Background. For the detection of gravitational waves from violent astronomical events such as a supernova explosion or a coalescence of neutron-star binaries, large laser interferometers of km-scale have been constructed and are working worldwide. Since the expected gravitational wave signals are quite weak, noise reduction techniques are of particular interest. In current laser interferometer gravitational wave detectors, the sensitivity is limited by the quantum phase fluctuations of the photons of the laser at frequencies above several hundred Hz. This noise is called the shot noise, and the equivalent displacement noise caused by the shot noise is inversely proportional to the square root of the laser power. Therefore, a higher laser power is needed to lower the shot noise limited sensitivity. It is theoretically expected that another aspect of the quantum fluctuations of the laser arises as the laser power increases, namely the radiation pressure acting on suspended mirrors. The noise is called the quantum radiation pressure noise, and arises from the quantum photon-number fluctuations. The quantum radiation pressure noise has not been observed experimentally yet. However, in the near future, the sensitivity of the gravitational wave detectors will be totally limited by these two noise sources. Techniques to reduce these quantum noises are necessary to achieve a better sensitivity.

The key to overcome the quantum noises is that the shot noise and the quantum radiation pressure noise arise from different quadrature component of a light field, namely phase fluctuations and photon number fluctuations. Therefore if these quadrature phases are correlated, one fluctuation can be reduced at the sacrifice of the other. One method that utilizes the radiation pressure as the squeezing mechanism has been proposed. This squeezing is called theponderomotive squeezing. The quantum radiation pressure noise can be reduced by extracting this squeezing with homodyne detection.

We are developing a system that will enable the observation and reduction of quantum radiation pressure noise based on ponderomotive squeezing. The realization of such a system is of importance for laser interferometer gravitational wave detectors for some reasons. For instance, it will allow to verify the theory of quantum fluctuations in laser interferometers. Since no one has observed the quantum radiation pressure noise experimentally yet, the measurement itself has become a subject of growing interest. Further, to demonstrate a reduction of it is also important for the verification of the theory. In addition to this, the system will be useful as a test bench for advanced techniques regarding gravitational wave detectors.

Experimental setup. As a preliminary setup, we have constructed a Fabry-Perot cavity of finesse 1300 with a suspended mirror of 20mg, in preparation for the cavity of finesse 10000, in order to develop the control system (see Fig. 1). The mirror of 20mg is suspended by a silica fiber of 10 micro meter diameter. A thin silica fiber is needed to lower the thermal noise of the fiber since silica has high mechanical Q factor. The middle mass is made of pure aluminum and also has a mass of 20mg. The middle mass is surrounded by some small magnets in a way that its motion can be damped by eddy-current losses. The motion of the small mirror is watched locally by an optical lever. As the front mirror of the cavity, a suspended pendulum with a one inch mirror has been constructed. The middle mass of this pendulum is made of copper, and is damped by eddy-current losses. Four magnets are attached to the back of the mirror holder, with each being surrounded by a coil. The motion of the mirror can be controlled by a force to the magnets exerted by a magnetic field that is produced by the coils. The mirrors of the cavity is set up in a vacuum chamber in order to lower the noise caused by air fluctuation or dust, and to attenuate acoustic waves that disturb the motion of the mirrors. They are set up on a suspended breadboard to attenuate seismic motion. Schematic view of the optical configuration is shown in Fig.2.

Results and discussions. The prototype cavity of the Finesse 1300 was locked stably at low laser power. The size of the mirror is the smallest, as far as the authors' knowledge, as a suspended mirror working as an optical cavity. The displacement sensitivity is shown in Fig. 3.

The optical antiangular effect caused by the radiation pressure sets an essential limit to the accumulating power inside the cavity. However, it can be overcome by controlling the yaw motion of the front mirror actively and modifying the dynamics of the end mirror by the radiation pressure. The control of the yaw motion through the radiation pressure inside the cavity was demonstrated. It was confirmed that the control system surely worked and that the yaw motion of the end mirror was damped by the radiation pressure (see Fig. 4). This result strongly suggests that the method is useful in higher laser power cavity. This technique becomes the basis of a high laser power cavity to observe the quantum radiation pressure noise.

On the other hand, from the view of optomechanics, this can be said to the verification of the trapping of the rotational motion of a mirror through the radiation pressure by active control. It can be said that a new kind of optomechanical experiment is demonstrated here.

Figure 1. (a) Picture of the suspension with the20mg mirror. The mirror is suspended by asilica fiber of 10 micro meter diameter.(b) Picture of the one inch front mirror and3mm end mirror forming a Fabry-Perot cavitywith a length of 80mm.

Figure 2. Schematic view of the opticalconfiguration. The mirrors of the Fabry-Perotcavity are set in a vacuum chamber, and onthe suspended breadboard. The optical leverlocally watches the motion of the smallsuspended mirror. Beams are guided tooutside of the vacuum chamber and detectedby photodetectors.

Figure 3. Measured displacement sensitivity ofthe Fabry-Perot interferometer is shown in theblue trace. The solid black line is the targetradiation pressure noise level, and the dottedblack line is the estimated frequency noise ofthe laser.

