In almost all scientific and engineering applications, it is sometimes necessary to infer some properties characterizing a physical system of interests. These parameters are often inaccessible or unobservable by direct measurements. This problem area studying inverse procedures to infer unknown physical properties from observed measurements is called inverse problems. The related theory is generally connected with optimization problems that lead to indirect measurement in engineering fields.

The main objective of this thesis is on the study of data-driven inverse problems, which handle actual noisy measurements, in marine engineering based on the stochastic inverse theory that has been attracting much research interest lately in various applied fields, especially related to the robust and reliable solution framework for inverse problems.

In this thesis work, attentions are mainly focused on the development of robust and reliable analysis tools that can be applicable to marine engineering problems, more specifically, the problems of

・Indirect measurements of physical sources that makes fluid motions,

・Identification of nonlinear systems for marine structures,

・Estimation of wave force acting on marine structural systems.

The first step in achieving this objective is to derive the inverse framework, which explicitly specifies the dependence of observable and unobservable parameters. In this work, the stochastic inverse theory is utilized to construct stochastic inverse frameworks. The advantages of using the stochastic inverse theory are that indirect measurement problems can be easily derived, and the reliability analysis on the estimated solution is also possible.

Each subject listed above has also its own distinctive improvements compared with many other existing methods. Extensive literature reviews and detailed explanations on this fact are also described separately in each chapter. For each subject, reliable and robust analysis tools are proposed with special emphasis on the following four issues:

・Construction of a system model which determines the dependence between observable measurements and desired physical properties,

・Formulation of a stochastic inverse problem which allows to infer the desired condition or the cause of the observed effect,

・Specification of solution of the stochastic inverse problem through probabilistic modeling which enables quantification of the uncertainty in the inverse solution,

・Computation of stochastic inverse solutions by using Markov chain Monte Carlo algorithm with full probabilistic description.

This thesis is divided into 2 parts and 6 chapters. In the first part, Chapters 2-3, stochastic inverse theory and its applications to marine hydrodynamics are presented. Chapter 2 is on an overview of the stochastic inverse theory. First of all, fundamentals for understanding the concept of inverse problems are reviewed. A brief description on the stochastic inverse framework and necessary backgrounds is then presented for understanding materials presented in subsequent chapters. Chapter 3 contains applications of stochastic inverse theory to marine hydrodynamics with special emphasis on the discussion about construction and distinctive features of the stochastic inverse framework.

The second part, Chapters 4-6, is focused on two stochastic estimation problems of nonlinear systems: stochastic inverse modeling and identification of nonlinear system, and stochastic estimation of external force acting on nonlinear system. In Chapter 4, a new non-parametric and stochastic method is presented for identifying nonlinear system. The characteristic of the proposed method is first theoretically and numerically investigated with nonlinear oscillator models. In Chapter 5, the practicability of the proposed methods is verified by experimental works with regards to ship rolling motion. In Chapter 6, a stochastic estimation method is proposed for estimating external force acting on nonlinear dynamical system from observed response data. The characteristic of the proposed method is also thoroughly examined and then applied to laboratory tests regarding fluid-structure interaction.

Finally, conclusions are made in Chapter 7 with suggestions for future study. A summary of findings and limitations of the present analysis method are also presented. This thesis may provide some new insights into the study involved in data-driven inverse problems in marine engineering. Furthermore, the proposed methods are believed to be useful for many practical applications regarding estimation of nonlinear systems.

本研究は、多くの科学的、工学的応用において求められるシステム同定問題に、確率論的逆問題解析法を適用したものである。船舶海洋工学の幾つかの問題に適用し具体的解析法を示している。逆問題解析法はここ30年位で、技術的重要性と知的挑戦の観点から、船舶海洋工学を含む多くの計算機を利用した学問分野で急速に発展をとげた。しかし、逆問題解析法では解の存在自体が問題になる場合や、存在してもその不安定性から計算上の困難が生じる事がまま起こる。現実に計測値から解析する場合には避けられないデータのばらつきや誤差が解析をより困難にする。より洗練された数学的取り扱いが求められている。

