This dissertation contributes a novel concept for size dependent level set method for use in image segmentation, mesh segmentation and fixture design. The concept forces zero-level set to stop only at the boundaries of large features, which makes the small features removable and discriminable. Here, small feature indicates a feature with a small size in its cross section compared with a user defined threshold.

There are many challenges to overcome in order to turn the concept into a reality. First of all, we have to know whether a feature is small considering the size of its cross section. To this end, uniform grid points are introduced into the domain where a given model is contained. Then the number of grid points is used to approximate the sizes of features on condition that the interval between grid points is known. Therefore, counting the number of grid points in or near a cross section of a feature enables us to know its size. Zero-level set of a predefined level set function serves as cutting surface used to generate the cross sections of all features of the given model while it evolves under the control of a proposed speed function. Waiting time function is involved in the speed function so as to ensure the intersections of zero-level set and features are the cross sections that accurately represent the sizes of those features. With this idea, it is possible to clearly discriminate the small features with regard to a user-defined threshold.

The ability of discriminating small features is beneficial to many applications. For example, in image segmentation, once the interesting object intersects with others, the problem becomes challenging, especially when the two objects are similar in certain characteristic that usually used for segmentation. However, the interesting object can be extracted by contour simplification by removing the intersecting object. Moreover, mesh model simplification is always necessary to prepare a model for physical based simulation, which is commonly done by removing some of relatively negligible, small features like holes and extrusions. But this work is not trivial because features in mesh model are not shown characteristically any more. The usage of discriminated small features by the proposed method makes simplification easy to do. In addition, surfaces in CT models generated from CT images may be undesired connected to each other through some small holes which are brought about by errors that took place during scanning. The ability of small feature discrimination of the proposed method makes the separation of those surfaces simple, so benefits any bone surfaces based applications such as customized fixture design.

〓 学〓提出の本論文は「Size Aware Contouring based on Level Set Method and Its Applications (レベルセットに基づく形体サイズ依存の輪郭抽出法とその応用)」と題し,全5章よりなり,2次元及び3次元の形状に対して特徴を認識したの輪郭抽出を行う問題を扱っている.

第1章ではこの問題の背景として、従来手法では輪郭上の特徴(凸部や凹部)を削除・簡略化し、輪郭の概形を抽出するようなことができないことを指摘し、その解決を研究の目的として設定している。そのためには輪郭抽出の過程で特徴のサイズを認識する必要があることを述べている。その一方で従来手法としてActive ContourやLevel Set Methodなどの輪郭を動的に制御する方法が有効であることを述べ、それらにサイズの概念を導入することによってこの問題に適用できることを議論している。また関連する先行研究についてのサーベイも行っている。

第2章では、この論文の基本的なアイデアを提示し、2次元問題にそれを適用して有効性を示している。ここでの問題設定としては、2次元の画像上に初期輪郭が与えられた時に、その輪郭に含まれるあるサイズ以下の特徴(凸部や凹部)を削除して輪郭を簡略化することである。基本的な手法としては、2次元領域に符号付距離場を生成し、そのゼロ等値面を考え、それをLevel Set Methodによって進展(移動)させるものである。この進展は速度関数とよばれるものよって制御される。ただし一般の速度関数では特徴のサイズを認識することができないために、ここではゼロ等値面が輪郭に接触した時に、その部分で進展を停止し、近傍の接触状態を判定しながら、ある一定時間停止することができれば、その待ち時間が特徴のサイズと相関をもつというアイデアである。これに基づいてアルゴリズムを設計し、実際にプログラムとして実装することによって2次元問題に適用している。これによって、サイズによる特徴の削除が可能となった。

第3章では、この手法を3次元の多面体(三角形メッシュ)に適用して、いわゆるセグメンテーションを行っている。三角形メッシュは、コンピュータグラフィックスにおいて3次元形状を表現するための最も一般的な表現手法であるが、例えば人間のアニメーションを作成するなどのためには、各部分に分解されていると利便性が高く、セグメンテーションに関する要求は大きい。基本的な考えは第2章と同じであるが、三角形メッシュの特徴部分として、例えば人間の全身を表すメッシュの手足や頭などのような部分を抽出することができることを示している。手法としては、入力された三角形メッシュを等値面としてもつような符号付距離場を3次元格子上に生成し、その上で第2章の方法を適用する。しかし、3次元では待ち時間と特徴のサイズの関係が複雑であった。ここでは特徴のサイズをまず定義し、それを元にして等値面を進展させる速度関数のアルゴリズムを提案している。この方法によるプログラムを作成し、ベンチマークを行ったところ、他の手法に比べてもより正解に近いセグメンテーションを行えることを示している。

第4章では、本研究で提案している輪郭抽出法の応用として、人体の骨のCTデータを用いて、外科手術用のロッキングプレートの設計問題を扱っている。ここではダメージを受けた骨を想定して、そのCT画像から、骨の表面の抽出、微小穴の削除などの処理を行い、患部に装着するロッキングプレートの3次元設計を行い、実際に模型の作成まで行っている。この例題は人工的なものであるが、提案手法の応用可能性をしめすものとして位置づけられる。

この処理の中では、ロッキングプレートの形状には関係のない骨内部の海綿骨などの部分を削除することや、骨に存在する微小穴を削除すること、ROIによって切り取られた骨の両端の欠損部を埋めること、患部を削除したギャップを補間することなどが提案手法に基づいて統一的に実行できることを示している。

第5章では結論として、以上の成果を総括するとともに、手法の限界についても議論している。例えば3次元メッシュの場合には、サイズだけでなく特徴の高さや深さが十分にないと抽出ができないことがある。またゼロ等値面は一つしか用意されていないために、それに接触しない特徴は抽出できないなどである。これらはそのまま今後の課題として位置づけられる。

以上を要約するに,本研究により、従来の手法では考慮されていなかった特徴のサイズを与えた輪郭の特徴抽出法として、Level Set Methodをベースにして、速度関数を輪郭との接触によって制御するという考え方を提案し、2次元画像、3次元メッシュに適用している。Level Set Methodは本分野においては強力な手法として認識されており、本手法はそれと親和性が高いことも特徴として上げられる。この論文では、一つの新しいアプローチが提案されたと言え、本分野に関して大きな貢献をしたと言える.

よって本論文は博士(工学)の学位請求論文として合格と認められる.