近年半導体における量子電子輸送の研究は、微細加工技術の進歩と、電子密度をゲートにより制御できる事、変調ドーブの技術により加工可能な尺度で不純物による散乱を殆んど無視できるいわゆる「弾道」伝導が実現した事などにより大きく発展している。散乱を全く受けない「弾道」伝導現象自身は比較的簡単な問題である。一方、素子のサイズよりずっと平均自由行程の短い「拡散」伝導は、それ自身の持つ「普遍性」が詳しく研究されてきた。しかし、この二つの極限がどのように結ばれるかは今だ未開拓である。その理由として、拡散伝導領域ではフェルミ波長×平均自由行程が唯一の長さの尺度であったものが、弾道領域になると素子サイズ、散乱の尺度など様々な尺度が入ってくる困難があるからである。一方散乱の無い半導体細線は、その閉じ込めポテンシャルが弱い事に起因して、容易に二次元から一次元的な性質ヘコントロールできる。そのため、電子間相互作用に従って様々な状態が期待される。本論文は、半導体細線中の電子の弾道的な軸送特性と多体の基底状態に関するものである。特に相互作用としては、低湿における様々な弾性散乱および電子電子散乱に着目して議論した。 まず半導体変調ドーブ二次元電子系の輸送特性および細線の作成方法を概説した。これにより、以下で述べる細線に本質的な低温における散乱機構:すなわち遠隔不純物による長距離クーロン散乱、残留不純物による短距離クーロン散乱、および閉じ込めポテンシャルでの界面ラフネス散乱、を明らかにした。次にサブバンド構造および量子干渉効果が無視できる比較的幅の広い細線での電子の弾道的な伝導を半古典的にボルツマン方程式で取り扱った。細線の両端には理想的な熱浴がついていると仮定する。バルクの散乱が無く界面では鏡面反射する場合には、細線のコンダクタンスは電子密度と細線幅のみにより決まる。まずバルク散乱のみが存在するを考えた。この場合コンダクタンスは細線幅によりスケールされる。短距離の散乱体のみが存在する場合は、コンダクタンスは単一のパラメタ、平均自由行程、でのみ決まる普遍的な長さ依存性をもつ。ところが散乱ポテンシャルが長距離になるにつれ、コンダクタンスはこの普遍的な関数から(特に弾道伝導領域で)外れる事を示した。次に界面ラフネス散乱のみが存在する場合を考えた。界面で拡散的な散乱パラメタを仮定すると、細線のアスペクト比a(長さを幅で割ったもの)の関数としてコンダクタンスの解析的な表式が得られた。特に、aの大きな所ではlog(a)/aという依存性を示す。これは良く知られた拡散的な界面を持つ細線の伝導率がバルクの平均自由行程と共に発散するという現象と相補的な結果である。 細線やポイントコンタクトから弾道的に出射する電流は、出射口に垂直な方向に大きな分布をもつコリメーション分布を示すことが実験的に示されてきた。その原因は主に出射口近傍のポテンシャルが断熱的に変化する事や量子閉じ込め効果に起因すると言われてきた。しかし、上で導いた表式を用いるとこれらの原因以外に、細線の「中」の散乱によってコリメーション分布が実現する。これまで電流分布の測定は作りつけの構造を持つ電極に流れ込む電流により推測されていた。しかし、この構造自身が電流分布に影響を与える可能性は拭えない。そこで、電流に与える効果が無視できる様な分布測定方法として微小な超電導量子干渉素子を用いる方法を実現し、初めてマイクロメータオーダの電流分布を測定した。実験は、出射口のポテンシャル形状や量子閉じ込め効果が小さな幅の広い細線を用い、電流がコリメーション分布を示していることを確認した。熱浴内で様々な散乱により分布が広がる様子も観測され、シミュレーションの結果と良く比較できた。以上は、微小バイアスでの実験であったが、バイアスを増やす事によりコリメーション分布は、出射口近傍で強められ、距離と共に逆に抑圧される事も見い出した。出射口近傍の増進は電子間散乱による急激なエネルギー緩和と局所的な電圧降下、遠距離での抑圧は電子間散乱によるゆっくりとした運動量緩和によるものである。 次に低温で幅が狭い細線で重要となるサブバンドの効果が、電子の輸送にどのように現れるかを議論した。まず干渉の効果を無視して多重サブバンドでの輸送方程式を導きその基本的な特徴を議論し、次にこれをクーロン散乱に適用した。サブバンドの底近傍にフェルミエネルギーがある場合を除き、サブバンド数が大きな極限で半古典近似に近付く。長距離クーロン散乱の場合は、幅が狭いほど散乱が抑制される事と、抵抗の長さ依存性に半古典近似で見られた非普遍性がある事を見い出した。界面ラフネス散乱に適用した結果、半古典近似では到達できない大きな散乱の効果を確認した。電子干渉効果による局在およびコンダクタンス揺らぎは、格子モデル上のリカーシブグリーン関数の方法で数値的に調べた。散乱ポテンシャルのレンジは格子のエネルギーの空間相関により取り入れた。アンサンブル平均したコンダクタンスは弾道的な伝導領域で上の結果を再現したが、局在領域では短距離クーロン散乱に比べ長距離クーロン散乱の方が局在効果が大きい事が分かった。さらに長距離クーロン散乱ではコンダクタンスの揺らぎが弾道領域で非常に大きくなる。 多体の効果は一見弾道領域ではあまり顕著では無いと考えられるが、二次元から一次元に渡る系では散乱に有効な相空間が限られるため重要となる。磁場の元での幅を持つ量子細線の基底状態は、一次元から二次元へ移り変わる挙動を議論できるため興味深い。交換相互作用の効果を調べると、強磁場あるいは低電子密度ではスピン偏極状態が安定化する。ゼーマン効果は殆んど効かない。さらに大きな磁場の元では、二次元の分数量子ホール状態の状況に似た種々のスピンの自由度を持つ基底状態があることを、数値対角化の方法で見い出した。有効相互作用の強さと電子の占有領域のアスペクト比(平均電子間隔を有効細線幅で割ったもの)で描いた相図では、二次元での占有率1/3状態に相当する高スピン状態、2/5状態に相当する低スピン状態や、二次元では見られない占有率1/2状態に相当する高スピン状態および低スピン状態が見られた。 |