It is an established notion that the Standard Model successfully describes three out of the fourtypes of fundamental interactions in nature. Those three already unified are the electromagnetic,strong and weak forces. A quantum field theory for the remaining force, gravity, has not yetbeen found to date, as the fields of gravity are non-renormalisable. However, there is one veryattractive candidate that can unify all the four natural forces. It is string theory, which offers aconsistent quantum field theory of gravity. Remarkably, it is conjectured that string theories incertain backgrounds are dual to particular gauge theories. The best studied example of the dualityis the one between the type IIB string theory on AdS5 × S5 background and the four-dimensionalSU(N) N = 4 super Yang-Mills (SYM) theory, which is known as the AdS/CFT duality. It isgenerally hard to compare both theories in a direct manner, since the perturbative regime of one ofthe theories corresponds to the non-perturbative regime of the other. Namely, it is a duality of thestrong/weak type. This strong/weak nature is a blessing and a misfortune at the same instance.It can be seen as a blessing since once the duality is established, it enables us to study the nonperturbativeregime of one of the theories by using the perturbative result of the other theory, andvice versa. It certainly leads to deep insights into non-perturbative formulation of large-N gaugetheory and also string theory. It is a misfortune since it is very hard to prove the duality itself.Definitely, we wish to turn this misfortune into a fullfledged blessing.

Our strategy to test the AdS/CFT conjecture is to compare the spectrum of conformal dimensionsof the gauge theory operators and that of the energies of string states, since the AdS/CFTpredicts the exact matching of them. The full spectrum seems to depend on the 't Hooft coupling ina rather complicated way. Nonetheless, we have been able to compare the AdS- and CFT- spectrain the large-N limit in a very sophisticated way, through a special hidden symmetry both theoriesare expected to possess, which enables us to solve the system almost exactly. The symmetryis called integrability. The integrability arises in string theory as a classical symmetry of stringworldsheet theory, while in gauge theory it arises as a quantum symmetry of local operator mixing.The relation between the two kinds of integrability is not clear at first glance, but they should bejust two ways of describing the same underlying integrability in the light of the AdS/CFT duality.Thus, with the aim of unifying them, much effort has been focused on constructing the set of Betheansatz equations, which is valid for all regions of the coupling. Due to the Bethe ansatz approach,there has been considerable progress in matching the spectra recently. In the dissertation, we discusshow our understanding of the AdS/CFT duality has been improved by the integrability-basedapproaches. Below we describe the outline of the thesis, and sketch how the original works [1-5]are distributed along the thesis.

1. We begin with introduction to the AdS/CFT correspondence and some reviews and overviewsof earlier results in Part I. In Chapter 1, we shall give a heuristic derivation for the Maldacena'soriginal argument for the AdS/CFT. Then in Chapter 2, we briefly explain how integrabilityof the gauge and the string theory can be used to overcome the strong/weak difficulty.

2. In Part II, we discuss the integrability in gauge theory. In Chapter 3, after reviewing somerelevant aspects of N = 4 SYM theory, we discuss the one-loop renormalisation problem forthe SO(6) sector, and demonstrate how the resulting dilatation operator is identified withan integrable spin-chain Hamiltonian. Chapter 4 includes some introductory material to theBethe ansatz method. In particular, we discuss the SU(2) case in detail, for which we alsoreview the higher-loop integrability.

3. In Part III, we move on to the AdS5 × S5 string sigma model and study its classical integrability.We first review classical strings on R × S3 carrying large spins in Chapter 5, thencompare the energies with those of "long" SYM spin-chain states. For a particular set ofsolutions, we explicitly see the mismatch of the energy coefficients of gauge and string theoryat the third loop order, and explain the need of the so-called dressing phase. We also reviewthe finite-gap problem approach to the classical string spectrum. Furthermore, we present themost general elliptic string solutions on R × S3 in Chapter 6, which is based on the originalworks [4, 6]. They are also interpreted as finite-gap solutions.

4. Having discussed the integrability observed in each end of the AdS/CFT correspondence, inPart IV, we try to unify them in the form of Bethe ansatz equations. Chapter 7 is basedon the original work [3], in which we discuss the asymptotic spectrum of the N = 4 SYMspin-chain. We show that the boundstates of Q magnons form a certain short representationof dimension 16Q2 . We also derive the exact dispersion relation for the magnon boundstatesby purely group theoretic means. In Chapter 8, we summarise the current knowledge aboutthe "AdS/CFT S-matrix" that is supposed to interpolate between gauge and string theoryS-matrix. Chapters 9 and 10 are based on the original works [1] and [2], respectively. On thestring theory side, we construct string solutions corresponding to special worldsheet solitons,called dyonic giant magnons. The energy-spin relation for our solution is shown to preciselyagree with the dispersion relation for the SYM magnon boundstates [1]. The scatteringphase-shift computed directly from the dyonic giant magnon scattering also agrees with theone obtained using the conjectured S-matrix [2], thus giving a strong positive support for theconjecture. In Chapter 11, following the original work [5], we examine the singular structuresof the conjectured S-matrix. By considering physical processes involving one or more onshellintermediate particles belonging to the known BPS spectrum of [1], we perform furtheranalyticity tests for the conjectured S-matrix.

