With the advances in technology of sensing, it has become very easy to digitize various objects and capture detailed images and models. An extensive amount of research is being conducted to utilize such data for shape analysis. One of the major directions in shape analysis is to obtain the correspondence between shapes through non-rigid registration.

Non-rigid registration is a challenging problem. This is due to the fact that an infinite number of solutions can be obtained when deforming an object to match another object. Past works on registration have mainly focused on proposing appropriate regularization on the deformation to arrive at a unique solution. These methods focus on matching the shapes as much as possible without considering the alignment of characteristic parts. In the analysis of shapes, however, correspondence between the characteristic features is significant.

In this dissertation, we propose non-rigid registration methods for shape analysis. We introduce the idea of locally rigid but globally non-rigid registration in order to align the shapes as well as their characteristic feature structures automatically. We also propose a group-wise registration strategy based on this idea.

The first method overcomes the problem of feature correspondence in non-rigid registration by introducing a novel dual-grid FFD (free-form deformation) framework. The method is based on an implicit shape representation, the signed distance field (SDF), and conducts a locally rigid but globally non-rigid registration. Our strategy treats the source shape as a collection of local structures and match them to corresponding locations on the target shape. The local transformations guide the movement of FFD control points, which determine the overall deformation.

The second method refines the locally rigid globally non-rigid registration strategy by introducing a smoothness constraint and a weighting scheme based on distance from the surface. The method accurately and automatically aligns the shapes as well as the characteristic features, and also produces a smooth deformation grid by suppressing movement in regions that have little effect on the deformation of the actual shape.

We further extended the method to registration of multiple objects. We apply the locally rigid globally non-rigid registration method to each of the shapes in a group and transform them simultaneously. The strategy is designed to bring together all the shapes in the group to an ``average'' location, and automatically achieve meaningful correspondence between the shapes, including the characteristic features.

In this dissertation, we describe the theory behind each of these methods and present the results to demonstrate the effectiveness of the proposed methods.

近年のセンシング技術の進歩により、様々な物体の画像や 3 次元モデルの取得が容易になった。現在この様なデータを分析に用いる研究が活発に行われている。この研究の一つに非剛体位置合わせ手法を用いて物体間の対応関係を求めるというアプローチがある。

過去の非剛体位置合わせの研究では変形手法に適切な制約を加えて対象の形状が合う様な解を求める事に焦点が当てられている。しかし、これらの研究では特徴的な箇所が対応する場所に合わさっているか、という点があまり重視されていない。特徴箇所の対応関係は形状解析には欠かせない重要な情報である。

本論文では形状解析のための非剛体位置合わせ手法を提案する。局所的剛体大局的非剛体位置合わせ、という新しい概念に基づき、物体の形状のみならず形状の特徴的な箇所の位置も自動的に合わせる手法を提案する。この概念に基づいた同時非剛体位置合わせ手法もおこなう。

最初の手法では非剛体位置合わせの特徴箇所の対応関係に関する問題を符号付距離場という陰的表現に基づいた dual-grid FFD (free-form deformation) というフレームワークを提案し、局所的剛体大局的非剛体位置合わせを行う事で解決する。この手法では、変形する物体を局所的な構造の集合として扱い、それぞれを目的物体上の対応する箇所へ剛体変換により移動させる。これら剛体変換はFFDの制御点を動かし全体の変形具合を定める。

2つ目の手法では局所的剛体大局的非剛体位置合わせの手法に滑らかさ制約と物体表面からの距離に基づいた重み付けを導入する。これにより、特徴的な箇所の位置合わせの精度を保ちつつ変形が不要な箇所での制御点の動きを抑える。

この手法は1対1の物体関係に限定されているが、複数の物体を同時に位置合わせするための手法の提案も行う。この手法では局所的剛体大局的非剛体位置合わせをグループ内の各物体に適用し全ての物体を同時に変形する。この方法により、全ての物体とその特徴的箇所が「平均的な」形状に自動的に位置合わせされ、その結果、意味のある対応付けが物体間で行われる。

本論文ではそれぞれの手法の理論を説明し、これら手法を物体に適用した際の結果を示す。

本論文は、「Non-rigid Registration for Shape Analysis(形状解析のための非剛体位置合わせ)」と題し、近年のセンシング技術の進歩により容易に得られるようになってきた物体の3次元形状データを用いて、複数物体間の形状比較のための物体間の非剛体位置合わせ手法を提案したもので、全体として五章と付録からなっており、英文で書かれている。

第一章は、「Introduction(序論)」と題し、研究の背景、研究の目的、論文の構成について述べている。

第二章は、「Locally Rigid Globally Non-rigid Surface Registration(局所剛体大局非剛体面位置合わせ)」と題し、非剛体位置合わせの際に必要となる特徴箇所の対応に関する問題を 物体面からの距離で定義される符号付き距離場なる陰表現を用いて距離場画像の重ね合わせ問題として定式化することを提案する。その際、非剛体としての面表現のパラメータの発散を防ぐため、面をスプライン曲面として近似する。こうすることで、位置合わせ中の変形をスプライン曲面の変形することで、位置合わせを実現している。

第三章は、「Flexible Non-rigid Registration with Local Rigid Transformation (局所剛体を加味した柔軟非剛体位置合わせ)」と題し、先の大局非剛体位置合わせ手法において制御点間の距離に滑らかさ拘束と制御点の物体表面からの距離に基づいた重み付けを導入し、特徴的な箇所の位置合わせと位置合わせの精度を保ちつつ、変形が不要な場所での制御点の動きをおさえることで、なめらかな制御点の動き分布が得られる手法を提案している。

第四章は、「Simultaneous Non-rigid Registration from Estimated Average Field(平均距離場からの同時非剛体位置合わせ)」と題し、複数の物体を同時に位置合わせするための手法を提案している。まず、符号付き距離場の演算を定義し、位置あわせしようとしている全ての物体の符号付き距離場の平均を得る。この符号付き距離場をターゲットとして、全ての物体の距離場を変形させることで、複数物体の同時位置合わせを実現している。この手法によりペアワイズでなく、全物体の共通の物体への変形が確立でき、物体間の比較が統一的に達成できる。

第五章は、「Conclusions(結論)」であり、本論文の成果を要約するとともに、今後の課題が示されている。

付録では、オイラーラグランジュ方程式を用いて連続場からの繰り返し演算法の導出について記述している。

以上これを要するに、近年距離センサの発達から容易に得られるようになってきた物体の3次元形状データを利用した物体形状比較のための、符号付き距離場とスプライン曲面を用いた局所剛体大局非剛体位置合わせ法、滑らか拘束と物体表面からの重みづけによる滑らかな移動場をもつ局所剛体大局非剛体位置合わせ法、符号付き距離場の演算を用いた平均符号付き距離場の提案とこれに対応する平均形状への複数物体の同時位置合わせ法を提案したもので、電子情報学、特に画像工学上の寄与が少なくない。よって本論文は博士(情報理工学)の学位請求論文として合格と認められる。