【Introduction】 Hydrogels have attracted great attention due to the new application such as soft and wet materials and cell scaffolds. However, it is difficult to control and predict the mechanical properties of hydrogels. One of the main reasons for this difficulty is structural inhomogeneity inherently introduced into the polymer network during the crosslinking process. The inhomogeneities cause the disagreement between the theoretical prediction and real data.

Recently, as a new class of polymer network, we have designed and fabricated Tetra-PEG gel1. Tetra-PEG gel is formed from A-B type cross-end coupling of two tetra-arm PEG prepolymers of the same size (Tetra-PEG modules). In the SANS measurement, the excess scattering was not obtained in the region below 200 nm, suggesting an extremely homogeneous network structure of Tetra-PEG gel. 2

In this study, we fabricated Tetra-PEG gel with the different prepolymer size. Using these gels, we evaluated the mechanical properties. First, we measured the reaction efficiency. Second, we evaluated the mechanical property in the small deformation region. Third, we performed the tearing test and evaluated the fracture energy. Finally, we evaluated the mechanical property in the large deformation region.

【Experimental】Synthesis of prepolymers: Tetra-amine-terminated PEG (TetraPEG-NH2) and tetra-NHS-glutarate-terminated PEG (TetraPEG-OSu) were prepared from tetrahydroxyl-terminated PEG (TetraPEG) having equal arm lengths. The molecular weights (Mp) of TetraPEG-NH2 and TetraPEG-OSu were matched to each other (Mp = 5, 10, 20, 40 kg/mol). Fabrication of Tetra-PEG gels: Constant amounts of TetraPEG-NH2 and TetraPEG-OSu (φ: 0.034 ~ 0.096) were dissolved in phosphate buffer (pH7.4) and phosphate-citric acid buffer (pH5.8), respectively. In order to control the reaction rate, the ionic strengths of the buffers were adjusted. Two solutions were mixed, and the resulting solution was poured into the mold. At least 12 hours were allowed for the completion of the reaction before the following experiment was performed. FT-IR measurement: The gels were prepared as rectangular films (height: 20 mm, width: 20 mm, thickness: 10 mm). Prepared gel samples were soaked in H2O for 2 days at room temperature and then dried. The dried samples were cut into thin films (thickness: 40 μm). First, these samples were soaked in D2O, then soaked in a mixture solvent of D2O and PEG (Mw = 0.40 kg/mol) with volume ratio of 1:1. Stretching measurement: The stretching measurement was carried out on dumbbell shaped specimens at a constant velocity of 60 mm/min. The gel samples were used in an as-prepared state. Tearing test: The gels were cut using a gel cutting machine (50 mm × 7.5 mm × 1 mm, with an initial notch of 20 mm). The two arms of the test sample were clamped and one arm was pulled upward at a constant velocity of 40 mm/min, while the other arm was maintained stationary.

【Results and Discussion】 Small deformation:

The reaction efficiency (p) was directly estimated by FT-IR measurement. p was in the range 0.82-0.95 in 5k, 10k and 20k Tetra-PEG gels.3,4 In contrast, p was between 0.70-0.81 in 40k Tetra-PEG gel. The decrease in p may be caused by the decrease of the reaction rate with increase in molecular weight. We compared the elastic modulus (G) measured by a stretching measurement, and that predicted from p using affine (Gaf) and phantom (Gph) network models. Using the tree-like approximation, the number densities of elastically effective chains (v) and active crosslinks (μ) for tetra-functional network is predicted as,

, where Mpre is the number density of the Tetra-PEG prepolymers. The affine and phantom network models predict the elastic modulus as,

,where R is the gas constant and T is the absolute temperature. The variation of G, Gaf and Gph against φ0 of Tetra-PEG gel (10k and 40k) is shown in Figure 1. As for the 10k and 20k Tetra-PEG gels, Gph and G corresponded well with each other in a wider range than the other gels, suggesting that their elasticities is roughly predicted by the phantom network model. As for the 5k Tetra-PEG gel, the downward deviation of G from Gph was increasingly pronounced with decreasing φ0. On the other hand, the Tetra-PEG gel (40k) shows distinct behavior; G was above Gph and near Gaf.

In order to discuss the whole tendency, G/Gaf was plotted against φ0/φ. (Figure 2). In this figure, phantom and affine network model predictions were the flat lines showing G/Gaf = 0.5 (dashed line) and 1 (dotted line), respectively. All of the data fall onto a single curve. In the range from φ. to 3.0φ., the elastic moduli were well predicted by the phantom network model. The downward deviation below φ. is due to the formation of elastically ineffective loops. In the range above 3.0φ., G/Gaf increased with increasing φ0 and approached to 1.0. This data strongly suggests that trapped entanglements are introduced to the network or that the model shifts to the affine network model, or both in the region above 3.0φ.. Only from these results, we cannot distinguish whether the deviation from the phantom network model prediction is originated from trapped entanglements or from the change in models. Thus, we investigate the trapped entanglements by the tearing measurement.