5. Finally, Part V is devoted to the conclusion.

超弦理論は、重力を含む統一理論の最有力候補として精力的に研究されてきたが、1997年Maldacena によってゲージ場の理論との新しい深い対応が示唆され、新たな発展段階に入った。これは「AdS/CFT 対応」と呼ばれ、曲がった反ドジッター(Anti de Sitter) 空間をその一部として含む10 次元時空上の重力(弦) 理論がより低い次元の超共形不変理論(CFT=conformal field theory) と等価であることを主張する。その典型的な例は、U(N)をゲージ群とする4 次元のN = 4 超対称ヤン・ミルズゲージ理論が、N が大きなある極限で5 次元反ドジッター空間AdS5 と5 次元球S5 の直積からなる10 次元時空中の閉じた超弦の理論の情報をすべて内包しているというものである。AdS/CFT 対応では、重力(弦)理論側の弱結合領域とゲージ理論側の強結合領域(あるいはその逆)が対応しているため、弦理論の非摂動的性質をゲージ理論側から考察したり、またゲージ理論の強結合相を弱い重力場を用いて理解するという画期的な可能性を内包している。このことは、逆に言えば、両側共に弱結合である領域が一般にはないため、AdS/CFT 対応の本質的な解明が非常に困難であることを意味する。しかしながら、近年、双方の理論の可積分性(一部は仮定)を利用して、詳細な比較が可能になってきた。本論文はこの可積分性の概念を軸として最新の研究の状況を総括すると共に、AdS/CFT 対応の正しさを証拠立てる幾つかの新しい結果を得ている。

本学位論文は、5つの部からなり、その各々がさらに幾つかの章に分けられ、全体として11 章から構成されている。

第1 部(1,2 章) は序論であり、背景となるAdS/CFT のレビューが展開され、特に本論文の主題となるゲージ理論側と重力側の対応するスペクトルの比較の方法が述べられている。

第2 部(3,4 章) ではゲージ理論側の可積分性の構造について解説している。ゲージ不変な複合オペレーターの異常次元行列が可積分スピン鎖系のハミルトニアンに写像され、そのスペクトルを支配するベーテ方程式が熱力学的(連続)極限では解けて、対角化された異常次元が求まることが述べられている。

第3 部(5,6 章) は弦理論側の可積分性についての考察からなり、AdS5 ×S5 中の古典弦の可解性、典型的な例として知られている回転弦についてレビューした後、著者達が可解モデルへの写像を利用して構成したhelical string と呼ばれる新しい一群の解について述べている。これらの解はAdS5 × S5 の4 次元部分空間であるR × S3 上の最も一般的な楕円古典解になっており、可積分性の強力さを示すとともに、これまで知られている解を内挿している意味でも非常に興味深い結果である。

第4 部(7 ~11 章) はゲージ理論側と弦理論側の可積分性を統一的に理解しようとするものであり、本論文の中核をなしている。まず、AdS5 × S5 中の弦理論をcomplex Sine-Gordon 模型と呼ばれる可解モデルに写像することにより、Hofman とMaldacena によって構成されたgiant magnon 解を一般化したdyonic giant magnon 解を構成し、そのエネルギー・運動量の分散関係を導出した。次に、これに対応するゲージ理論側のmagon の束縛状態を調べ、その分散関係を厳密に求めることにより、弦理論側の結果と完全に一致することを示した。これらの結果はAdS/CFT 対応に関する新たな非自明な証拠となっている。さらに、magnon 束縛状態に対する散乱行列を初めて導出し、その極の構造が正しく物理的な散乱のプロセスに対応するものであることを明らかにした。

最終第5 部は、本論文の成果の簡潔なまとめとこれからの展望に充てられている。

以上見てきたように、本学位論文において学位申請者は、進展が早く世界的に競争の激しい重要な研究分野において、その全貌を把握しつつ幾つもの新しい寄与をしており、高く評価される。記述は詳細かつ明快、またレビュー部分も充実しており、高レベルの博士論文である。なお、本論文第6 章の結果は、H.Hayashi, R.Suzki およびB.Vicedo 氏との共同研究に、また第7 ~ 11 章の結果は、H.Y. Chen およびN. Dorey 氏との共同研究に基づくが、論文提出者が主体となって解析を行ったもので、論文提出者の寄与が十分であると判断する。したがって、博士(理学) の学位を授与できると認める。