そこで提案されたのが確率論的逆問題解析法である。決定論的逆問題解析法が数学的安定化を通じて直接的に解の点推定を求める方法であるのに対して、確率論的逆問題解析法は計測データ(観測された結果)を確率過程の一つの結果だと仮定し、推定したい事柄(それの原因)を、確率的な意味で求めることである。そのことで、確率論的方法は、システムの変化や、中に含まれるパラメータの変動を考慮した頑健性(robustness)のある方法となっている。近年、この確率論的方法は、計算機の容量上の制限が緩和され、頑健性(robustness)や信頼性(reliability)の要求が大きくなるに伴い、様々な科学分野で広まってきた。しかし、まだまだ工学分野での応用は数が限られている。特に船舶海洋工学での応用はこれからと言える。

本研究では船舶海洋工学での計測データに基づく確率論的逆問題解析法による頑健(robust)で信頼性(reliability)のある解法を確立することを目指して、Bayesian inference, probabilistic modelingやMarkov chain Mote Carlo simulationを利用した確率論的逆問題解析法を示している。適用例として、次の三つのテーマが上げられている。(1)確率論的逆問題解析法の海洋流体力学への応用。(2)確率的非線形システム同定。(3)確率的外力推定。

まず『確率論的逆問題解析法の海洋流体力学への応用』のテーマでは、確率的解析フレームワーク構築について詳しく述べている。そして、この解析法を利用し、確率論的逆問題解析法が今までの方法( 決定論的逆問題解析法 )より優れていることを数値解析例で示している。特に、2次元翼を取り囲む流速分布から翼上の渦強さ分布を求める問題、遠方に広がる波面データから造波源を求める問題を様々な誤差を持つデータ主導形の観点から解き、今までの解析法に比べて頑健(robust)な解析が可能であることを示している。具体的には、未定パラメータ推定のための、計測可能なデータを利用した自然なフレームワークの構築の可能性、推定されたパラメータに含まれる不確定性の定量化、イルポーズな問題(解の存在性、解の一意性、解の安定性 の条件を満たされない問題)の正則化、未定パラメータ推定に影響を与える要因の解明、観測位置や観測時間などの物理的な要因がパラメータ推定に与える影響などを示している。

『確率的非線形システム同定』のテーマでは確率論的逆問題解析法に基ついた、確率的非線形システム推定方法を提案している。この方法は、非線形システムの情報が分からないとき利用可能なノンパラメトリックな方法である。この方法は、今まで船舶海洋工学分野でよく使われていた、同定の問題に非線形システムの形を仮定するパラメトリック法に比べて、推定効率を落とさずにより頑健性(robustness)がある。それに加えて、ここで提案した方法は同定したシステムの信頼性(reliability)を定量的に示すことができ、利用したデータや条件に関して 同定品質も評価可能であることを示した。同定問題の適用例として、前進速度、アペンデージの影響を考慮した船体の横揺れの水槽実験を行い、多様な物理的状況の中で船体の横揺れ減衰力推定を行い、確率論的逆問題解析法の適用性と有用性を示している。

『確率的外力推定』のテーマでは非線形システムに加わる外力を確率論的逆問題解析法を利用して推定する方法を提案している。この方法は、直接計測できない種類の外力を、計測したシステム応答データを利用して間接的に推定する。適用例として、船体に働く波強制力の水槽実験を行い、この方法の有用性を示している。波強制力は直接計測が難しい環境荷重の一であり、船舶海洋分野では、波強制力は運動を拘束した状態(diffraction 問題)でしか計測することができなかった。しかし、運動状態(free floating)での波強制力を計測する問題に本法を適用し、初めてその結果を求めた。この全く新しい計測法により、今後、freak wave中の船体に働く荷重や、デッキ上の海水打ち込み、大波高追い波中の進路不安定や復元性喪失等、大波高時の船体運動に伴う諸問題への活用が期待される。

本研究により船舶海洋工学分野の諸問題において、定量的な非線形システム同定が可能であることが示され、推定精度の信頼限界を定量的に示すことが可能であり、逆問題解析上のイルポーズな問題の解が合理的に平滑化されること、決定論的パラメータ表示無しに非線形特性が解析できる事を示した。

よって本論文は博士(工学)の学位請求論文として合格と認められる。