Figure 4. The spectrum of the yaw motion ofthe end mirror detected by the optical lever.It is observed that the yaw motion at2.25Hz is damped by the control through theradiation pressure inside the cavity.

本論文は、7 つの章と2 つの補遺の章からからなる。この論文では、光を用いて巨視的な質量を持つ物体の位置を極限的な感度で測定するための光共振器システムを作成し、その動作特性を評価、さらに、光のもつ放射圧と物体の相互作用から生じる力学的不安定性を回避するための手法の提案と実装、その実験結果を示し、その手法の有効性を示している。

第1 章は、イントロダクションとして、本研究の背景となる物理現象を概観する。重力波検出、原理的な雑音を与える光の量子雑音の概念を紹介している。

第2 章は、重力波検出について述べている。一般相対性理論に基づく重力波の概念の説明、重力波検出実験の歴史、重力波を捉えるためのレーザー干渉計型重力波検出器の原理、構造、大型計画の紹介、検出の意義などを詳細に議論した。

第3 章では、その検出器のなかで、もっとも原理的な限界を与える量子雑音に関しての説明がある。ここでの量子雑音は、光の持つ量子力学的な揺らぎに起因する雑音で、干渉光を検出する際の雑音(ショット雑音、SN)と光が干渉計を構成する鏡に与える力学的な運動量の揺らぎによる雑音(放射圧変動雑音、QRPN)を言う。まず、揺らぎ量的な推定を行いSN とQRPN の影響がどのように現れるか、それぞれの雑音の詳細な性質の議論をもとに、標準量子限界(SQL)を導くことで、測定の限界がどこにあるかの議論を深め、そのSQL が重力波検出器の感度に対して、どのような影響があるか、また、それを打破する試みを示した。このような光の持つ力学的運動量の影響が巨視的な質量の量子力学的な振る舞いに寄与する系の実験的研究はこれまでほとんど行われていない本研究の主題は、この分野を開拓することにある。

さらに、第3 章では、光の圧力が干渉計に与える影響の議論を行っている。重力波検出器を構成する干渉計では、その計測の基準となる鏡はすべて力学的には、自由質量として振る舞うように、振り子として吊り下げられている。そのため、並進の自由度以外の回転の自由度も非常に弱い拘束状態にある。そのため、外部からの揺らぎにより、回転(ヨー運動やピッチ運動)が励振される。光の圧力が鏡に与えるトルクは、光が鏡に当たる位置に依存する。重心の真上に当たればトルクは0 であるが、励振された回転運動と結合して、有限のトルクが生じる。その際、回転運動をさらに増大させる方向にトルクが発生するとこの運動が不安定になる。このような光の圧力による光学系の力学的不安定性は、従来はほとんど問題にならないくらい小さな効果であった。しかし、光源の高出力化に伴って重力波検出器の動作に関して深刻な影響を持つものと考えられている。本論文では、後述するように、光の力学的影響を観察することが目的のため、非常に小さな質量の鏡を用いて光学系を利用する。そのため、全く同様の影響が表れる。この影響をどのように制御していくかを実験的に示すことの必要性が議論されている。

第4 章では、実験装置についての設計方針に関しての詳論が展開される。まず、装置の全体を概観した。また、世界各地での実験的な試みとの比較を行い、本装置の設計概念の優位性を指摘した。

第5 章は、実際に作成した実験装置の詳細を述べている。光学系の詳細、必要なフィネスやレーザーパワーの設定、その他の雑音の影響を取り除くための方策に関して、設計の詳細が示されている。その後、実験装置の中心となる微小質量鏡の性質が記述されている。また、光共振器を構成する別の鏡の特性、アクチュエータの性質、校正などについて記載されている。そして、これらの鏡を利用したファブリペロー共振器の光学的な性質の詳細を説明した。

第6 章では、実験結果の詳細が説明されている。まず、光共振器を動作可能な状態にするための長さ制御の実験について述べられている。動作状態へのロックの過程、ロック後の感度の測定結果について示され、変位感度で10.15 m / Hz@1 kHzが観測された。そして、光の圧力による角度運動への影響を測定した。ヨー運動の共振モードの周波数が共振器内部の光強度で変化する効果を測定し、不安定さが発生していることを確認した。その上で、角度揺れの検出装置からの信号をフィードバック制御し、角度揺れを5分の1に抑制できることを示した。このように、光の圧力による不安定性を光の圧力で制御して例は、世界的にほとんど例のないことであり、この結果は、今後のこの分野の進展に大きな寄与が期待できる。

第7 章では、本論文全体を総括し、今後のこの分野の展開を議論している。

補遺では、小型の水晶振動子の実験と本論文の実験で使用した電気回路の詳細が述べられている

なお、本論文第4章と第5 章は、阪田紫帆里、川村静児、宮川治、Volker Leonhardt、沼田健司、Stefan Ballmer、佐藤修一、西澤篤志、山崎利孝、福嶋美津広、岡田則夫古澤明との共同研究であるが、論文提出者が主体となって分析及び検証を行ったもので、論文提出者の寄与が十分であると判断す。

したがって、博士(科学)の学位を授与できると認める。