固体材料の特性を明らかにするために、材料の微視的評価を行うことを避けて通ることができず、近年、分子動力学法(MD法)がさかんにミクロ破壊強度の解明に用いられるようになってきている。MD、つまり経験的ポテンシャルを用いる古典的分子動力学法や非経験的に計算する第一原理分子動力学法は、原子レベルの挙動を直接シミュレートするため、新しい材料の設計や、実験不可能な現象のメカニズム解明に有用であると考えられているものの、実現象の解明を行うためには現状の計算機システムでは十分な数の原子数を表現できないこと、マクロスケールの材料挙動の関係が十分に把握されていないこと、などが問題点として指摘されている。本論文ではマクロな連続体力学として有限要素法(FEM)を、ミクロな原子系の力学としてMDを階層化のモデルとして採用し、FEMとMDを弾性的に結合する手法を作成するための基礎的検討を行うとともに、システム化を行い解析に結びつけたものである。

　本論文は7章から構成される。まず、第1章で研究の目的、背景を述べた後、第2章では、ミクロレベルで現象を捉える分子動力学シミュレータの開発について述べている。さらに、シリコンの複雑な共有結合の挙動を表すTersoffポテンシャルに適用し、統計集合の応力・弾性定数・比熱・熱膨張率の算出が可能になることを示した。第3章では、ポテンシャルに改良を加えることによって、温度依存性を正しく表現させ、弾性定数の温度依存性を合理的に表現できることを示した。第4章では、第2,3章で開発したシミュレータを用いて原子系の応力・弾性に関する基礎的な検討を行っている。原子系と連続体との最も大きな違いは、原子系では原子が離散的にかつ不均質に配列するが、連続体では無限小の物質点が均質に連続的に存在しているという点に着目し、原子変位と連続体の変位は異なり、ひずみが変位から定義できなくなることが問題となることを示した。つまり、原子領域にひずみの定義を持ち込む場合、あるひずみを規定する最小単位領域の設定が必要になる。ひずみは領域内で一定であり、応力も領域の平均応力となる。この時、原子変位はひずみに線形にならず、内部変位が生じる。内部変位は応力には影響しないが、弾性定数に影響する。一方、連続体は無限に細かい物質点の集合であるため、ひずみも応力も局所量として定義され、内部変位も存在しないことになる。この問題を解決するため、統計熱力学的手法では取り扱うことが不可能であった原子系特有の内部変位を扱うことができるMartinの手法を分子動力学法(Tersoffポテンシャル)に適用し、内部変位の影響を明らかにしつつ、原子系の弾性定数を算出する手法を確立した。この弾性定数算出手法を結晶シリコン・シリコン粒界・薄膜シリコンに適用することによって、複雑/不均質な原子構造における弾性的性質を明らかにした。また、原子の局所量として原子応力を定義した上で、原子応力は均質な領域において連続体応力と一致することを明らかにした。第5章では、第4章で検討した原子系の弾性と連続体弾性の相違を考慮したシリコンの有限要素法-分子動力学結合手法の開発法について述べている。応力は非局所性の問題が生じるため、変位を用いて結合させた。複雑な結晶構造への対応を可能にするため、FEM-MD結合部においては、アイソパラメトリック要素に原子を埋め込む方法を提案している。また、第4章の弾性定数算出法より内部変位を求め、原子系と連続体の変位の違いを考慮した。FEMとMD領域の変位のやりとりには、遷移層を設けて変位を相互にやりとりするPatch法の適用を提案している。また、MDには共役勾配法、FEMはニュートンラプソン法を用い、連成計算の収束性を高めるために、ニュートンラプソン法に加速条件を設定することにより、効率的に解が得られることを示している。作成したFEM-MD結合シミュレータを検証モデルに適用した結果、FEMとMDの変位・応力はなめらかにつながり、かつ定量値は理論解と一致することを示した。また、収束計算の加速条件により、収束性は2倍程度向上することを明らかにした。これにより、FEMとMDのマクローミクロ階層モデルの弾性的結合が実現できることを実証した。第6章ではFEM-MD結合手法の応用として、炭素原子回りの応力分布変化の評価に適用した。その結果FEMとMDの結合が実現し、炭素原子から離れた領域では弾性論で予測される傾向と同じ、変位・応力分布が得られるとを示した。さらに、炭素原子近傍では、弾性論では予測できない非線形性による効果が生じることも明らかとなった。従って提案するFEM-MD結合手法によって、弾性的結合が実現されたことを確認するとともに、弾性論からは予測もできない現象の解明に結びつけられることを示した。第7章は結論である。

　よって本論文は博士(工学)の学位請求論文として合格と認められる。