(本文)Our understanding of the brain has been greatly advanced in the last tens of years. However, we have not yet come to any sufficient explanation of how our mind and consciousness arise from the electrical signal transmission between a huge number of neurons. To solve this daunting problem, as many researchers believe, we need to understand the brain through its hierarchy of different scales: micro-scale, meso-scale, and macro-scale.

The meso-scale level corresponds to the network level, and the population dynamics emerging from a number of neurons' interaction is of our interest. There is no concrete definition of the term `meso-scale', especially with respect to the number of neurons. However, increasingly many neurons recently become both measurable by experiments and computable by numerical simulations. Thus, we can deal with much more neurons than before in investigating meso-scale brain phenomena. In addition, understanding of the brain at the meso-scale level is crucially important because it links the micro-scale level and the macro-scale level.

In this thesis, we investigate brain phenomena at the meso-scale level by using both large-scale neural networks and coarse-grained models of neurodynamics. Specifically, we use the following mathematical models: (1) large-scale chaotic neural networks (CNNs) with more than one million units, (2) a coarse-grained model based on the Potts model, (3) large-scale modular neural networks, each module of which consists of a Hopfield network and a multilayered perceptron, and (4) a meso-scale mathematical model that describes dynamical inter-region couplings at the viewpoint of the dynamical systems theory. These mathematical models are related to each other and play complementary roles to investigate meso-scale brain phenomena from multiple points of view.

Our main contributions are as follows. (1) We perform simulations involving one million units for the first time in the case of the CNN model. In the simulations, we find that chaotic itinerancy can occur in such a high-dimensional system. (2) We develop certain visualization methods for the large-scale CNNs. (3) We report traveling waves in neural networks for the first time in the case of the associative memory model. We reproduce these waves qualitatively by using a modified Potts model, which has a negative self-feedback mechanism. (4) We consider an extension of the associative memory model, which has a memory relation network structure. This idea is actually realized numerically. (5) We consider `computation' based on the pattern representation, which may be new. Stochastic resonance is also observed in the computation. (6) We propose a new interpretation of dynamical inter-region couplings such as binding. To explain our hypothesis, we develop a new mathematical model.

The above-mentioned contributions (and also others discussed in the thesis) are expected to be significant for researches on the meso-scale brain phenomena, which will meet great advances in the near future based on the progress of large-scale simulations and multineuron recordings. In addition, we believe that our works ultimately contribute to the hierarchical understanding of the brain.

近年、脳神経科学の分野において、ミクロとマクロの中間に位置するメゾスケールを対象とした研究が重要性を増してきている。その理由の一つとして、従来は技術的に困難であった大規模数値計算や多細胞同時計測などの技術が発展してきたことが挙げられる。また、従来の研究では比較的小規模な神経回路網を扱うことが多く、より大きなスケールの現象、例えば、進行波や神経細胞の集団と集団の相互作用などのメカニズムは、まだ十分に明らかになっていない。本論文は、このようなメゾスケールレベルでの脳現象に対し、数値計算や数理モデリング等のアプローチを通して、その解明を目指すものである。

本論文は「Mathematical Modeling of Meso-Scale Nonlinear Dynamics in the Brain」(脳におけるメゾスケール非線形ダイナミクスの数理モデル化)と題し、8章からなる。

第1章「Introduction」(序論)では、脳神経科学の歴史と現状を概説した上で、今後のさらなる発展のためには、ミクロ、メゾ、マクロの異なるスケールを通した階層的な理解が必要であることを指摘している。また、本論文で着目するメゾスケールレベルの近年の研究動向をまとめ、その重要性、アプローチ法について説明している。

第2章「Parallel simulation of large-scale CNNs」(大規模CNNの並列計算法)では、大規模なカオスニューラルネットワーク(以降、Chaotic Neural Networkを略し、CNNと表記する)を数値的に扱うための技法について述べている。具体的に、素子数が100万以上のネットワークを扱う際の工夫として、分散メモリ型の並列計算とスパースなネットワーク結合を用いている。ネットワーク結合の空間構造の違いにより、記憶パターン間のカオス的遍歴や進行波などが見られるという結果が示されている。

第3章「Visualization of CNNs by using color images」(カラー画像を用いたCNNの可視化)では、カラー画像をCNNに記憶させることで、CNNのダイナミクスを可視化する手法について述べている。色の表現法に関して複数の符号化法が考えられるが、各符号化法によるカオスダイナミクスの見え方を比較し、その違いについて考察している。

第4章「Phenomenological model of traveling waves in CNNs」(CNNにおける進行波の現象論モデル)では、CNNを粗視化した数理モデルを提案している。ポッツモデルを基にしたこのモデルは、各スピンが不応性を有しており、元のモデルと同様な複雑な進行波を発生させることが出来る。

第5章「Memory relations in CNNs」(CNNにおける記憶関係性)では、記憶間関係性ネットワーク構造を持つCNNのダイナミクスについて調べている。この数理モデルは、従来の自己連想的な結合に加え、記憶から記憶への相互連想を表すための結合を有している。一つの記憶からの行き先が複数ある場合に、遷移先がカオスダイナミクスによって不規則に選ばれるという結果が示されている。

第6章「Computation of the Rule 110 in modular neural networks」(モジュール構造を持つ神経回路網におけるルール110の計算)では、モジュール構造を持つ神経回路網について調べている。各モジュールはそれ自体が連想記憶ネットワークとなっており、それらが近傍モジュールと相互作用する。数値計算により、このモデルが1次元セルラーオートマトンのルール110のような複雑な遷移則を表現可能であること、また、その計算の際にある程度のノイズ耐性を有することが示されている。

第7章「Meso-scopic model of dynamical inter-region coupling」(動的な領域間結合のメゾスコピックモデル)では、脳の異なる領域と領域が動的に機能的な結合を形成する様子を記述する数理モデルを提案している。このモデルは、「動的な領域間結合は、より大きな空間スケールで見た際のアトラクタに対応しているのではないか」という仮説に立脚しており、力学系理論の観点から動的な領域間結合の説明を試みるものである。

第8章「Conclusions」(結論)では、以上の結果に対するまとめと考察を述べている。

以上を要するに、本論文は大規模神経回路網や粗視化モデルなどの数理モデルとシミュレーションに基づいて、進行波やモジュール間相互作用など、脳におけるメゾスケールレベルの現象を多角的に調べ、新たな知見を得ている。これは数理情報学および理論神経科学に貢献するところが大きい。

よって本論文は博士(情報理工学)の学位請求論文として合格と認められる。