Tearing measurement: In the Lake-Thomas model, the fracture energy is estimated as the energy needed to break the chemical bonds on the fracture surface. According to the model, T0 is represented as,

, where L is the displacement length and U is the energy required to rupture a monomer unit. Assuming the network structure is formed only by chemical crosslinks and there is no trapped entanglements, v and L are represented as follows,

, where a is the monomer length. Thus, T0 scales with the φ0 and N as

This agreement indicates that the assumptions on v and L are valid, i.e., there is no trapped entanglement regardless of φ0 and N.

We plotted the all the data of T0 against φ0N(1/2) (Figure 4). As expected, all the data fell onto a master curve showing the relationship, T0 ~ φ0N(1/2). These data indicated that there are few trapped entanglemnts. Taking into account these data, it is strongly suggested that the model predicting the elastic modulus shifts model with increasing φ0 and N.

Large deformation: In order to calculate the maximum deformation of Tetra-PEG gel, we utilized the extended Gent model. In the extended Gent model, the relationship of stress (σ) and elongation ratio (λ) is represented as follows.

, where λ is the ultimate deformation ratio of network strands under uniaxial stretching. The stress-elongation curves of Tetra-PEG gel were well predicted by this model. λmax increased with increasing φ0, showing the relationship, λmax ~ φ0(1/3).

In the Kuhn model, λmax is estimated as the ratio of the contour length (L) to the root-mean-square end-to-end distance (Rg) of network strands:

This model cannot predict the φ0 dependence of λmax observed in Tetra-PEG gel. Here, we propose a new model predicting the ultimate elongation ratio of polymer gels.

In the Kuhn model, λmax is estimated as the ratio of the L to the Rg of network strands. Because the contour length in the numerator has distinct molecular picture associated with the breakage, the denominator may be wrong. Thus, we set the unknown, d, as a denominator and investigate the form of d in comparison with the experimental results.

By solving this equation for d, we obtained

In tearing measurement, it is revealed that Tetra-PEG gel has few trapped entanglements and that v scales with φ0 and N as, v ~ φ0/N. By substituting v, we obtain the relationship, d ~v--0.3. The power similar to -1/3 suggests that d has the same power law as that of the simple geometrical distance between the nearest prepolymers. If d is modeled as above mentioned, λmax is given by,

We replotted the all the data of λmax against N2/3φ01/3 in Figure 4. As expected, all the data fall onto a master curve showing the relationship, λmax ~ N2/3φ01/3.

【Conclusion】

The results of this study are summarized s follows.

The fracture energy of Tetra-PEG gel was explained by the Lake-Thomas model, suggesting that only few trapped entanglements exist in the network structure. The model predicting the elastic modulus shifts from the phantom network model to the affine network model at around the overlapping polymer concentration. From evaluation of the ultimate elongation ratio, it is suggested that λmax did not obey the Kuhn model, but obeyed our new semi-empirical model.

It is strongly suggested that Tetra-PEG gel has ideally homogeneous network structure. Through the investigation on Tetra-PEG gel, the models predicting the contribution of chemical crosslink to the mechanical properties of polymer gels were clarified.

Figure 1. The value of G (squares) estimated from the stretching measurement, G(af) (circles) and G(ph) (triangles), estimated from the reaction efficiency (p) as a function of φ0 in (a) 10k and (b) 40k Tetra-PEG gel.

Figure 2. The value of G/G(af) as a function of φ0/φ* in Tetra-PEG gel (5k, rhombus; 10k, circle; 20k, square; 40k, triangle).

Figure 3. Fracture energy as a function of φ0N(1/2) (5k, rhombus; 10k, circle; 20k, square; 40k, triangle).

Figure 4. Maximum deformation as a function of N(2/3)φ0(1/3) in Tetra-PEG gel. (5k, rhombus; 10k, circle; 20k, square; 40k, triangle). The dashed line is the master curve.

ハイドロゲルは、構造の約90%が水分であることから生体適合性に優れ、バイオマテリアルとしての応用が期待されている。しかしながら、腰や膝などの荷重部に用いられる構造材料へ応用するには力学強度不足が問題とされる。ハイドロゲルの力学強度不足を引き起こす要因となっているのが、網目構造内の不均一性の存在である。一般的にハイドロゲルは、過渡的な構造が架橋によって凍結されるため不均一性の導入を避けることができない。不均一な網目構造に外部荷重が加わると、応力が不均一に分布しマクロな破壊を引き起こす。また、不均一性の存在により、物性値と理論値の乖離が生じ、理論的な予測を不可能にする。この問題を克服するために、過去50年間多くの研究者が均一網目構造を目指した取り組みを行ってきた。従来行われてきた均一網目構造を目指すアプローチでは、二官能性ポリマーと低分子架橋剤を用いて網目を形成している。しかしながら、この形状の組み合わせではループやダングリング鎖の形成を避けることができず、小角中性子散乱測定や光散乱測定等により不均一性が観測されている。

