5章で記された。用いられた実験手段は磁気光学トラップ、共振器増幅光双極子トラップ、シングル光双極子トラップなどの当該分野の最新技術を駆使したものとはいえ、本研究で革新的に開発されたものはない。ただ、周波数の安定化を目指した半導体レーザーベースの光源開発や3成分を同じ重みで分布させるための2色ラジオ波磁場印加をはじめとして、随所で工夫が見られた。

本論文の中心的な成果は第6、7章で報告された。まず第6章では、原子分子混合系の数減少係数βを測定して、その混合系のエネルギーが3量体の基底状態若しくは第一励起状態のエネルギーと共鳴するところでβ が極大になることを観測した。また、第7章ではこの複合系をラジオ波磁場励起して3量体を直接的に会合生成し、その3量体第一励起状態の束縛状態エネルギーE(123)を70nKで精密測定した。この測定結果は温度に依存し、先行研究のように1 μKでは決して正しいE123は得られないと結論した。このため、普遍性の成立を肯定した先行研究は誤りで、もしエフィモフ3量体の物理をΛを通して理解しようとすれば、Λは異常なエネルギー依存性を持つことが議論された。なお、現時点では、β 測定時のスペクトル幅を決めている強結合分子状態への落ち込み率を記述するηの詳細が解明されておらず、そもそも、この3量体はΛを通して全て理解できるのかという根本的な疑問も残る。

最後に第8章では、本研究で得られた新しい研究成果が要約されると同時に、上述した疑問点も含めて今後の課題が列挙された。なお、本論文の末尾には6Li 原子系のエネルギー準位図やその準位間の遷移制御、分子対の数減少係数に関連した補遺がつけ加えられた。

以上、各章の紹介とともに本論文で得られた物理学上の知見を解説した。6Li フェルミオン冷却原子を具体例としてエフィモフ3量体における普遍性の破れを実験的に見出し、Λにまつわる新しい問題点を指摘したことは非常に高く評価される。これはレーザー冷却原子系における新発展に寄与するだけでなく、少数多体系における束縛状態という基礎物理学上の重要課題にも十分な貢献が認められるものである。したがって、審査員全員が学位論文として充分な水準にあり、博士(理学)の学位を授与できると認める。尚、本論文の内容は上田正仁氏、堀越宗一氏、向山敬氏、Pascal Naidon 氏らとの共同研究だが、中島氏が主体となって実験及び結果の解釈を行ったものであり、中島氏の寄与が十分であると判断する。また、この件に関して、上田氏を始め4名全員から同意承諾書が提出されている。本論文の内容の一部は既にPhysical Review Letters 誌で公表されている。また、残りの部分も投稿中である。