これに対し、当研究室では二種類の同じサイズ・形状のプレポリマーを用いて網目を形成する新たな設計法を考案した。この設計法を基に作成されたのが、Tetra-PEGゲルである。先行研究より、Tetra-PEGゲルは空間不均一性が極めて低いレベルにあることが示唆されている。本論文では、様々な架橋点間分子量・濃度からなるTetra-PEG ゲルを合成し、力学特性および構造評価を行っている。以下に、各章ごとに対する審査結果の概要を述べる。

第一章の序論では、ポリマーゲルに関連した基本的な知識と問題点、問題点に対する取り組み、Tetra-PEGゲルについて述べている。ポリマーゲルに関しては、これまで行われてきた研究・基本的な知識を述べている。ポリマーゲルにおいて不可欠な不均一性の分類および問題点に加え、均一網目構造を目指した取り組みについてまとめている。最後に、当研究室で開発したTetra-PEGゲルの設計法・先行研究について述べている。

第二章では、Tetra-PEGゲルの土台となるプレポリマーの重合・合成を行っている。第一段階として、末端にヒドロキシル基を有するTetra-PEG-OHが重合された。このTetraPEG-OHに対して、GPC測定・1H NMR測定を用いた構造決定を行っている。その結果、目的とする分子量・狭い分子量分布を有するプレポリマーの重合に成功している。TetraPEG-OHをカルボキシル化した後、活性エステル化を行いTetraPEG-OSuを、TetraPEG-OHをメシル化した後、アミノ化を行いTetraPEG-NH2を合成している。末端修飾率は1H NMR測定を用いて確認を行っており、各々98%、100%程度と極めて高い末端修飾率を有するプレポリマーの合成に成功した。作製したプレポリマーの粘度測定を行い、φ*を決定した後、分子量とφ*の関係がde Gennesの提唱するスケーリング則に従っていることを確認している。

第三章では、ポリマーゲルの構造パラメータの決定を行っている。仕込み構造パラメータは濃度・架橋点間重合度であり、これらを制御したゲルを作製している。作製したゲルの反応率を測定し樹状構造理論を用いることで、測定から得られる構造パラメータである有効網目密度および架橋点密度が算出され、これらの構造パラメータが決定されることにより、理論的に力学特性を予測することが可能になる。Tetra-PEGゲルにおいて、反応率は濃度増加に伴いほぼ一定であること、またその値は90%程度であることが確認されている。つまり、Tetra-PEGゲルの反応は、ほぼ化学量論的に進行していることが示唆している。

第四章では、affineモデルとphantom モデルを用いた弾性率の評価およびLake-Thomas モデルを用いた破壊エネルギーの評価をしている。これまで様々なポリマーゲルに対し、モデルの正当性についての多くの議論がなされてきたが、構造に多くの不均一性を有するためにモデルの決定は困難であるとされていた。一方で、破壊エネルギーの結果がLake-Thomasモデルで記述されたことから絡み合いがないことが示唆され、また前章の結果からもTetra-PEGゲルについては不均一性が極めて低いレベルにあることが確認された。Tetra-PEGゲルを用いた実験結果より、ポリマーゲルの弾性率を記述するモデルは濃度増加に伴いphantomモデルからaffineモデルに転移することが初めて明らかにされた。

第五章では、最大変位を記述する新たなモデルの構築を行っている。従来、最大変位を記述するモデルとして、高分子の1本鎖に着目したKuhnモデルが広く用いられてきた。しかしながら、Tetra-PEGゲルを用いた最大変位の実験において、Kuhnモデルに従う結果を得ることはできなかった。Tetra-PEGゲルより得られた結果を説明するために、本章ではゲルの網目構造全体に着目した新たなモデルを提案している。φ*以下でもゲル化が起こる点等を考慮しても、このモデルは極めて妥当なモデルであることが示されている。

第六章では、総括として本論文で行ったTetra-PEGゲルの力学特性・構造解析の結果およびモデルの決定についてまとめている。

以上、本論文では、構造パラメータを制御したTetra-PEGゲルを作製し、力学特性・構造評価を行っている。本論文で達成したことは、ポリマーゲルの設計法・指針の確立、力学特性を記述するモデルの決定および新たなモデルの構築である。本論文に記してある内容は過去50年間多くの研究者が目指してきたが達成できなかったものであり、本研究により、ポリマーゲルのバイオマテリアルとしての可能性が広がっただけではなく、高分子物理学の発展にも大きく貢献するものと確信される。

よって本論文は博士(工学)の学位請求論文として合格と認められる。